一、假设检验的基本问题

假设检验就是利用样本信息检验假设是否成立的过程，它先对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息检验这个假设是否成立。

1．假设的基本概念

（1）原假设与备择假设 在假设检验中，需要提出两种假设，即原假设和备择假设。 

• 原假设：通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称零假设，用H0 表示。

• 备择假设：通常是研究者想收集证据予以支持的假设，也称研究假设，用H1 表示。

（2）关于建立假设的认识：

①原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对立。这意味着，在一项假设检验中，原假设和备择假设必 有一个成立，而且只有一个成立。

②在建立假设时，通常先确定备择假设，再确定原假设。因为备择假设是人们所关心的，是想予以支持或证 实的，因而比较清楚、容易确定，而由于原假设和备择假设是对立的，只要确定了备择假设，原假设就很容易确定出来。

③在假设检验中，等号“＝”总是放在原假设上。

④原假设与备择假设互斥，肯定原假设，意味着放弃备择假设；否定原假设，意味着接受备择假设。拒绝原 假设是充分的，但接受备择假设不是充分的。

（3）单侧检验和双侧检验 双侧检验的拒绝域在抽样分布的两侧，其目的是观察在规定的显著性水平下所抽取的样本统计量是否显著地高于或者低于假设的总体参数。单侧检验又可分为左侧检验（下限检验）和右侧检验（上限检验），它们都只有 一个拒绝区域，分别位于抽样分布的左侧和右侧。

表 8-1假设检验的基本形式

2．两类错误与显著性水平

（1）两类错误

当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称弃真错误或 α 错误。犯第Ⅰ类错误的概率通 常记为 α。

当原假设为伪时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称取伪错误或 β 错误。犯第Ⅱ类错误的概率通常记为 β。正确决策和犯错误的概率，如表 8-2 所示。

表 8-2假设检验中各种可能结果的概率

如果减小 α 错误，就会增大犯 β 错误的机会；若减小 β 错误，也会增大犯α 错误的机会。若要使α 和β 同时变小，只能增大样本量。

在假设检验中，一般事先规定允许犯第Ⅰ类错误的概率 α，然后尽量减少犯第Ⅱ类错误的概率 β。

（2）显著性水平发生第Ⅰ类错误的概率常被用于检验结论的可靠性度量，假设检验中犯第Ⅰ类错误的概率称为显著性水平，记为 α。

显著性水平是指当原假设实际上是正确的时，检验统计量落在拒绝域的概率。它是人们事先指定的犯第Ⅰ类 错误的概率 α 的最大允许值。显著性水平 α 越小，犯第Ⅰ类错误的可能性自然就越小，但犯第Ⅱ类错误的可能性则随之增大。通常选择显著性水平为 0.05 或比 0.05 更小的概率。常用的显著性水平有 α＝0.01、α＝0.05、α＝0.1等。

3．假设检验的流程

（1）根据实际问题的需要提出合适的原假设 H0 和备选假设 H1；

（2）构造适当的检验统计量，在 H0 为真的假定条件下确定该统计量的抽样分布；

（3）根据显著性水平 α 和检验统计量的抽样分布求出相应的临界值，从而划分出原假设的拒绝域和接受域；

（4）根据样本数据计算检验统计量的观测值是属于拒绝域还是非拒绝域，从而对原假设做出拒绝或不拒绝 的决策。

4．利用 P 值进行决策

（1）P 值的概念和利用 P 值进行决策的原理

P 值是当原假设为真时样本观察结果或更极端结果出现的概率。

如果 P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果这种情况出现了，根据小概率原理，就有理由拒绝原 假设。P 值越小，拒绝原假设的理由就越充分。

（2）P 值大小的三个决定因素

①样本数据与原假设之间的差异；

②样本量；

③被假设参数的总体分布。

（3）P 值决策的准则

P 值是反映实际观测到的数据与原假设 H0 之间不一致程度的一个概率值。P 值越小，说明实际观测到的数据 与 H0 之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。不论是单侧检验还是双侧检验，用 P 值进行决策的准 则都是：

如果 P 值＜α，拒绝 H0；如果 P 值＞α，不拒绝 H0。