考研辅导——线性代数

韩鲁艳

目录

  • 1 行列式
    • 1.1 二阶行列式与三阶行列式
    • 1.2 全排列和对换
    • 1.3 n阶行列式的定义
    • 1.4 行列式的性质
    • 1.5 行列式按行（列）展开
    • 1.6 课程思政
      • 1.6.1 数学名家
      • 1.6.2 行列式的历史背景
    • 1.7 第一章 自测题
  • 2 矩阵及其运算
    • 2.1 线性方程组和矩阵
    • 2.2 矩阵的运算
    • 2.3 逆矩阵
    • 2.4 克拉默法则
    • 2.5 矩阵的分块法
    • 2.6 前沿视角 矩阵与矩阵运算
    • 2.7 课程思政
      • 2.7.1 数学名家
      • 2.7.2 矩阵的发展历史
    • 2.8 应用案列
      • 2.8.1 平面图形的几何变换
      • 2.8.2 应用矩阵编制Hill密码
      • 2.8.3 太空探测器轨道数据问题
    • 2.9 第二章 自测题
  • 3 矩阵的初等变换与线性方程组
    • 3.1 矩阵的初等变换
    • 3.2 矩阵的秩
    • 3.3 线性方程组的解
    • 3.4 前沿视角
      • 3.4.1 矩阵的秩和推荐系统
      • 3.4.2 线性方程组求解与计算机辅助工程（CAE）
    • 3.5 课程思政
      • 3.5.1 我国古代关于线性方程组的简史
      • 3.5.2 线性方程组理论发展史简介
    • 3.6 应用案例
    • 3.7 习题课
    • 3.8 第三章 自测题
  • 4 向量组的线性相关性
    • 4.1 向量组及其线性组合
    • 4.2 向量组的线性相关性
    • 4.3 向量组的秩
    • 4.4 线性方程组解的结构
    • 4.5 课程思政
      • 4.5.1 数学名家
      • 4.5.2 向量的发展历史
    • 4.6 应用案例
    • 4.7 习题课
    • 4.8 第四章 自测题
  • 5 相似矩阵及二次型
    • 5.1 向量的内积、长度及正交性
    • 5.2 方阵的特征值与特征向量
    • 5.3 相似矩阵
    • 5.4 对称矩阵的对角化
    • 5.5 二次型及其标准形
    • 5.6 用配方法化二次型为标准型
    • 5.7 正定二次型
    • 5.8 前言视角
    • 5.9 课程思政
    • 5.10 应用案例
      • 5.10.1 主成分分析
      • 5.10.2 搜索引擎的秘密
    • 5.11 相似矩阵部分习题课
    • 5.12 自测题
    • 5.13 二次型部分习题课
矩阵的初等变换
  • 1 课件
  • 2 随堂测验