导线测量的内业计算

在内业计算之前，要全面检查外业观测数据有无遗漏，记录、计算是否有误，成果是否符合限差要求。为防止计算过程中出现错误，在导线计算前，要根据外业成果绘制计算略图，将观测值标注在略图上。

闭合导线的内业计算

1.角度闭合差的计算与调整

（1）角度闭合差的计算。对于n边形，其内角和的理论值为

由于角度观测过程存在误差，观测的内角之和与理论值不等，其差值称为角度闭合差，用fβ表示。则

角度闭合差的大小在一定程度上标志着测角的精度。导线作为图根控制时，角度闭合差的容许值为

式中：n为闭合导线内角的个数。

（2）角度闭合差的调整。当闭合差不大于其容许值时，可将闭合差按相反符号平均分配到观测角中。每个角度的改正数用Vβ表示，则

式中：fβ为角度闭合差，（″）；n为闭合导线内角的个数。

注意：如果fβ的值不能被导线内角数整除而有余数时，可将余数调整到短边的邻角上，使调整后的内角和等于∑β理。

（3）调整后的观测值计算。设导线的角度观测值为β测，改正后的观测值为β^，则

2.导线各边方位角的推算

根据起算边方位角和改正后的转折角，推算各边方位角。

图6-21　闭合导线坐标计算略图

【例题6-3】 如图6-21所示，已知1—4边的方位角为38°15′00″，测得图根闭合导线各转折角、边长的值均标注于图上，求角度闭合差和各边的方位角。

解：（1）求角度闭合差。

因为|fβ|≤|fβ容|，所以角度观测精度符合要求。

（2）计算角度改正数。

则各角的改正后的角度为

（3）方位角推算。

按1—2—3—4—1线路推算，由于观测角是左角，因此，采用式（6-20）推算方位角：

故有

3.坐标增量的计算与闭合差的调整

（1）坐标增量及坐标增量闭合差的计算。按照式（6-11）计算各边的坐标增量。对于闭合导线，各边x坐标增量总和与y坐标增量总和的理论值应等于0，即

由于观测值不可避免地包含误差，所以计算出的坐标增量总和一般不等于0，该数值称为纵、横坐标增量闭合差，分别用f x、f y表示，即

（2）导线全长闭合差和相对闭合差的计算。从起点出发，根据各边坐标计算值算出各点的坐标后，若不能闭合于起点，造成错开现象，错开的距离长度称为导线全长闭合差，用f D表示，如图6-22所示。f x为f D在x轴上的投影；f y为f D在y轴上的投影，则

图6-22　导线全长闭合差计算示意图

导线全长相对闭合差为

对于图根导线，导线全长相对闭合差的容许值。

当K＜K容时，导线测量的精度符合要求，可以进行闭合差的调整；否则需要进行外业检查，必要时重新进行外业测量。

（3）坐标增量闭合差的调整。由于坐标增量闭合差主要由于边长误差影响而产生，而边长误差大小与边长的长短有关，因此，坐标增量闭合差的调整方法是将增量闭合差f x、f y反号，按与边长成正比分配于各个坐标增量之中，使改正后的∑Δx、∑Δy均等于0。设第i边边长为D i，其纵横坐标增量改正数分别用表示，则

式中：∑D为导线边长总和，m；D i为第i边的边长，m。

改正后的坐标增量计算公式为

注意：改正数一般取至毫米，坐标增量改正数的总和应等于坐标增量闭合差的相反数，用此进行检核。如果有余数时，可将余数调整到长边的坐标增量的改正数上。

4.导线点坐标的计算

根据起算点坐标和调整后的坐标增量，按照坐标正算公式逐点计算各导线点的坐标，其计算公式为

【例题6-4】 已知x 1=200.00m，y 1=500.00m，以及1—2边的方位角132°12′36″，按逆时针点号顺序求图6-23中闭合导线各导线点的坐标。

图6-23　图根闭合导线坐标计算略图

解：计算过程见表6-8。