人工智能数学基础

张玉宏

目录

  • 1 人工智能与数学内涵（概论）
    • 1.1 AI前沿与数学本质
    • 1.2 经典论文阅读
    • 1.3 课后练习
  • 2 导数、微分与极值
    • 2.1 函数与导数
      • 2.1.1 导数的定义
      • 2.1.2 函数的极值最值问题
      • 2.1.3 凸函数与优化
    • 2.2 偏导数与梯度下降
    • 2.3 链式法则与BP反向传播算法
  • 3 向量运算
    • 3.1 向量及其运算
      • 3.1.1 向量的转置，加法、减法
      • 3.1.2 几个重要向量术语
      • 3.1.3 向量的内外积
    • 3.2 范数、距离与相似度
      • 3.2.1 范数与距离度量
      • 3.2.2 cosine相似度与协同推荐算法
  • 4 矩阵运算
    • 4.1 矩阵的基本操作
      • 4.1.1 矩阵的初步认识
      • 4.1.2 矩阵的运算
      • 4.1.3 矩阵的转置、逆和迹
      • 4.1.4 行列式
    • 4.2 线性变换
      • 4.2.1 线性空间的基
      • 4.2.2 探索矩阵的秩
      • 4.2.3 线性操作与卷积
    • 4.3 矩阵分解
      • 4.3.1 特征值与特征向量
      • 4.3.2 SVD分解（自学）
  • 5 概率论
    • 5.1 事件与概率
      • 5.1.1 随机事件
      • 5.1.2 概率、条件概率与全概率
      • 5.1.3 随机变量与概率分布
      • 5.1.4 三大离散型概率分布
      • 5.1.5 概率密度函数
      • 5.1.6 三大连续型概率分布
    • 5.2 贝叶斯公式及应用
      • 5.2.1 贝叶斯公式
      • 5.2.2 朴素贝叶斯分类器
    • 5.3 样本统计量
      • 5.3.1 均值、方差、标准差、数学期望
      • 5.3.2 协方差与协方差矩阵、相关系数
  • 6 数理统计
    • 6.1 参数估计
      • 6.1.1 样本、抽样和抽样量
      • 6.1.2 最大似然估计
    • 6.2 回归分析
      • 6.2.1 一元回归分析
      • 6.2.2 多元回归分析
    • 6.3 信息熵与信息增益
向量及其运算