数学分析I

张东培

目录

  • 1 实数集与函数
    • 1.1 实数
      • 1.1.1 实数的表示和比较
      • 1.1.2 实数的性质，绝对值与不等式
    • 1.2 数集·确界原理
      • 1.2.1 区间与邻域，有界集
      • 1.2.2 确界与确界原理
    • 1.3 函数概念
      • 1.3.1 函数的定义、表示法、四则运算
      • 1.3.2 复合函数、反函数、初等函数
    • 1.4 具有某些特性的函数
      • 1.4.1 有界函数、单调函数
      • 1.4.2 奇函数和偶函数、周期函数
  • 2 数列极限
    • 2.1 数列极限概念
      • 2.1.1 数列极限概念（1）
      • 2.1.2 数列极限概念（2）放大法
      • 2.1.3 数列极限的概念（等价定义）
    • 2.2 收敛数列的性质
      • 2.2.1 收敛数列的性质（1）
      • 2.2.2 收敛数列的性质（2）
    • 2.3 收敛数列条件
      • 2.3.1 数列极限存在的条件（1）
      • 2.3.2 数列极限存在的条件（2）
  • 3 函数极限
    • 3.1 函数极限概念
      • 3.1.1 x趋于无穷大时函数的极限
      • 3.1.2 x趋于x0时函数的极限
      • 3.1.3 单侧极限
    • 3.2 函数极限的性质
      • 3.2.1 函数极限唯一性、迫敛性等
      • 3.2.2 函数极限四则运算
    • 3.3 函数极限存在的条件
      • 3.3.1 归结原则
      • 3.3.2 单调有界定理、柯西准则
    • 3.4 两个重要极限
      • 3.4.1 两个重要极限
    • 3.5 无穷小量与无穷大量
      • 3.5.1 无穷小量及其比较
      • 3.5.2 无穷大量
      • 3.5.3 曲线的渐近线
  • 4 函数的连续性
    • 4.1 连续性的概念
      • 4.1.1 函数在一点的连续性
      • 4.1.2 间断点分类
    • 4.2 连续函数的性质
      • 4.2.1 连续函数的局部性质
      • 4.2.2 闭区间连续函数性质
      • 4.2.3 反函数连续性和一致连续性
    • 4.3 初等函数的连续性
      • 4.3.1 初等函数的连续性
  • 5 导数和微分
    • 5.1 导数的概念
      • 5.1.1 导数的定义
      • 5.1.2 导函数、导数的几何意义
    • 5.2 求导法则
      • 5.2.1 导数的四则运算、反函数的导数
      • 5.2.2 复合函数的导数、基本求导法则与公式
    • 5.3 参变量函数的导数
      • 5.3.1 参变量函数的导数
    • 5.4 高阶导数
      • 5.4.1 高阶导数
    • 5.5 微分
      • 5.5.1 微分的概念、微分的运算法则
      • 5.5.2 高阶微分、微分在近似计算中的应用
  • 6 微分中值定理及其应用
    • 6.1 拉格朗日定理和函数的单调性
      • 6.1.1 罗尔定理
      • 6.1.2 拉格朗日定理
      • 6.1.3 函数单调性的判别
    • 6.2 柯西中值定理和不定式极限
      • 6.2.1 柯西中值定理
      • 6.2.2 基本不定式极限
      • 6.2.3 其它类型的不定式极限
    • 6.3 泰勒公式
      • 6.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式
      • 6.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式
      • 6.3.3 常见函数的泰勒公式
      • 6.3.4 泰勒公式的应用
    • 6.4 函数的极值与最大（小）值
      • 6.4.1 极值判别
      • 6.4.2 最大值与最小值
    • 6.5 函数的凸性与拐点
      • 6.5.1 函数的凸性概念及判别
      • 6.5.2 函数的拐点
    • 6.6 函数图像的讨论
      • 6.6.1 函数图像的讨论
    • 6.7 方程的近似解
      • 6.7.1 方程的近似解
    • 6.8 第六章作业解答
      • 6.8.1 §2  柯西中值定理和不定式极限
      • 6.8.2 §3  泰勒公式
      • 6.8.3 §4  函数的极值与最大（小）值
      • 6.8.4 §5  函数的凸性与拐点
      • 6.8.5 §6  函数图像的讨论
连续函数的性质