计算机科学中的信息通常被认为是能够用计算机处理的有意义的内容或消息，它们以数据的形式出现，如数值、文字、语言、图形、图像等。信息是人类生存和社会发展的三大基本资源之一，它不仅维系着社会的生存和发展，而且在不断地推动着社会和经济的发展。

2.1.2.1 数制的基本概念 

人们在生产实践和日常生活中创造了许多种表示数的方法，如人们常用的十进制；钟表计时中使用的六十进制等。这些数的表示规则称为数制。

使用R个数字符号来表示数据，按R进位的方法进行记数，称为R进位记数制，简称R进制。对于任意具有n位整数、m位小数的R进制数有同样的基数R、位权Ri（其中i=－m～n－1）和按权展开表示式。

每个数码的实际值＝数码的值×位权。而“按权展开”的实际意义就是求整个数的值，即整个数的实际值＝每个数码的实际值相加。所以，按权展开就是每个数码的实际值相加的和，即每个数码本身的值×位权，然后相加。

了解了计数制的规律后，下面具体介绍二进制数、八进制数、十进制数和十六进制数。

以上i=－m～n－1，m为自然数，n分别代表数的小数、整数部分的位数。

二进制、十进制、十六进制是学习“数制”最基本的内容，要求读者能做到：在一定数值范围内直接写出二进制、十进制和十六进制的对应关系。表11列出了十进制数0～15与二进制数、十六进制数的对应关系。

2.1.2.2数制间的转换 

1.非十进制数转换成十进制数

非十进制数转换成十进制数的方法是按权展开。

【例1-1】

二进制数110.01的基数为2，权为2i（其中i=－2～2），按权展开为：

十六进制数B7E的基数为16，权为16i（其中i=0～2），按权展开为：

2.十进制数转换成R进制数

将十进制数转换为R进制数时，可将此数分成整数与小数两部分分别转换，然后拼接起来即可。

十进制整数转换成二进制整数的方法是“除二取余法”。具体步骤如下。

把十进制数除以2得一个商和余数，商再除以2又得一个商和余数…… 依次除下去直到商是零为止。

以最先除得的余数为最低位，最后除得的余数为最高位，从最高位到最低位依次排列，便得到这个十进制整数的等值二进制整数了。

十进制小数转换成二进制采用“乘二取整法”。具体步骤如下。

把十进制数乘以2得一个新数，若整数部分为1，则二进制纯小数相应位为1；若整数部分为0，则相应位为0。

从高位向低位逐次进行，直到满足精度要求或乘2后的小数部分是0为止。

【例1-2】将十进制数（125.8125）10转换为二进制数。 

因此，转换结果为：

同理，十进制转换为八进制就是整数部分采用“除八整余法”，小数部分采用“乘八取整法”；十进制转换为十六进制整数与小数应分开说，则是整数部分采用“除十六取余法”，小数部分采用“乘16取整法”。

【例1-3 】将十进制数--图片--转换为十六进制数。 

即：

即：

3.二进制与十六进制间的转换

由于16 是2 的4 次幂，所以可以用4 位二进制数来表示1 位十六进制数。二进制数与十六进制数之间的对应关系见表1-1。

1）十六进制数转换为二进制数

对每1位十六进制数，用与其等值的4 位二进制数代替。

例【1-4】将十六进制数转换为二进制数。

即：

2）二进制数转换为十六进制数

其方法是从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右每4 位分成1 节，整数部分最高位不足4 位或小数部分最低

位不足4 位时补“0”，然后将每节依次转换成十六进制数，再把这些二进制数连接起来即为等值十六进制数。

【例1-5 】将二进制数

转换成十六进制数。

同理，由于8是2的3次幂，所以可以用3 位二进制数来表示一位八进制数。

【例1-6】将八进制数转换为二进制数。 

即：

2.1.2.3计算机内的数据 

1.计算机数据的常用单位

在计算机内部指令和数据都是用二进制0和1表示的，因此，计算机系统中信息存储、处理也都是以二进制数为基础的。下面介绍计算机内二进制数的单位。

现代计算机中存储数据是以字节作为处理单位的，如一个英文大写II码（西文字符、数字）用一个字节表示，而一个汉字和国标图形字符需用两个字节表示。实际使用中这样的单位表示量太小，常用KB、MB、GB和TB作为数据的

存储单位。常用的二进制数的数据单位见表1-2。

2.计算机数据类型

计算机使用的数据可分为两类：数值数据和字符数据（非数值数据）。

在计算机中，不仅数值数据是用二进制数来表示的，字符数据（如各种字符和汉字）也都用二进制数进行编码。1.2.4节将会重点讲述西文字符和汉字的编码。

2.1.2.4字符的编码 

字符包括西文字符（字母、数字、各种符号）和中文字符，即所有不可做算术运算的数据。由于计算机是以二进制的形式存储和处理数据的，因此字符也必须按特定的规则进行二进制编码才能进入计算机。

所谓“编码”，就是用二进制数来表示数据的代码。 

1.西文字符的编码

计算机中常用的字符（西文字符）编码有两种：EBCDIC码和ASCII码。IBM系列的大型计算机采用EBCDIC码，微型计算机采用ASCII码。下面主要介绍ASCII码。

