微积分CAP-2024

沈俊

目录

  • 1 函数基本概念
    • 1.1 初等函数---基本初等函数
    • 1.2 初等函数---复合函数 初等函数
    • 1.3 初等函数---直角坐标系与极坐标系
    • 1.4 函数的特性
    • 1.5 常见的函数
  • 2 极限
    • 2.1 数列的极限
    • 2.2 数列极限的性质
    • 2.3 函数的极限（1）
    • 2.4 函数的极限（2）
    • 2.5 函数的极限的性质
    • 2.6 函数的极限举例
    • 2.7 无穷小
    • 2.8 无穷大
    • 2.9 无穷小与无穷大的关系
    • 2.10 极限运算法则（1）
    • 2.11 极限运算法则（2）
    • 2.12 极限运算法则（3）
    • 2.13 复合函数极限运算法则
    • 2.14 极限存在准则
    • 2.15 两个重要极限
    • 2.16 无穷小的比较
    • 2.17 等价无穷小的代换
  • 3 函数连续性
    • 3.1 函数的连续性与间断点（上）
    • 3.2 函数的连续性与间断点（下）
    • 3.3 连续函数的运算与初等函数的连续性（1）
    • 3.4 连续函数的运算与初等函数的连续性（2）
    • 3.5 闭区间上连续函数的性质
  • 4 导数与微分
    • 4.1 导数的定义
    • 4.2 求导举例
    • 4.3 单侧导数
    • 4.4 求导法则
    • 4.5 复合函数求导
    • 4.6 隐函数求导法则
    • 4.7 参数方程求导法则
    • 4.8 高阶导数
    • 4.9 微分的定义
    • 4.10 微分的计算
  • 5 导数的应用
    • 5.1 函数的单调性（1）
    • 5.2 函数的单调性（2）
    • 5.3 洛必达法则（一）
    • 5.4 洛必达法则（二）
    • 5.5 极值的定义
    • 5.6 极值的求法
    • 5.7 最值问题
    • 5.8 导数在物理中的应用
    • 5.9 导数在药学中的应用
    • 5.10 导数在经济学中的应用
  • 6 原函数与不定积分
    • 6.1 原函数
    • 6.2 不定积分
    • 6.3 基本积分公式
    • 6.4 不定积分的性质
    • 6.5 第一换元法（上）
    • 6.6 第一换元法（下）
    • 6.7 第二换元法（上）
    • 6.8 第二换元法（下）
    • 6.9 分部积分法（上）
    • 6.10 分部积分法（下）
  • 7 定积分
    • 7.1 定积分引例
    • 7.2 定积分的定义
    • 7.3 定积分的性质
    • 7.4 微积分基本公式
    • 7.5 定积分的换元法（上）
    • 7.6 定积分的换元法（下）
    • 7.7 定积分的分部积分法
  • 8 定积分的应用
    • 8.1 定积分的元素法
    • 8.2 平面图形面积（上）
    • 8.3 平面图形面积（下）
    • 8.4 旋转体体积（上）
    • 8.5 旋转体体积（下）
    • 8.6 平面曲线的弧长
    • 8.7 定积分在物理学上的应用
    • 8.8 定积分在经济学上的应用
    • 8.9 定积分在药学上的应用（上）
    • 8.10 定积分在药学上的应用（下）
  • 9 Mathematica简介
    • 9.1 Mathematica简介
等价无穷小的代换