第一部分教学内容（序言、描述性统计）讨论问题

1. 什么叫“小概率原理”？如果在原假设成立的前提下，获得当前事实（实验结果、病例调查的结果等等）的概率为小概率，则可以得到的结论是什么？

分析以下材料，回答2-4题

某地人群中女性患宫颈癌的概率为万分之一。今大规模随访该地接种过某种宫颈癌疫苗的妇女6万人，发现其中仅有1人罹患宫颈癌。

2. 如欲据此事实，判断这种疫苗是否有效，则需提出的检验假设（原假设）是什么？

3. 在统计分析的过程中，需要计算什么事件发生的概率？

4. 若所得概率为0.01，则分析结论是什么？若所得概率为0.85，则分析结论又是什么？

5. 均数和中位数可描述一组数据的什么特征？它们的计算方法和主要特点分别是什么？

6. 四分位数间距、样本方差、样本标准差和变异系数可描述一组数据的什么特征？它们的计算方法和分别是什么？

第二部分教学内容（随机事件及其概率）讨论问题

1. 对于随机试验“掷2粒不同颜色的骰子”，其基本事件是什么？样本空间是什么？事件“所得点数之和大于10”可看成哪些基本事件组成的集合？

2. 什么是古典概型？根据古典概型，事件的概率应如何计算？

3. 什么是条件概率？根据古典概型，条件概率应如何计算？

4. 对于两个事件A、B，以下三个表达式：a. P(A + B) = P(A) + P(B)；b. P(A – B) = P(A) – P(B)；P(A·B) = P(A)·P(B)，成立的条件分别是什么？

5. 概率加法定理与乘法定理的公式分别是什么？

6. 如何从数学的角度判定两事件A、B相互独立？如何从数学的角度判定三事件A、B、C相互独立？

分析以下材料，回答第7-9题

在某地供应的某药品中，来自甲、乙两厂的药品分别占65%和35%。且甲、乙两厂的该药品合格率分别为90%和80%，设A1、A2分别表示甲、乙两厂的药品，B表示合

格品。

7. P(B)的含义是什么？该如何求解？

8. P(B|A1)的含义是什么？P(A1|B)的含义是什么？

9. P(A1|B)可表示为那两项的比值？分别指出这两项的计算方法。

第三部分教学内容（随机变量的概念、分布描述与数字特征）讨论问题

1. 什么是随机变量？随机变量分布的两个要素分别是什么？

2. 随机变量分布函数的定义域和值域分别是什么？若随机变量X的分布函数为F(x)，则F(a)的值是什么事件的概率？

3. 离散型随机变量X的分布函数F(x)有何特点？

4. 对于连续型随机变量X，其分布函数F(x)和概率密度函数f(x)之间的关系是什么？如何分别利用分布函数和概率密度函数来求X在某个区间内取值的概率？

5. 离散型和连续型随机变量数学期望的定义分别是什么？随机变量函数数学期望的计算公式是什么？

6. 方差的定义是什么？一般如何计算随机变量的方差？

7. 若随机变量X在区间[a, b]上服从均匀分布，则其数学期望和方差分别是什么？

8. 对于随机变量X和不为0的常数a、b，E(aX ± b)和D(aX ± b)的值分别是什么？

9. 对于随机变量X、Y，表达式E(X + Y) = E(X) + E(Y)和D(X + Y) = D(X) + D(Y)成立的条件分别是什么？

10. 如何将随机变量X转变为其标准化随机变量X*？X*的主要特征是什么？

11. n阶原点矩和n阶中心矩的计算公式分别是什么？

第四部分教学内容（常见分布与中心极限定理）讨论问题

1. 什么是伯努利试验？服从两点分布的随机变量与伯努利试验有何关联？服从两点分布随机变量的数学期望与方差分别是什么？

2. 服从二项分布的随机变量包含几个参数？参数的意义是什么？

3. 服从二项分布的随机变量的分布律是什么？其值的意义是什么？服从二项分布的随机变量与服从两点分布的随机变量有何关联？服从二项分布随机变量的数学

期望与方差分别是什么？

4. 服从泊松分布的随机变量与服从二项分布的随机变量有何关联？服从泊松分布的随机变量包含几个参数？参数的意义是什么？服从泊松分布的随机变量的数学

期望与方差分别是什么？

5. 服从正态分布的随机变量包含几个参数？参数的意义是什么？正态分布的概率密度曲线（正态曲线）有何特点？

6. 如何利用标准正态分布的分布函数求服从一般正态分布的随机变量在区间内取值的概率？

7. 标准正态分布的临界值表达式u0.05 = 1.645的含义是什么？设Φ(x)是标准正态分布的分布函数，则Φ(1.645)的值是多少？

8. 为什么说总体的参数（如总体的均数与标准差）是常数，而样本的统计量（如样本的均数与标准差）是随机变量？

9. 根据中心极限定理，样本均数应服从的分布是什么？该分布包含哪些参数？这些参数应如何确定？

10. 什么是总体率？什么是样本率？根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，样本率应服从的分布是什么？该分布包含哪些参数？这些参数应如何确定？

第五部分教学内容（抽样分布与参数估计）讨论问题

1. 什么是总体？什么是样本？什么是简单随机样本？什么是总体参数？什么是统计量？什么是抽样分布？

2. 卡方分布、t分布和F分布的概率密度函数图像各有何特点？

3. 与卡方分布相关的抽样分布规律是什么？其成立的条件是什么？

4. 与t分布相关的抽样分布规律有哪些？其成立的条件分别是什么？

5. 与F分布相关的抽样分布规律是什么？其成立的条件是什么？

6. 对于临界值表达式F0.05(10,5) = 4.74，其含义是什么？

7. 设总体X服从均数为μ，标准差为σ的正态分布。X1，X2，...，Xn是一组来自X的样本。如何利用矩估计法求μ和σ的估计量？

8. 设总体X服从均数为μ，方差为1的正态分布。X1，X2，...，Xn是一组来自X的样本。X1、0.5X1+0.5X2、0.4X1+0.3X2以及样本均数X'均可作为μ的估计量，试比

较以上四个估计量的无偏性与有效性。

9. 设某总体X服从正态分布，X1，X2，...，X10是来自X的10个样本，如何根据样本的值，分别计算总体均数与方差的90%置信区间？

第六部分教学内容（参数的假设检验）讨论问题

1. 假设检验的基本原理和一般步骤分别是什么？

2. 假设检验的第一类错误和第二类错误分别是什么？

3. 若需检验某种新药是否提高疗效，则需要检验的假设是什么？如在假设检验过程中犯下第一类错误或第二类错误，分别产生的不良后果是什么？

4. 在什么情形下使用单尾检验？什么情形下使用双尾检验？

5. 对于单个正态总体均数的假设检验，在什么情形下使用u检验？在什么情形下使用t检验？

6. 在两个正态总体均数比较的假设检验之前，为什么需要先做方差齐性检验？

7. 两个正态总体均数比较的假设检验是否要求两组样本的容量（样本的个数）相同？为什么？

8. 在什么情形下可以使用配对t检验？配对t检验的原假设是什么？检验统计量的自由度如何确定？