1. 概率分布与伪随机数生成
1.1概率密度函数与分布函数概述
利用MATLAB语言的统计工具箱中提供的函数可以更容易、更精确地求出xi的值。
1.2常见分布的概率密度函数与分布函数
MATLAB的统计学工具箱中提供了大量函数名有规律的函数。例如，函数名前一部分为 gam 常用于表示和 Γ分布有关的函数。函数名的后一部分为pdf 的表示求取概率密度函数， cdf 表示累积分布函数， inv 表示逆分布函数，rnd 表示随机数生成函数，stat 表示矩阵、方差估计， fit 表示参数估计。学会了这样的组合，可以立即构造出所需的函数名。例如，对数正态分布的参数与区间估计函数显然是 logn 和 fit 组合出的名字，即lognfit() 函数
1.3概率问题的求解
某随机变量 ξ分布函数 F (x)的物理含义是随机变量ξ落入 (−∞, x) 区间的概率，故可以利用分布函数的概念求取满足条件的概率。二维网络数据的插值问题MATLAB下提供了二维插值的函数，如interp2()
1.4随机数与伪随机数
rand()和randn()两个函数，可以分别生成均匀分布和正态分布伪随机数z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’v4’)
A = gamrnd(a,λ,n,m) ％生成 n × m 的Γ分布的伪随机数矩阵
B = chi2rnd(k,n,m) ％生成χ2分布的伪随机数
C = trnd(k,n,m) ％生成 T分布的伪随机数
D = frnd(p,q,n,m) ％生成 F分布的伪随机数
E = raylrnd(b,n,m) ％生成 Rayleigh分布的伪随机数
2. 统计量分析
2.1随机变量的均值与方差
若已知一组随机变量样本数据构成的向量 x = [x1, x2, x3, · · · , xn]T，则可以直接使用MATLAB 函数 mean()、 var() 和 std() 求出该向量各个元素的均值、方差和标准差。这 3个函数的调用格式为 m = mean(x) ，s2 = var(x) ，s = std(x) ，这 3 个函数和其他函数还可以处理 x 为矩阵的形式。具体的解释是，对矩阵 x 的每个列向量进行均值、方差和标准差分析就可以得出一个行向量。若想将矩阵或多维数组 x 全部元素进行统计分析，最简单的格式是 m = mean(x(:))
2.2随机变量的矩
MATLAB 语言的统计学工具箱提供了 moment() 函数，可以求出向量 x 的中心高阶矩，但没有直接函数可以求出原点矩。
2.3多变量随机数的协方差分析
多个随机变量的协方差矩阵可以由上述定义扩展出来。 MATLAB 中提供了一个专门求解多元随机变量协方差均值的函数 cov()。该函数的调用格式为 C = cov(X) ，其中，X 的各列均表示不同的随机变量的样本值。若 X 是向量，则得出的是其方差，否则将返回协方差矩阵C。
2.4多变量正态分布的联合概率密度函数及分布函数
MATLAB 语言的统计学工具箱中提供了 mvnpdf() 函数，利用该函数可以计算出多变量正态分布的联合概率密度值。该函数的调用格式为p= mvnpdf(X,µ,2)，其中，X 为n列的矩阵，表示各个随机变量的取值，每一列表示一个随机变量，µ为每个随机变量均值构成的向量，2为这些随机变量的协方差矩阵，这样生成p矩阵为列向量，表示每个随机变量组合的联合概率密度函数。
1.9 基于 Monte Carlo 法的数学问题求解
3. 数理统计分析方法及计算机实现
3.1 参数估计与区间估计
若实测一组数据 x = [x1, x2, · · · , xn]T，且已知这些数据满足某种分布，如正态分布，则可以用MATLAB语言统计学工具箱中的函数normfit() 由极大似然法估计出该分布的均值µ 及方差σ2，且同时估计出其置信区间?µ 及?σ2。该函数的调用格式为
[µ,σ2,?µ,?σ2] = normfit(x,Pci)
该工具箱还提供了其他分布的函数，如 Γ 分布的参数估计函数 gamfit()、 Rayleigh 分布的参数估计函数 raylfit()、均匀分布的参数估计函数 unifit()、 Poisson 分布的参数估计函数 poissfit() 等，。除此之外，在新版的 MATLAB 下还可以采用统一的拟合函数 fitdist()。
3.2 多元线性回归与区间估计
MATLAB 语言可以由下面的语句求出最小二乘解，即 a = inv(X'*X)*X'*y ，或更简单地，a = X\y。MATLAB 语言的统计学工具箱还提供了多变量线性回归参数估计与置信区间估计的函数 regress()，可以求出所需的估计结果。该函数的调用格式为[ a,aci] = regress(y,X,α) ，其中 1 − α 为用户指定的置信度，可以选择为0.02、0.05或其他的值非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计编写MATLAB函数padefcn()来计算给定f(x)函数的Pade有理函数近似。
3.3 非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计
本节中介绍基于 Gauss–Newton 算法的最小二乘拟合及其 MATLAB 语言 nlinfit()。可以用于非线性参数的区间估计函数 nlparci()，得出 95％置信度下的区间估计结果。这些函数的调用格式为
[a,r,J ] = nlinfit(x,y,Fun,a0) ％最小二乘拟合
c = nlparci(a,r,J ) ％由置信度为 95％的置信区间