ASCII是美国信息交换标准代码（American Standard Code for Information Interchange）的缩写。该编码被国际标准化组织ISO采纳，作为国际通用的信息交换标准代码，是目前在微型机中普遍使用的字符编码。

ASCII码分为7位码和8位码两个版本。

表1-3中对大小写英文字母、阿拉伯数字、标点符号、控制符等特殊符号规定了编码，表中每个字符都对应一个数值,称为该字符的ASCII码值。其排列次序为b6b5b4b3b2b1b0，b6为最高位，b0为最低位。

从ASCII码表中可以看出，有34个非图形字符（又称为控制字符）。例如，“回车”的符号是CR(Carriage Return),编码是 0001101。其余94个可打印字符也称为图形字符，在这些字符中，从小到大的排列有0~9、A~Z、 a~z,且小写字母比大写字母的ASCII码值大32,即位b5为0或1,这有利于大、小写字母之间的编码转换。 有些特殊的字符编码是容易记忆的，例如，“A”字符的编码为1000001，对应的十进制数是65,则“B”字符的编码为1000010，对应的十进制数是66。

计算机内部用一个字节（8位二进制）存放一个7位ASCII码，最高位为0。 

2.汉字的编码

为使计算机可以处理汉字，也需要对汉字进行编码。计算机进行汉字处理的过程，实际上是各种汉字编码间的转换过程。汉字编码有汉字输入码、汉字内码、汉字字形码、汉字地址码等。下面分别介绍各种汉字编码。

（1）汉字输入码

汉字输入码是为使用户能够使用西文键盘输入汉字而编制的编码，也叫外码。

汉字输入码有许多种不同的编码方案，大致分为以下几类。

●音码：以汉语拼音字母和数字为汉字编码。例如，全拼输入法和双拼输入法。

●形码：根据汉字的字形结构对汉字进行编码。例如，五笔字型输入法。

●音形码：以拼音为主，辅以字形字义进行编码。例如，自然码输入法。

●数字码：直接用固定位数的数字给汉字编码。例如,区位输入法。

同一个汉字在不同的输入码编码方案中的编码一般也不同。例如，使用全拼输入法输入“嵌”字，就要键入编码“qian”（然后选字），而用五笔字型的输入码，则是“mafw” 。

（2）汉字内码

汉字内码是为在计算机内部对汉字进行处理、存储和传输而编制的汉字编码，应能满足存储、处理和传输的要求。不论用何种输入码，输入的汉字在机器内部都要转换成统一的汉字机内码，然后才能在机器内传输、处理。

目前，对应于国标码，一个汉字的内码也用两个字节存储。因为ASCII码是西文的机内码，为不使汉字内码与ASCII码发生混淆，就把国标码每个字节的最高位置1作为汉字内码。

(3)汉字字形码

汉字字形码是存放汉字字形信息的编码，它与汉字内码一一对应。每个汉字的字形码是预先存放在计算机内的，常称为汉字库。当输出汉字时，计算机根据内码在字库中查到其字形码，得知字形信息，然后就可以显示或打印输出了。

描述汉字字形的方法主要有点阵字形和轮廓字形两种。

下面具体介绍点阵字形法。

由于汉字是由笔画组成的“方块字”，所以同一规格的汉字，无论笔画是多少，都可以写在相同大小的方框里。如果用m行n列小圆点组成这个方块（称为点阵），那么每一个汉字都可以用点阵中的某些点组成。如图1-1所示的是汉字“工”字的16×16点阵字形。 

计算机用一组二进制数表示一个点阵。当某一点的二进制数是1时，表示该点为黑点，是0时为白点。一个16×16点阵有256个点，需要16×16÷8=32个字节来表示。同理，24×24点阵的汉字输出码需要24×24÷8=72字节的存储空间，32×32点阵的汉字输出码需要32×32÷8=128字节的存储空间。

显然，点阵中行、列数越多，字形的质量越好，锯齿现象也就越小，但存储汉字输出码所占用的存储容量也越大。汉字字形通常分为通用型和精密型两类。

●通用型汉字字形点阵分为简易型16×16点阵、普通型24×24点阵、提高型32×32点阵3种。

●精密型汉字字形用于常规的印刷排版，字形一般在96×96点阵以上，占用的字节量较大，通常都采用信息压缩存储技术。

(4)汉字地址码

汉字地址码是指汉字库（这里主要指汉字字形的点阵式字模库）中存储汉字字形信息的逻辑地址码。在汉字库中，字形信息都是按一定顺序（大多数按照标准汉字国标码中汉字的排列顺序）连续存放在存储介质中的，所以汉字地址码也大多是连续有序的，而且与汉字机内码间有着简单的对应关系，从而简化了汉字内码到汉字地址码的转换。

(5)各种汉字编码之间的关系

汉字的输入、输出和处理的过程，实际上是汉字的各种代码之间的转换过程。

汉字通过汉字输入码输入到计算机内，然后通过输入字典转换为内码，以内码的形式进行存储和处理。在汉字通信过程中，处理机将汉字内码转换为适合于通信用的交换码，以实现通信处理。

在汉字的显示和打印输出过程中，处理机根据汉字机内码计算出地址码，按地址码从字库中取出汉字输出码，实现汉字的显示或打印输出。图1-2表示了这些代码在汉字信息处理系统中的地位及它们之间的关系。

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