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高等数学（2024-2025(1))

孙红梅

1 课程概述
- 1.1 课程标准
  - 1.1.1 A
  - 1.1.2 B
  - 1.1.3 C
- 1.2 新建课程目录
- 1.3 说课
2 函数、极限与连续
- 2.1 单元设计
- 2.2 微课视频
  - 2.2.1 函数
  - 2.2.2 极限及其四则运算
  - 2.2.3 无穷小与无穷大量
  - 2.2.4 函数的连续性
- 2.3 第一章总结复习
- 2.4 自我检测
- 2.5 数学实验
3 导数与微分
- 3.1 单元设计
- 3.2 微课视频
  - 3.2.1 导数的概念
  - 3.2.2 初等函数的求导法则
  - 3.2.3 隐函数的导数与高阶导数
  - 3.2.4 函数的微分
- 3.3 自我检测
- 3.4 第二章复习总结
- 3.5 数学实验
4 导数的应用
- 4.1 单元设计
- 4.2 微课视频
  - 4.2.1 微分中值定理
  - 4.2.2 洛必达法则
  - 4.2.3 函数的单调性与极值
  - 4.2.4 函数图形的描绘
  - 4.2.5 最大值和最小值
  - 4.2.6 曲率
- 4.3 自我检测
- 4.4 第三章复习总结
- 4.5 数学实验
5 期中测验
- 5.1 测验1
  - 5.1.1 01
  - 5.1.2 02
  - 5.1.3 03
  - 5.1.4 04
  - 5.1.5 05
  - 5.1.6 06
  - 5.1.7 07
  - 5.1.8 08
  - 5.1.9 09
  - 5.1.10 10
- 5.2 测验2
  - 5.2.1 01
  - 5.2.2 02
  - 5.2.3 03
  - 5.2.4 04
  - 5.2.5 05
  - 5.2.6 06
  - 5.2.7 07
  - 5.2.8 08
  - 5.2.9 09
  - 5.2.10 10
- 5.3 期中测验讲解
6 不定积分
- 6.1 单元设计
- 6.2 微课视频
  - 6.2.1 不定积分的概念和性质
  - 6.2.2 第一类换元积分法
  - 6.2.3 第二类换元积分法
  - 6.2.4 分部积分法
  - 6.2.5 几种特殊函数的不定积分
- 6.3 自我检测
- 6.4 复习总结
- 6.5 数学实验
7 定积分及其应用
- 7.1 单元设计
- 7.2 微课视频
  - 7.2.1 定积分的概念与性质
  - 7.2.2 牛顿莱布尼兹公式
  - 7.2.3 定积分的换元积分法和分部积分法
  - 7.2.4 定积分在几何中的应用
  - 7.2.5 广义积分
- 7.3 自我检测
- 7.4 复习总结
- 7.5 数学实验
8 常微分方程
- 8.1 单元设计
- 8.2 微课视频
  - 8.2.1 微分方程的基本概念
  - 8.2.2 可分离变量的微分方程
  - 8.2.3 一阶线性微分方程
  - 8.2.4 几类特殊的高阶微分方程
- 8.3 自我检测
- 8.4 数学实验
9 空间解析几何与向量代数
- 9.1 单元设计
- 9.2 微课视频
  - 9.2.1 空间直角坐标系
  - 9.2.2 向量的坐标
  - 9.2.3 向量的乘法运算
  - 9.2.4 平面与直线
  - 9.2.5 曲面与曲线方程
- 9.3 第七章总结复习
- 9.4 自我检测
- 9.5 数学实验
10 多元函数微分法及其应用
- 10.1 单元设计
- 10.2 微课视频
  - 10.2.1 多元函数的基本概念
  - 10.2.2 偏导数
  - 10.2.3 多元复合函数的微分法
  - 10.2.4 微分在几何中的应用
  - 10.2.5 多元函数的极值
  - 10.2.6 方向导数与梯度
- 10.3 自我检测
- 10.4 数学实验
11 重积分与曲线积分
- 11.1 单元设计
- 11.2 微课视频
  - 11.2.1 二重积分的概念与性质
  - 11.2.2 二重积分的计算
  - 11.2.3 三重积分
  - 11.2.4 重积分的应用
  - 11.2.5 对弧长的曲线积分
  - 11.2.6 对坐标的曲线积分
  - 11.2.7 格林公式及曲线积分与路径的无关性
- 11.3 自我检测
- 11.4 数学实验
12 无穷级数
- 12.1 单元设计
- 12.2 微课视频
  - 12.2.1 常数项级数的概念和性质
  - 12.2.2 正项级数及其审敛法
  - 12.2.3 一般常数项级数
  - 12.2.4 幂级数
  - 12.2.5 函数展成幂级数
- 12.3 自我检测
- 12.4 第十章总结复习
- 12.5 数学实验
13 高数竞赛选拔考试
- 13.1 2020高数竞赛选拔考试
14 高数竞赛
- 14.1 01-极限与连续
- 14.2 02-导数与微分
- 14.3 03-导数的应用
- 14.4 04-不定积分与定积分
- 14.5 历届试卷讲解
  - 14.5.1 2023
  - 14.5.2 2022
  - 14.5.3 2021
  - 14.5.4 2020

微课视频

欢迎大家进入《高等数学》课程的学习！

本课程共10个章节，分上、下两个学期完成，上学期学习第1-6章，下学期学习7-10章。上学期主要介绍一元函数微积分，内容主要包括函数的极限，导数，微分，不定积分，定积分，常微分方程，上学期的内容为下学期的学习打基础。下学期主要学习多元函数微积分，主要包括空间解析几何，多元函数的微分，积分，无穷级数，较上学期内容更加复杂，需要上学期内容扎实牢固才能学好。

第一章函数的极限、连续更是整个高等数学课程的基础，后续几乎所有的定义都是以极限的形式给出，该内容较抽象、难懂，同学在学习的时候务必认真观看视频。

同学们在刚开始学习的时候可能会出现感觉都挺懂了，但题目却做不出来的情形，这是因为你的理解还停留的表面，要想真正搞懂，必须通过课后多做习题，发现问题所在，再多加思考，才能加深对概念的理解。

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