高等数学（2024-2025(1))

孙红梅

目录

  • 1 课程概述
    • 1.1 课程标准
      • 1.1.1 A
      • 1.1.2 B
      • 1.1.3 C
    • 1.2 新建课程目录
    • 1.3 说课
  • 2 函数、极限与连续
    • 2.1 单元设计
    • 2.2 微课视频
      • 2.2.1 函数
      • 2.2.2 极限及其四则运算
      • 2.2.3 无穷小与无穷大量
      • 2.2.4 函数的连续性
    • 2.3 第一章总结复习
    • 2.4 自我检测
    • 2.5 数学实验
  • 3 导数与微分
    • 3.1 单元设计
    • 3.2 微课视频
      • 3.2.1 导数的概念
      • 3.2.2 初等函数的求导法则
      • 3.2.3 隐函数的导数与高阶导数
      • 3.2.4 函数的微分
    • 3.3 自我检测
    • 3.4 第二章 复习总结
    • 3.5 数学实验
  • 4 导数的应用
    • 4.1 单元设计
    • 4.2 微课视频
      • 4.2.1 微分中值定理
      • 4.2.2 洛必达法则
      • 4.2.3 函数的单调性与极值
      • 4.2.4 函数图形的描绘
      • 4.2.5 最大值和最小值
      • 4.2.6 曲率
    • 4.3 自我检测
    • 4.4 第三章 复习总结
    • 4.5 数学实验
  • 5 期中测验
    • 5.1 测验1
      • 5.1.1 01
      • 5.1.2 02
      • 5.1.3 03
      • 5.1.4 04
      • 5.1.5 05
      • 5.1.6 06
      • 5.1.7 07
      • 5.1.8 08
      • 5.1.9 09
      • 5.1.10 10
    • 5.2 测验2
      • 5.2.1 01
      • 5.2.2 02
      • 5.2.3 03
      • 5.2.4 04
      • 5.2.5 05
      • 5.2.6 06
      • 5.2.7 07
      • 5.2.8 08
      • 5.2.9 09
      • 5.2.10 10
    • 5.3 期中测验讲解
  • 6 不定积分
    • 6.1 单元设计
    • 6.2 微课视频
      • 6.2.1 不定积分的概念和性质
      • 6.2.2 第一类换元积分法
      • 6.2.3 第二类换元积分法
      • 6.2.4 分部积分法
      • 6.2.5 几种特殊函数的不定积分
    • 6.3 自我检测
    • 6.4 复习总结
    • 6.5 数学实验
  • 7 定积分及其应用
    • 7.1 单元设计
    • 7.2 微课视频
      • 7.2.1 定积分的概念与性质
      • 7.2.2 牛顿莱布尼兹公式
      • 7.2.3 定积分的换元积分法和分部积分法
      • 7.2.4 定积分在几何中的应用
      • 7.2.5 广义积分
    • 7.3 自我检测
    • 7.4 复习总结
    • 7.5 数学实验
  • 8 常微分方程
    • 8.1 单元设计
    • 8.2 微课视频
      • 8.2.1 微分方程的基本概念
      • 8.2.2 可分离变量的微分方程
      • 8.2.3 一阶线性微分方程
      • 8.2.4 几类特殊的高阶微分方程
    • 8.3 自我检测
    • 8.4 数学实验
  • 9 空间解析几何与向量代数
    • 9.1 单元设计
    • 9.2 微课视频
      • 9.2.1 空间直角坐标系
      • 9.2.2 向量的坐标
      • 9.2.3 向量的乘法运算
      • 9.2.4 平面与直线
      • 9.2.5 曲面与曲线方程
    • 9.3 第七章 总结复习
    • 9.4 自我检测
    • 9.5 数学实验
  • 10 多元函数微分法及其应用
    • 10.1 单元设计
    • 10.2 微课视频
      • 10.2.1 多元函数的基本概念
      • 10.2.2 偏导数
      • 10.2.3 多元复合函数的微分法
      • 10.2.4 微分在几何中的应用
      • 10.2.5 多元函数的极值
      • 10.2.6 方向导数与梯度
    • 10.3 自我检测
    • 10.4 数学实验
  • 11 重积分与曲线积分
    • 11.1 单元设计
    • 11.2 微课视频
      • 11.2.1 二重积分的概念与性质
      • 11.2.2 二重积分的计算
      • 11.2.3 三重积分
      • 11.2.4 重积分的应用
      • 11.2.5 对弧长的曲线积分
      • 11.2.6 对坐标的曲线积分
      • 11.2.7 格林公式及曲线积分与路径的无关性
    • 11.3 自我检测
    • 11.4 数学实验
  • 12 无穷级数
    • 12.1 单元设计
    • 12.2 微课视频
      • 12.2.1 常数项级数的概念和性质
      • 12.2.2 正项级数及其审敛法
      • 12.2.3 一般常数项级数
      • 12.2.4 幂级数
      • 12.2.5 函数展成幂级数
    • 12.3 自我检测
    • 12.4 第十章  总结复习
    • 12.5 数学实验
  • 13 高数竞赛选拔考试
    • 13.1 2020高数竞赛选拔考试
  • 14 高数竞赛
    • 14.1 01-极限与连续
    • 14.2 02-导数与微分
    • 14.3 03-导数的应用
    • 14.4 04-不定积分与定积分
    • 14.5 历届试卷讲解
      • 14.5.1 2023
      • 14.5.2 2022
      • 14.5.3 2021
      • 14.5.4 2020
单元设计
  • 1
  • 2

