场论与复变函数

李国杰

目录

  • 1 复数与复变函数
    • 1.1 复数及复数表示法
    • 1.2 复数的运算与几何意义
      • 1.2.1 运算与几何意义
      • 1.2.2 复数的乘幂与方根
    • 1.3 点集与区域
    • 1.4 本章习题
    • 1.5 课程思政
  • 2 解析函数
    • 2.1 复变函数
      • 2.1.1 复变函数介绍
      • 2.1.2 复变函数的极限和连续性
    • 2.2 解析函数
      • 2.2.1 复变函数的导数和微分
      • 2.2.2 解析函数的概念
    • 2.3 函数解析的充要条件
      • 2.3.1 函数可导的充要条件
      • 2.3.2 函数解析的充要条件
    • 2.4 初等函数
      • 2.4.1 指数函数
      • 2.4.2 对数函数
      • 2.4.3 乘幂与幂函数
      • 2.4.4 三角函数与双曲函数
    • 2.5 本章习题
    • 2.6 课程思政
  • 3 复变函数的积分
    • 3.1 复积分的概念
      • 3.1.1 复变函数积分的定义
      • 3.1.2 积分存在的条件及其计算法
      • 3.1.3 积分的性质
    • 3.2 柯西定理
      • 3.2.1 柯西-古萨定理
      • 3.2.2 原函数与不定积分（上）
      • 3.2.3 原函数与不定积分（下）
    • 3.3 复合闭路定理
    • 3.4 柯西积分公式
    • 3.5 解析函数的高阶导数
    • 3.6 解析函数与调和函数
      • 3.6.1 解析函数与调和函数的关系
      • 3.6.2 不定积分法求解析函数
    • 3.7 本章习题
    • 3.8 课程思政
  • 4 级数
    • 4.1 复数项级数
    • 4.2 复幂级数
      • 4.2.1 幂级数概念
      • 4.2.2 收敛圆与收敛半径
      • 4.2.3 幂级数的运算和性质
    • 4.3 泰勒级数
      • 4.3.1 泰勒展开定理
      • 4.3.2 泰勒展开方法
    • 4.4 罗朗级数
      • 4.4.1 罗朗级数介绍
      • 4.4.2 罗朗级数展开方法
    • 4.5 本章习题
    • 4.6 课程思政
  • 5 留数
    • 5.1 孤立奇点
      • 5.1.1 孤立奇点的分类
      • 5.1.2 零点与极点的关系
      • 5.1.3 无穷远点的性态
    • 5.2 留数
      • 5.2.1 留数概念和定理
      • 5.2.2 留数的计算
      • 5.2.3 无穷远点的留数
    • 5.3 留数在定积分计算上的应用
      • 5.3.1 利用留数计算定积分（一）
      • 5.3.2 利用留数计算定积分（二）
      • 5.3.3 利用留数计算定积分（三）
    • 5.4 本章习题
    • 5.5 课程思政
  • 6 傅立叶变换
    • 6.1 傅氏积分公式
      • 6.1.1 傅里叶积分（上）
      • 6.1.2 傅里叶积分（下）
    • 6.2 傅里叶变换
      • 6.2.1 傅里叶变换（上）
      • 6.2.2 傅里叶变换（中）
      • 6.2.3 傅里叶变换（下）
    • 6.3 傅氏变换的性质
      • 6.3.1 傅里叶变换的性质
      • 6.3.2 卷积
    • 6.4 傅氏变换的应用
    • 6.5 本章习题
    • 6.6 课程思政
  • 7 拉普拉斯变换
    • 7.1 拉氏变换的概念
      • 7.1.1 拉普拉斯变换的概念-上
      • 7.1.2 拉普拉斯变换的概念-下
    • 7.2 拉氏变换的性质
      • 7.2.1 拉普拉斯变换的性质
      • 7.2.2 拉普拉斯卷积
    • 7.3 拉氏逆变换
    • 7.4 拉氏变换的应用
    • 7.5 本章习题
    • 7.6 课程思政
柯西定理