数学物理方法

纪安春，胡洁

目录

  • 1 第一章 复数与复变函数
    • 1.1 (讲义)复数与复数运算
      • 1.1.1 (视频)复数的表示与复数的基本运算：加减乘除
      • 1.1.2 (视频)复数的运算：乘方，开方，复共轭，零点与无穷远点
      • 1.1.3 (视频)复数的几何应用与物理应用
    • 1.2 (讲义)复变函数
      • 1.2.1 (视频)复变函数的定义、极限与连续
  • 2 第二章 解析函数
    • 2.1 (讲义)复变函数的导数
      • 2.1.1 (视频)导数定义与求导法则 柯西黎曼条件
    • 2.2 (讲义)解析函数
      • 2.2.1 (视频)解析函数 调和函数
    • 2.3 (讲义)初等解析函数
      • 2.3.1 (视频)单值函数
      • 2.3.2 (视频)根式函数
      • 2.3.3 (视频)对数函数及其他函数
    • 2.4 (讲义)解析函数的变换性质与应用
      • 2.4.1 (视频)解析函数的保角性
  • 3 柯西定理  柯西积分公式
    • 3.1 (讲义)复变函数的积分
      • 3.1.1 (视频)复积分的定义、计算方法和重要性质
    • 3.2 (讲义)柯西定理
      • 3.2.1 (视频)单连通区域的柯西定理 复连通区域的柯西定理
    • 3.3 (讲义)柯西积分公式
      • 3.3.1 (视频)柯西积分公式
    • 3.4 (讲义)柯西积分公式的几个重要推论
      • 3.4.1 (视频)高阶导数公式 柯西不等式 最大模定理 刘维定理
  • 4 复变函数级数展开
    • 4.1 (讲义)复数项级数
      • 4.1.1 (视频)复数项级数
    • 4.2 (讲义)复函数项级数
      • 4.2.1 (视频)复函数项级数
    • 4.3 (讲义)幂级数
      • 4.3.1 (视频)幂函数
    • 4.4 (讲义)解析函数的泰勒展开
      • 4.4.1 (视频)泰勒定理
    • 4.5 (讲义)解析函数的洛朗展开
      • 4.5.1 (视频)洛朗展开
    • 4.6 (讲义)解析函数的零点和孤立奇点
      • 4.6.1 (视频)奇点定义、分类及性质
      • 4.6.2 (视频)无穷远点
  • 5 留数定理及应用
    • 5.1 (讲义)留数定理
      • 5.1.1 (视频)留数定理、留数的计算及应用留数定理求积分
    • 5.2 (讲义)应用留数定理计算实变函数定积分
      • 5.2.1 (视频)第一二三类积分
      • 5.2.2 (视频)第四五类积分
    • 5.3 (讲义)计算定积分的其他几个例子
      • 5.3.1 (视频)几个定积分的例子
  • 6 解析延拓  Γ函数
    • 6.1 (讲义)解析延拓
      • 6.1.1 (视频)解析延拓的定义
    • 6.2 (讲义)Γ函数
      • 6.2.1 (视频)Γ函数的诞生，性质
      • 6.2.2 (视频)Γ函数的解析延拓，对数导数公式，斯特林公式
  • 7 傅里叶变换  δ函数
    • 7.1 (讲义)傅里叶变换
      • 7.1.1 (视频)傅里叶级数、傅里叶积分与傅里叶变换
      • 7.1.2 (视频)傅里叶变换的基本性质、卷积定理
    • 7.2 (讲义)δ函数
      • 7.2.1 (视频)δ函数的定义与性质
      • 7.2.2 (视频)δ函数的傅里叶变换
  • 8 拉普拉斯变换
    • 8.1 (讲义)拉普拉斯变换
      • 8.1.1 (视频)拉普拉斯变换的定义和性质
    • 8.2 (讲义)拉普拉斯变换的反演
      • 8.2.1 (视频)拉普拉斯变换的反演
    • 8.3 (讲义)拉氏变换在解线性常微分方程初值问题中的应用
      • 8.3.1 (视频)求解交流RL电路的方程 求解零初值常微分方程
  • 9 方程的导出与定解问题
    • 9.1 (讲义)数学物理方程的导出
      • 9.1.1 (视频)方程的导出
    • 9.2 (讲义)定解条件
      • 9.2.1 (视频)初始条件  边界条件
  • 10 行波法
    • 10.1 (讲义)无界弦的自由振动 达朗贝尔公式
      • 10.1.1 (视频)无界弦的自由振动 达朗贝尔公式
    • 10.2 (讲义)无界弦的受迫振动
      • 10.2.1 (视频)无界弦的受迫振动
    • 10.3 (讲义)三维无界空间的自由振动 泊松公式
      • 10.3.1 (视频)三维无界空间的自由振动 泊松公式
    • 10.4 (讲义)三维无界空间的受迫振动 推迟势
      • 10.4.1 (视频)三维无界空间的受迫振动 推迟势
  • 11 分离变量法
    • 11.1 (讲义)齐次方程的分离变量法
