通常计算方式：

通用计算公式是

根据上式 

基于向量的表示

将两种水果的价格组成一组：(2,3)，这组数的第1个是苹果的价格，第2个是香蕉的价格；把采购数量也组成一组：(70, 80)，第1个数是苹果的数量，第2个数是香蕉的数量。

在数学上把这样组成一组的数称之为“向量（vector）”，这组数的第几个数成为这个向量的第几”分量（component）”，向量分量的个数是向量的“维度（dimension）”。

价格向量：

数量向量：

金额仍然是价格与数量的乘积，只不过总金额是两个向量的点积：

两个向量的点积（或内积）是两向量各分量的乘积之和，这是高中的知识，也是线性代数中也很常见。

向量思维，是用向量把一组数看作一个整体，把握整体关系，而非内部细节，从而简化问题。

我们可以用表格来形象理解向量思维，将“列”作为一个整体来表达计算关系，“价格列”乘以“数量列”等于“金额列”，“金额列”各项合计就是订单的销售金额。

NumPy科学计算包

NumPy（Numerical Python）是Python的一种开源的数值计算扩展包，目前已经成为使用Python进行科学计算的基础软件包。对NumPy的详细说明可以参看NumPy中文网。

NumPy提供了一个强大的多维数组对象（array），可以高效地进行数值计算、数据操作和数学运算。 使用NumPy前需要导入numpy模块，按惯例使用np的模块别名引用模块内的变量和函数。

根据我们上一章学习的面向对象编程的内容，使用NumPy包中的函数和模块，可以使用.的形式，例如从NumPy里引入π的数值：

NumPy使用数组（array）对象表达向量。

这条语句是使用函数np.array将一个列表[2, 3]创建成一个“一维数组”对象，作为价格向量p。

同样，创建一个一维数组作为数量向量a。

Python中使用运算符“@”表示向量乘法（点积），所以上面的计算在Python中就是

需要注意的是，Python中的向量除了点积乘法“@”之外，还有“算术运算”乘法“*”。点积运算是向量与向量层面的运算；而“算术运算”乘法实际是向量内各分量层面的乘法。例如下面，向量各分量的乘法：

可以看到p和a两个向量相乘后得到的还是一个向量，也就是说向量p与向量a的各分量逐一的进行相乘。向量分量的“算术运算”除了乘法外，还可以进行作为分量的数所能进行一切运算，如加“+”、减“-”、乘“*”、除“/”、整除“//”、取模“%”、幂“**”以及各类函数。向量分量的“算术运算”，需要对每个分量逐个进行计算，因此参与运算的两向量维度相同，计算后也是一个同维度的向量。而对于向量点积，参与计算的两个向量也必须相同维度，但得到一个数。

如果对向量算术乘法得到的向量各分量求和，那么会得到和向量点积一样的结果。

上面程序，向量算术乘法后得到的向量，调用这个向量（数组对象）的sum()方法，可以计算这个向量各分 量的和，结果和是一样的。

基于矩阵表示

向量是一组数，矩阵(matrix)要比向量复杂一些，矩阵是由“一组向量”构成，可以看作“向量”的“向量”，而不仅是一组数。上一节的例子中，分3个批次购买水果，如下表所示：

第1批数量向量 (20, 40)，第 2 批数量向量(35,15)，第3批数量向量(15,25)， 这三个向量构成一个“订单采购批次”矩阵，A，矩阵很像一个抽象的表格。

数组(array)对象也可以用来表示矩阵。就如，用一维数组表示一组数的向量，可以用一维数组的数组，用二维数组来表示矩阵一维向量的向量。

价格组合方案

如果可以有两个等级的折扣可以执行1%和3%，根据折扣公式：折后价格 = （1-折扣）X 价格 。可以计算出一个折扣向量：

标量（数）1减了一个3维的向量，这是numpy的“广播（broadcast）”机制，这里将一个标量自动扩展成一个向量，其各分量都是1，实际的运算是“np.array([1,1,1])-np.array([0, 0.02, 0.03])”。 价格组合方案是将折扣向量和价格向量进行组合，各种折扣与各类货品的两两组合，这种组合操作可以使用“外积”的向量运算，两两分量进行内积的组合，如果分量是一个实数标量而用乘法。

numpy使用函数np.outer()计算两个向量的外积。