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本节主要内容

7.4  二向应力状态分析的图解法

一、应力圆

 

此方程曲线称为应力圆。

二、应力圆的画法

1.建立应力坐标系

2.在坐标系内画出点 D(σx，τxy) 和 Dˊ (σy，τyx) 

3. DDˊ 与σα 轴的交点C便是圆心。

4. 以C 为圆心，以CD 为半径画圆——应力圆；

三、单元体与应力圆的对应关系

1. 面上的应力(σα，τα)  ←→应力圆上一点(σα，τα) 

2. 面的法线 ←→应力圆的半径

3.两面夹角α←→两半径夹角2α ；且转向一致。

四、应力圆的应用

1. 求单元体任意截面上的应力

从 CD 转动 2α 得到半径CE，E 点的横纵坐标就是斜截面上的正应力σα和切应力τα 。

2. 求主平面方位

由 CD顺时针转 2α0 到CA1 ，所以单元体上从 x 轴顺时针转 α0 （负值）即到 σ1对应的主平面的外法线。

α0 确定后， σ1对应的主平面方位即确定。

3. 求最大切应力

G1 和 G 两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力 

五、几种特殊应力状态的应力圆

1、单向拉伸

2、单向压缩

3、纯剪切

4、两向均拉