实验目的  

加深对定积分概念的认识；掌握命令Integrate[f, {x,a,b}]的使用，学会计算定积分。

基本命令

一、计算定积分

(1)输入格式：在BasicInput模板中的，输入数学积分式．

(2)表达式格式: Integrate[f,{x,a,b}]

例1  计算定积分.

解：单击后，在得到的的相应位置输入被积函数、积分变量、上下限，即可．

输入命令：   输出结果：

或输入命令：Integrate[1/(1+x^2),{x,0,1}].

例2  计算定积分．

解： 输入命令：

输出结果： .

小数输出: 2.7859378120065.

二、计算广义积分

例3  计算广义积分．

解：输入命令：    输出结果：

对于含有瑕点的广义积分的计算，

函数NIntegrate的调用格式是：NIntegrate[f,{x,xmin,xmax}]

例4 计算广义积分.

解：输入命令：NIntegrate[1/,{x,0,1}]  

       输出结果：2

三、对变上限函数求导数

例5  已知变上限函数，求.

解：输入命令：

        输出结果：.

例6  画出变上限函数及其导函数的图形（如图5-23）.

输入：

四、定积分的应用

例7  计算把半圆绕x 轴旋转得到一个球的体积.

输入：；