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本节主要内容

10.5  卡氏定理

一、定理证明

1. 先加F1、 F2、•••、 Fn

再给Fi 以增量 dFi ，则：

2.先加力 dFi ，则：

再加F1、 F2、•••、Fn，则：

第二卡氏定理：若将结构的应变能表示为载荷F1， F2，•••， Fn 的函数，则应变能对任一载荷 Fi的偏导数，等于Fi的作用点沿Fi 方向的位移 δ i 。

二、使用卡氏定理的注意事项：

①Vε——整体结构的应变能

② Fi  视为变量，支反力和应变能都表示为 Fi 的函数

③ δ i 为 F i 作用点的沿 F i  方向的位移。

④ 当无与 δ  i  对应的 Fi 时，先加一沿 δ i方向的 F i ，求偏导后，再令其为零。

 三、特殊结构（杆）的卡氏定理：

①横力弯曲

②桁架

③组合变形