线性代数（24年春）～版本

宋达霞

目录

  • 1 行列式
    • 1.1 二阶与三阶行列式
      • 1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式
      • 1.1.2 三阶行列式
    • 1.2 全排列及逆序数
    • 1.3 n阶行列式的定义
    • 1.4 行列式的性质
    • 1.5 行列式按行列展开法则
    • 1.6 克拉默法则
    • 1.7 第一章课程思政
  • 2 矩阵及其运算
    • 2.1 矩阵
      • 2.1.1 矩阵的概念
      • 2.1.2 特殊矩阵
    • 2.2 矩阵的运算
      • 2.2.1 矩阵的加法
      • 2.2.2 矩阵的数乘
      • 2.2.3 矩阵的乘法
      • 2.2.4 方阵的幂
      • 2.2.5 矩阵的转置
      • 2.2.6 方阵的行列式
    • 2.3 矩阵的逆
      • 2.3.1 矩阵可逆的概念
      • 2.3.2 矩阵可逆的条件
      • 2.3.3 可逆矩阵的性质
      • 2.3.4 求可逆矩阵的方法
      • 2.3.5 可逆矩阵的应用
    • 2.4 分块矩阵
    • 2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵
      • 2.5.1 矩阵的初等变换
      • 2.5.2 初等矩阵的概念及性质
      • 2.5.3 初等矩阵的作用
      • 2.5.4 初等矩阵的应用
    • 2.6 矩阵的秩
      • 2.6.1 矩阵秩的概念
      • 2.6.2 矩阵秩的求法
      • 2.6.3 矩阵秩的性质
    • 2.7 线性方程组的解
    • 2.8 第二章课程思政
  • 3 向量组的线性相关性
    • 3.1 n维向量的概念
      • 3.1.1 n维向量
      • 3.1.2 向量组
    • 3.2 向量组的线性组合
    • 3.3 向量组的线性相关性
      • 3.3.1 线性相关性概念
      • 3.3.2 线性相关性的判定
      • 3.3.3 向量组线性相关性的有关理论
    • 3.4 向量组的秩
      • 3.4.1 极大线性无关向量组
      • 3.4.2 矩阵与向量组秩的关系
    • 3.5 向量空间
    • 3.6 第三章课程思政
  • 4 线性方程组解的结构
    • 4.1 齐次线性方程组解的结构
    • 4.2 非齐次线性方程组解的结构
    • 4.3 第四章课程思政
  • 5 相似矩阵及二次型
    • 5.1 预备知识
      • 5.1.1 向量的内积
      • 5.1.2 向量的长度及夹角
      • 5.1.3 正交向量组的概念及求法
      • 5.1.4 正交矩阵与正交变换
    • 5.2 方阵的特征值与特征向量
      • 5.2.1 特征值与特征向量的概念
      • 5.2.2 特征值与特征向量的求法
      • 5.2.3 特征值与特征向量的性质
    • 5.3 相似矩阵
      • 5.3.1 相似矩阵的概念
      • 5.3.2 相似矩阵的性质
      • 5.3.3 矩阵相似对角化的条件
    • 5.4 对称矩阵的对角化
    • 5.5 二次型及标准型
      • 5.5.1 二次型及其矩阵形式
      • 5.5.2 线性变化下的二次型
      • 5.5.3 矩阵的合同
    • 5.6 化二次型为标准形
      • 5.6.1 正交变换法
        • 5.6.1.1 配方法
    • 5.7 正定二次型
      • 5.7.1 惯性定理
      • 5.7.2 正定二次型的概念
      • 5.7.3 正定二次型的判定
预备知识

教学课件