《高等数学》课程  单元教学设计

授课教师：孙红梅                                                   NO: 01 

                                                             

 

单元标题

 		 

单元1：函数、极限与连续

 		 

课时

 		 

8

 
 

授课班级

 
 

授课时间

 
 

授课地点

 
 

教学目标

 		 

能力目标

 		 

1、观察生活中的真实，抽象出纯数学的函数关系。

 

2、领会函数的图形和性质，提高数形结合、综合抽象的能力

 

3、通过案例分析来体会极限思想和方法，变化趋势的讨论与描述，在解决实际问题的重要作用。

 

4、观察自然界及生活中的现象，抽象出数学中的变量关系，从而建立某一类函数关系。

 
 

知识目标

 		 

1.掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等简单性质2.理解数列极限、函数极限的有关概念

 

3.理解无穷大量、无穷小量的概念及相互关系

 

4.能利用求函数极限的各种方法求极

 

5.理解连续的概念、直观意义、 函数的左右连续的概念

 

6.掌握函数间断点判定及分类

 

7.连续函数在闭区间上的性质及几何意义

 
 

素质目标

 		 

1、培养学生细致严谨的工作作风、实事求是的工作态度

 

2、提高学生观察、分析和判断问题的能力

 

3、通过实际案例引导学生将数学思想融入实际生活中

 
 

工作项目

 

 

 		 

任务1：学习基本初等函数 初等函数 复合函数的概念

 

任务2：学习极限、无穷小与无穷大的定义，极限的运算

 

任务3：学习连续和间断的相关概念和性质

 
 

教学

 

重点

 

难点

 

 

 		 

教学重点：基本初等函数、初等函数的涵义   函数的极限概念和性质

 

教学难点：基本初等函数的图形及性质复合函数的复合结构，熟练练判断分段函数在分段点处极限是否存在

 

 

 
 

参考资料

 		 

1.《高等数学》高职高专十二五规划教材    邹秀英 张金

 

2.《高等数学》第七版   同济大学数学系  高等教育出版社

 

3.《高等数学学习指导》  薛桂兰  牛 莉主编  高等教育出版社

 

    4.《高等数学辅导讲义》 朱鹏华等主编       山东大学出版社

 







 

教学设计

                                                                                                                     

 

步骤

 		 

教学内容

 		 

教师活动

 		 

