水准面是一个曲面，地面上任一点的水平面与过该点的水准面相切。曲面上的图形投影到平面上就会产生一定的变形，但是地球半径很大，如果测区面积不大时，这种变形就很小。因此在实际测量工作中，当测区面积不大时，往往以水平面直接代替水准面。这样做简化了测量和计算工作，但同时也给测量结果带来误差，并且误差会随着测区面积的增大而增大。因此，究竟在多大范围内才允许用水平面代替水准面，是本节讲述的主要内容。

下面对用水平面代替水准面引起的距离、角度和高程等方面的误差进行分析。

一、地球曲率对水平距离的影响

如图1-10所示，在地面上有A′、B′两点，它们投影到大地水准面的位置为A、B，如果以切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧，则将产生距离误差Δd。由图1-10可以看出：

图1-10　用水平面代替水准面的限度

式中：R为地球半径（6371km）；α为弧长d所对圆心角。

将tanα用级数展开，并取级数前两项，得

因为，故

或用相对误差表示为

因取R=6371km，以不同的距离d代入式（1-9）和式（1-10），将产生的误差和相对误差列于表1-1中。

表1-1　地球曲率对水平距离影响

从表1-1可以看出，当地面距离为10km时，用水平面代替水准面所产生的距离误差仅为8.2mm，其相对误差为1/120万。而实际测量距离时，精密电磁波测距仪的测距精度为1/100万（相对误差）。所以，在半径为10km的区域内测量距离时，可不必考虑地球曲率对水平距离的影响，即把水准面当作水平面看待。

二、地球曲率对水平角的影响

图1-11　水平面代替水准面引起的角度误差

由球面三角学可知，同一空间多边形在球面上投影A′B′C′的各内角之和，较其在平面上投影ABC的各内角之和大一个球面角超ε的数值，如图1-11所示。其公式为

式中：ρ″为以秒计的弧度；P为球面多边形面积；R为地球半径。

以球面上不同面积代入式（1-11），求出的球面角超，见表1-2。

表1-2　地球曲率对水平角的影响

计算表明，当测区面积在100km2以内时，地球曲率对水平角的影响仅为0.51″，只有在最精密的测量中才需要考虑，在普通测量时可以忽略不计。

三、地球曲率对高程的影响

在图1-10中，B′点的高程为B′B，如用过A点的水平面代替水准面，则B′点的高程为B′C，这时产生的高程误差为Δh。从图中可以看出，因该角很小，以弧度表示，则

因，故

以不同的距离d代入式（1-13），算得相应的Δh值列在表1-3中。

表1-3　地球曲率对高程的影响

从表中可以看出，当距离为200m时，高程误差就达3.1mm，这对高程测量影响很大。所以尽管距离很短，也不能忽视地球曲率对高程的影响。