      • 11.1.1 (视频)有限区间函数的傅里叶级数展开
      • 11.1.2 (视频)弦的自由横振动
      • 11.1.3 (视频)四类典型本征值问题
      • 11.1.4 (视频)杆的热传导
      • 11.1.5 (视频)二维稳定温度分布
      • 11.1.6 (视频)二维温度分布变化
      • 11.1.7 (视频)二维圆域问题例一
      • 11.1.8 (视频)二维圆域问题例二
      • 11.1.9 (视频)高维空间分离变量小结
    • 11.2 (讲义)非齐次方程
      • 11.2.1 (视频)傅里叶级数法
      • 11.2.2 (视频)冲量定理法
      • 11.2.3 (视频)特解法
    • 11.3 (讲义)非齐次边界条件的处理
      • 11.3.1 (视频)一般处理 齐次化边界条件
      • 11.3.2 (视频)特解法 齐次化方程和边条件
    • 11.4 (讲义)泊松方程
      • 11.4.1 (视频)泊松方程
  • 12 积分变换法
    • 12.1 (讲义)傅里叶变换法
      • 12.1.1 (视频)求解无界弦的自由振动 求解无界杆的有源热传导
      • 12.1.2 (视频)求解三维无界空间波动问题的泊松方程
    • 12.2 (讲义)拉普拉斯变换法
      • 12.2.1 (视频)求解半无界弦的振动问题 求解有限长杆的热传导问题
  • 13 格林函数法
    • 13.1 (讲义)泊松方程的格林函数法
      • 13.1.1 (视频)泊松方程的基本积分公式
      • 13.1.2 (视频)泊松方程基本积分公式的严格推导 解的物理诠释 拉普拉斯方程定解问题
    • 13.2 (讲义)用电像法求格林函数
      • 13.2.1 (视频)无界空间的格林函数 基本解
      • 13.2.2 (视频)用电像法求格林函数
      • 13.2.3 (视频)球内求解拉普拉斯方程第一边值问题
    • 13.3 (讲义)含时间的格林函数
  • 14 二阶常微分方程级数解法 本征值问题
    • 14.1 (讲义)特殊函数常微分方程
      • 14.1.1 (视频)球坐标系拉普拉斯方程分离变量
      • 14.1.2 (视频)柱坐标系拉普拉斯方程分离变量
      • 14.1.3 (视频)波动方程和输运方程分离变量
      • 14.1.4 (视频)球坐标系亥姆霍兹方程分离变量
      • 14.1.5 (视频)柱坐标系亥姆霍兹方程分离变量
    • 14.2 (讲义)常点邻域上的级数解法
      • 14.2.1 (视频)勒让德方程级数解
    • 14.3 (讲义)正则奇点邻域上的级数解法
      • 14.3.1 (视频)贝塞尔方程级数解
      • 14.3.2 (视频)半奇数阶贝塞尔方程的解
      • 14.3.3 (视频)整数阶贝塞尔方程的解
    • 14.4 (讲义)施图姆-刘维尔本征值问题
  • 15 特殊函数及其应用 勒让德函数
    • 15.1 (讲义)勒让德函数
      • 15.1.1 (视频)勒让德多项式 罗巨格公式
      • 15.1.2 (视频)正交归一性 广义傅里叶级数 轴对称定解问题一
      • 15.1.3 (视频)轴对称定解问题二
      • 15.1.4 (视频)生成函数
      • 15.1.5 (视频)递推公式
    • 15.2 (讲义)连带勒让德函数
      • 15.2.1 (视频)连带勒让德函数
      • 15.2.2 (视频)连带勒让德函数的性质
    • 15.3 (讲义)一般的球函数
      • 15.3.1 (视频)球函数
      • 15.3.2 (视频)非轴对称定解问题
      • 15.3.3 (视频)复数形式的球函数
      • 15.3.4 (视频)加法公式
  • 16 特殊函数及其应用 贝塞尔函数
    • 16.1 (讲义)三类贝塞尔函数
      • 16.1.1 (视频)三类贝塞尔函数 曲线特性 渐近行为
      • 16.1.2 (视频)贝塞尔函数递推公式
    • 16.2 (讲义)贝塞尔方程
      • 16.2.1 (视频)贝塞尔方程的本征值问题
      • 16.2.2 (视频)贝塞尔函数应用举例
      • 16.2.3 (视频)贝塞尔函数的生成函数 加法公式
      • 16.2.4 (视频)诺依曼函数应用举例
      • 16.2.5 (视频)汉克尔函数应用举例
    • 16.3 (讲义)虚宗量贝塞尔方程
      • 16.3.1 (视频)m阶虚宗量贝塞尔方程
      • 16.3.2 (视频)虚宗量贝塞尔函数应用举例
    • 16.4 (讲义)球贝塞尔方程
      • 16.4.1 (视频)三类球贝塞尔函数
      • 16.4.2 (视频)球贝塞尔函数应用举例
(讲义)复变函数