地形图的应用

一、地形图的基本应用

1.求点的坐标

如图4-3-1所示，A点的坐标可利用图廓坐标格网的坐标值来求出。首先，找出A点所在方格的西南角坐标x0＝5200m，y0＝1200m；然后，通过A点作出坐标格网的平行线ɑb、cd，再按测图比例尺（1∶2000）量取ɑA和cA的长度，则

若精度要求较高，应考虑到图纸伸缩的影响，则需量出ɑb、cd的长度。从理论上讲：ɑb＝cd＝l，l为坐标格网边长（理论值一般为10cm）对应的长度。由于图纸伸缩及量测长度有一定误差，式（4-3-1）一般不成立，故A点的坐标应按下式计算：

例如，在图4-3-1中，根据比例尺量出ɑA＝81.5m，cA＝134.3m，ɑb＝200.3m，cd＝200.2m。已知坐标格网边长的名义长度为l＝200m，则根据式（4-3-2）可得A点坐标：

2.求两点之间的水平距离

求图上两点的水平距离有以下两种方法：

（1）解析法。在图4-3-1中，欲求A、B两点的水平距离，先按式（4-3-1）或式（4-3-2）分别求出A、B两点的坐标值xA、yA和xB、yB，然后用下式计算A、B两点的水平距离：

由此算得的水平距离不受图纸伸缩的影响。

（2）图解法。图解法即在图上直接量取A、B两点的长度，或用卡规卡出AB线段的长度，再与图示比例尺比量，即可得出AB间的水平距离。

3.确定直线的方位角

（1）解析法。如图4-3-1所示，欲求AB直线的坐标方位角，可按式（4-3-1）或式（4-3-2）分别求出A、B两点的坐标，再利用坐标反算求得坐标方位角：

图4-3-1　确定点的坐标

（2）图解法。图解法即在图上直接量取角度。其方法是分别过A、B两点作坐标纵轴的平行线，然后用量角器分别量取AB、BA的坐标方位角αAB和αBA。此时，若两角相差180°，可取此结果为最终结果；否则，取两者平均值作为最终结果。

4.求点的高程

在地形图上求任何一点的高程，都可根据等高线和高程注记来完成。如果所求点恰好位于某一根等高线上，则该点的高程就等于该等高线的高程。图4-3-2中所示E点的高程为54m。

如果所求点位于两根等高线之间，则可以按比例关系求得其高程。如图4-3-2中所示的F点位于53m和54m两根等高线之间，可通过F点作一大致与两根等高线相垂直的直线，交两根等高线于m、n两点，从图上量得mn＝d，mF＝s，设等高线的等高距为h（该图h＝1m），则F点的高程为

式中　Hm——m点的高程（在图4-3-2中为53m）。

5.求直线的坡度

地面上两点的高差与其水平距离的比值称为坡度，通常用i表示。欲求图上直线的坡度，可按前述的方法求出直线段的水平距离D与高差h，再由下式计算其坡度：

式中　d——图上两点之间的长度；

M——测图比例尺分母。

图4-3-2　确定点的高程及选定等坡路线

坡度常用百分率（％）或千分率（‰）表示，通常直线段所通过的地形有高低起伏，是不规则的，因而，所求的直线坡度实际为平均坡度。

二、地形图在工程中的应用

1.按坡度限值选定最短路线

在山地或丘陵地区进行道路、管线等工程设计时，常遇到坡度限值的问题，为了减小工程量、降低施工费用，要求在不超过某一坡度限值i的条件下选择一条最短线路。如图4-3-2所示，在比例尺为1∶1000的地形图上，等高线的等高距为1m，需从A点到高地B点选出一条最短路线，要求坡度限制为4％。为了满足坡度限值的要求，先按式（4-3-6）求出符合该坡度限值的两等高线之间的最短平距为

也可用：

按地形图的比例尺1∶1000，用两脚规截取实地25m对应于图上的长度为：25/1000＝2.5（cm），然后在地形图上以A点（高程为53m）为圆心，以2.5cm长为半径作圆弧，圆弧与高程为54m的等高线相交，得到ɑ点；再以ɑ点为圆心，用同样的方法截交高程为55m等高线，得到b点；依此进行直至B点；然后，将相邻点连接，便得到4％的等坡度路线：A→ɑ→b→c→…→B。在该图上，按同样方法尚可沿另一方向定出第二条路线A→ɑ′→b′→c′→…→B，可以作为一个比较方案。