教学方法与手段

 		 

学生活动

 		 

时间分配

 
 

告知

 		 

 

 

极限思想是数学史上一颗璀璨的明珠，它是整个微积分的基础，在微积分中，几乎所有的概念都是通过极限来定义的。

 

连续性是函数的重要性态之一。不仅是函数研究的重要内容，也为计算极限开辟了新途径。

 

 

 		 

讲授本次课要学习主要的内容和要求

 		 

教师讲授、板书

 		 

学生倾听

 		 

5

 
 

引入

 		 

1、 假定银行一年定期存款利率是3.15％。若把5000元存入银行，到期后的本息；如果存入x元，一年后的本息用y表示，到期后的本息

 

2、公元前3世纪，道家代表庄子《天下篇》：一尺之棰，日取其半，万世不竭

 

 

 
 

讲清概念的内涵和外延，感受数学知识的高度严谨与抽象性,培养学生的抽象概括能力和语言表达能力

 		 

学生倾听和讨论

 		 

15

 
 

任务１：

 

 

 		 

1.归纳幂、指、对、三角、反三角五种基本初等函数         

 

2.引出复合函数及复合过程，给出初等函数的概念

 

3.分析分段函数及特点

 

 

 		 

启发诱导、重点提示，理解概念

 		 

 

 

由我国古代数学案例引入概念, 培养学生的的学习兴趣和民族自豪感

 		 

学生由已有的数学知识得出结论

 		 

60

 
 

任务２

 

 

 		 

1.  函数的极限的定义；单侧极限、左右极限的概念以及相互关系。

 

2. 极限的四则运算法则、两个重要极限

 

3. 无穷小量的比较，无穷小量的性质，利用无穷小量的性质求极限

 		 

重点分析、讲解，加深对极限概念的理解，总结极限计算的规律与方法。

 		 

重点分析、讲解，加深对极限概念的理解，总结极限计算的规律与方法。

 		 

学生由分析自变量的变化趋势而引起的函数变化趋势

 		 

130

 
 

任务3：

 		 

1. 函数在一点连续的定义、等价定义。

 

2. 函数连续与间断意义，判断初等函数、分段函数的连续与间断。

 

3. 连续函数的运算法则、规律；利用函数的连续性求极限。

 

 

 		 

结合工程案例讲解

 		 

启发、诱导重点讲解

 		 

学生分组进行学习讨论；

 		 

90

 
 

案例

 

应用

 		 

案例1：  一人存入银行20000元人民币，年利率为3.6%，存期一年。用复利方法分别计算：年计息一次、半年计息一次、3个月计息一次的本利和与利息。

 

案例2：  当鸡蛋的收购价格为6元/千克时，某收构站每月能收购6000千克，若收购价提高0.1元/千克，则鸡蛋收购量可增加400千克，求鸡蛋的线性供给函数。

 

案例3：  某商品的销售价格为80元时，月销售量为5000件，销售价格提高2元，月销售量会减少100件，在不考虑降价及其他原因是，求：

 

（1）这种商品月销售量与价格之间的函数关系；

 

（2）当价格提高多少元时，这种商品会卖不出去；

 

（3）月销售量与价格之间的函数关系的定义域。

 
 

巩固知识，明确要求，整理知识结构与思想方法，培养学生的组织能力，形成完整的知识体系.

 		 

巩固知识,形成技能,反馈矫正.

 		 

45

 
 

拓展知识介绍

 		 

极限在我国古代的发展和应用

 

祖冲之圆周率

 		 

讲授并板书

 		 

教师讲授、板书

 		 

学生倾听

 		 

10

 
 

考核

 		 

各任务中的表现及单元训练作业完成情况

 		 

点评和打分

 		 

教师记录

 		 

对于个人在小组中的表现，小组其余学生可以参评

 		 

课间及课后

 
 

作业

 		 

基本初等函数及其图像性质

 

单元自测习题

 		 

5

 
 

后记