假设40钢中的滲碳体全部呈半径为9μm的球形粒子均匀分布在α-Fe基体上，试计算这种钢的切变强度。已知铁的切变模量为G_Fe=7.9×1010Pa，α-Fe的点阵常数为a＝0.28nm（计算时可忽略Fe和Fe₃C的密度差异）。 
答： 
Fe₃C的体积分数为：  
单位体积内的颗粒数为：（1/m3） 
粒子间距为：
切变强度为：

1. 钨丝中气泡密度(单位面积内的气泡个数)由100个/cm2增至400个/cm2时，拉伸强度可以提高1倍左右，这是因为气泡可以阻碍位错运动。试分析气泡阻碍位错运动的机制并确定切应力的增值∆τ。 
答：气泡阻碍位错运动的机制是由于位错通过气泡时，切割气泡，增加了气泡/金属间界面的面积，因此需要增加外切应力做功，即提高了金属钨的强度。 
设位错的柏氏矢量为b，气泡半径为r，则位错切割气泡后增加的气泡/金属间界面面积为A＝2rb。 
设气泡/金属的比界面能为σ，则界面能增值为2rbσ。 
若位错切割一个气泡的切应力增值为dτ，，则应力所做功为dτb。 
因为 2rbσ=dτb，所以2rσ=dτ
当气泡密度为n时，则切应力总增值：∆τ=ndτ=2nrσ
可见，切应力增值与气泡密度成正比。 
2. 时效硬化型合金的强度随时效时间的变化规律是逐渐增加并达到最大值，然后逐渐降低，而加工硬化率则逐渐增加。试加以解释。 
答： 
①开始阶段的沉淀相和基体共格，而且尺寸很小，因而位错可以切过沉淀相。随析出相数量增多、尺寸增大，请度逐渐提高； 
②随沉淀相体积含量增加，内部结构和界面结构都发生变化(界面能变大)，切割拉子所需要的应力加大，当切过粒子所需应力与绕过粒子所需应力相当时，强度达到最大； 
③最终，位错绕过粒子所需应力会小于切割粒子，从此以后奥罗万机制起作用，由于粒子长大，强度将随粒子间距的增加而减少。同时，不可变形粒子附近位错密度的增加引起加工硬化系数的增大。