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3.4  圆轴扭转时横截面上的应力和变形

一、等直圆杆扭转实验观察

1.   横截面变形后仍为平面；

2.   轴向无伸缩；

3.   纵向线变形后仍平行。

二. 等直圆杆扭转时横截面上的应力

1.   变形几何关系

距圆心为 ρ 处的γρ与到圆心的距离ρ成正比。

——  扭转角沿长度方向变化率。

2.   物理关系

3.   静力学关系

横截面上距圆心为ρ处任一点切应力计算公式

4.  公式讨论：

①  仅适用于各向同性、线弹性材料、小变形时的等圆截面直杆。

② 式中：T—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。        

                 ρ—该点到圆心的距离。

                Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。

单位：mm⁴，m⁴。

5.  应力分布

工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。

6 . 最大切应力

Wt  —  抗扭截面系数，  单位：mm3或m3。

实心圆截面：

空心圆截面：

三、圆轴扭转时的变形

1. 相对扭转角

       长为 l  的一段杆两截面间相对扭转角φ为

GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。

2. 单位长度扭转角φ '

 在工程中常采用单位长度扭转角来衡量圆轴的扭转变形。

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