【知识框架】

【知识点提示】

（ 1 ）置信区间的含义理解（选择题、简答题知识点） ；

（ 2 ）估计量的三个评价标准（判断题、填空题、简答题知识点） ；

（ 3 ）区间估计的步骤（简答题知识点）、总体参数的区间估计选择恰当的 统计量（计算题知识点） ；

（ 4 ）必要样本容量的影响因素、计算（简答题、计算题知识点）。

【核心知识点】

知识点一 ：参数估计的基本原理

1   置信区间

（ 1 ）置信水平为95%%的置信区间的含义 ：用某种方法构造的所有区间中 有95%%的区间包含总体参数的真值。

（ 2 ）置信度愈高（即估计的可靠性愈高） ，则置信区间相应也愈宽（即 估计准确性愈低）。

（ 3 ）置信区间的特点 ：置信区间受样本影响 ，具有随机性 ，总体参数的 真值是固定的。一个特定的置信区间“总是包含”或“绝对不包含”参数的

真值 ，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题。

2   评价估计量的标准

∧

（ 1 ）无偏性 ：估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数 ，即E (θ )  = θ。

（ 2 ）有效性 ：估计量的方差尽可能小。

（ 3 ）一致性 ：随着样本量的增大 ，估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

【提示】本知识点常见考查方式 ：① 直接考查置信水平为95%%的置信区间 的含义；② 置信度、估计可靠性、置信区间的关系及应用；③ 置信区 间的特点；④ 给出估计量的具体含义 ，判断体现了什么标准；⑤ 直接 回答估计量的三个评价标准及具体含义（简答题）。

知识点二：一个总体参数的区间估计

表7- 1    一个总体参数的区间估计

【总结】一个总体参数的估计及所使用的分布见图7- 1 ：

图7- 1    一个总体参数的估计及所使用的分布

知识点三：两个总体参数的区间估计

表7-2    两个总体参数的区间估计

其中 ：

【注意】独立样本是指两个样本是从两个总体中独立抽取的 ，即一个样 本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。匹配样本是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。

知识点四：必要样本容量的确定

1   估计总体均值时必要样本容量的确定

在重复抽样条件下 ，设E代表允许的估计误差 ，所需样本容量为 ：

利用公式计算出的样本容量不一定是整数 ，通常需要向上取整。

【总结】必要样本容量的影响因素

（ 1 ）总体标准差。在其他条件不变的情况下 ，总体的变异程度越大 ，必 要样本容量也就越大。

（ 2 ）估计误差。在其他条件不变的情况下 ，估计误差越大 ，需要的样本 容量越小。

（ 3 ）置信度1 - α 。在其他条件不变的情况下 ，要求的置信度越高 ，需要 的样本容量越大。

（ 4 ）抽样方式。在其他条件不变的情况下 ，不重复抽样与重复抽样、简 单随机抽样与分层抽样等不同抽样方式下要求的必要样本容量不同。

2   估计总体比例时必要样本容量的确定

在重复抽样条件下 ，所需样本容量为 ：

若π的值未知 ，可用样本比例p来代替。通常取π= 0.5 ，使π（ 1 - π )最 大。