案例1：“你好我好”的抓钱博弈

•假如甲乙两个人参加一个“抓钱”游戏，游戏开始时，每个人面前的托盘上会长出钞票。

u开始时刻1：甲前面的托盘上有1元钱，乙面前的托盘上也有1元钱，甲处于决策的位置。他有两种选择，把钱拿走或不把钱拿走，

–如果甲选择把1元钱拿走，乙也可以把1元钱拿走，游戏结束；

–如果甲选择不把钱拿走，游戏进入时刻2。

u时刻2：这时，甲的托盘上变成有2元钱，乙的托盘上也变成有2元钱，轮到乙处于决策位置。他同样有两种选择，把钱拿走或不把钱拿走。

–如果乙选择把2元钱拿走，甲也可以把2元钱拿走，游戏结束；

–如果乙选择不把钱拿走，游戏进入时刻3。

u时刻3：甲前面的托盘上变成有3元钱，乙面前的托盘上也变成有3元钱，甲再次处于决策的位置。他仍然有两种选择，把钱拿走或不把钱拿走，

–如果甲选择把3元钱拿走，乙也可以把3元钱拿走，游戏结束；

–如果甲选择不把钱拿走，游戏进入时刻4。

u时刻4：甲的托盘上变成有4元钱，乙的托盘上也变成有4元钱，又轮到乙处于决策位置。他还是有两种选择，把钱拿走或不把钱拿走。

–如果乙选择把4元钱拿走，甲也可以把4元钱拿走，游戏结束；

–如果乙选择不把钱拿走，则每人奖励5元，游戏结束。

•甲乙两人的博弈不是同时决策，而是轮流决策，以“甲— 乙—甲—乙”的次序进行，这样的博弈叫序贯决策博弈，是动态博弈。

•序贯决策博弈因为决策有先有后，一般不采用矩阵型表示方法，而多采用“树型”表示方法，正式的说法是博弈的展开型表示。

•我们可以将“抓钱博弈”表达成下面的博弈树（如图3-1）

u黑圆点是决策点

u黑菱形是末端节点

u大黑圆点是博弈树的根，并且每一博弈树只有一个根

u从一个节点指向另一个节点的“枝”，叫做棱

案例2：“你死我活”的抓钱博弈

u开始时刻1：甲的托盘上有2元，乙的托盘上没有钱，甲处于决策的位置

–如果甲把2元拿走，游戏结束，乙的收益为0；

–如果甲不把钱拿走，游戏进入时刻2。

u时刻2：甲的托盘没有钱，乙的托盘上变成有4元，乙作决策

–如果乙把4元拿走，游戏结束，甲的收益为0 ；

–如果乙不把钱拿走，游戏进入时刻3。

u时刻3：甲的托盘6元，乙的没有钱，甲作决策

–如果甲拿走6元，游戏结束，乙的收益0；

–如果甲不把钱拿走，游戏进入时刻4。

u时刻4：甲的托盘0元，乙的有8元，乙作决策

–如果乙拿走8元，游戏结束，甲的收益为0；

–如果乙不把钱拿走，则奖励甲10元，游戏结束，乙的收益为0。