2.按一定的方向绘制纵断面图

所谓路线纵断面图，是指过一指定方向（路线方向）的竖直面与地面的交线，它反映了在这一指定方向上地面的高低起伏形态。

在进行道路等工程设计时，为了合理地设计竖向曲线和坡度，或为了对工程的填、挖土石方进行概算，则需要了解线路上地面的起伏情况。这时，可根据地形图中的等高线来绘制纵断面图。

如图4-3-3（a）所示，要了解A、B之间的起伏情况，先在地形图上作A、B两点的连线，与各等高线相交，各交点的高程即各等高线的高程，而各交点的平距可以在图上用比例尺量得。作地形纵断面图[图4-3-3（b）]，先在毫米方格纸上画出两条相互垂直的轴线，以横轴Ad表示平距，以纵轴AH表示高程；然后，在地形图上量取A点至各交点及地形特征点（如ɑ、b等点）的平距，并将它们分别转绘在横轴上，以相应的高程作为纵坐标，得到各交点在断面上的位置。连接这些点，即得到AB方向上的地形断面图。

图4-3-3　纵断面图的绘制

（a）等高线图；（b）纵断面图

为了更明显地表示地面的高低起伏情况，纵断面图上的高程比例尺一般比平距比例尺大10倍。

3.确定汇水面积

当修筑铁路、公路要跨越河流或山谷时，就必须建造桥梁或涵洞。桥梁、涵洞的大小与形式结构都要取决于这个地区的水流量，而水流量又是根据汇水面积来计算的。所谓汇水面积，是指降雨时有多大面积的雨水汇集起来，且通过设计的桥涵排泄出去。

由于雨水是在山脊线（又称分水线）处向其两侧山坡分流，所以汇水面积边界线是由一系列的山脊线连接而成的。如图4-3-4所示，一条公路经过一山区，拟在A处架桥或修涵洞，需先确定汇水面积。由图中可以看到，山脊线AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HA（图中虚线连接）所围成的区域，就是通过桥涵A的汇水区，此区域的面积为汇水面积。求出汇水面积后，再依据当地的水文气象资料，便可求出流经A点处的水量。

图4-3-4　确定汇水面积

4.公路勘测中地形图的应用

道路的路线以平、直较为理想。实际上，由于地形和其他原因的限制，要达到这种理想状态是很困难的。为了选择一条经济而合理的路线，必须进行路线勘测。路线勘测一般可分为初测和定测两个阶段。

路线勘测是一个涉及面广、影响因素多、政策性和技术性都很强的工作。在路线勘测之前，要做好各种准备工作。首先，要收集与路线有关的规划统计资料，以及地形、地质、水文和气象等资料；然后，进行分析研究，在地形图上初步选择路线走向，利用地形图对山区和地形复杂、外界干扰多、牵涉面大的段落进行重点研究。诸如路线可能沿哪些溪流，越哪些垭口；路线通过城镇或工矿区时，是穿过、靠近，还是避开而以支线连接等。研究时，应进行多种方案的比较。

（1）初测是根据上级批准的计划和基本确定的路线走向、控制点和路线等级标准而进行的外业调查勘测工作。通过初测，要求对路线的基本走向和方案做进一步的论证比较，概略地拟订中线位置，提出切合实际的初步设计和修建方案，确定主要工程的概略数量，为编制初步设计和设计概算提供所需的全部资料。因此，在指定的范围内若有现时性强的大比例尺地形图和测量控制网，初测时，就可直接利用该地形图编制路线各方案的带状地形图和纵断面图。然后，若没有现实性很强的大比例尺地形图，就应先布设导线，测量路线各方案的带状地形图和纵断面图；收集沿线水文、地质等有关资料，为纸上定线、编制比较方案的初步设计提供依据。根据初步设计选定某一方案，即可转入路线的定测工作。

（2）定测是具体核定路线方案，实地标定路线，进行路线详细测量，实地布设桥涵等构筑物，并为编制施工图收集资料。在选定设计方案的路线上，进行中线测量、纵断面和横断面测量，以便在实地定出路线中线位置和绘制路线的纵横断面图；对于布设桥涵等构筑物的局部地区，还应提供或测绘大比例尺地形图。这些图件和资料为路线纵坡设计、工程量计算等道路的技术设计提供了详细的测量资料。

由此可见，地形图在道路勘测中起到很重要的作用。

地形图的应用还有许多方面，如场地平整时的填、挖边界的确定和土方量计算、征迁用地等，在此就不一一列举。