什么是不确定性推理
• 什么是不确定性推理呢？
– 不确定性推理从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性知识，根据某种策略实现证据和知识的不精确匹配和计算， 终得到具有一定合理性但不绝对成立的结论。
• 从定义上来看，不确定性推理与确定性推理有基本一致的结构，都依赖于事实证据、推理知识，都需要某种推理策略进行推理，最后得到结论。不同点在于过程中的每个环节都是不确定的，这些不确定包括：

– （1）不确定性有哪些？如何度量？

– （2）如何进行不精确的推理？

– （3）如何从不精确的推理中得到合理的结论？

不确定性有哪些，如何度量？
• 在不确定性推理中，“不确定性”分为两类：
• 第一类是推理规则的不确定性：
我们用产生式表示不确定的推理规则，一般形式为：
IF ETHEN H ( CF(H,E) )
• 其中， CF(H,E)为可信度，表示前提 E 与结论 H 之间的推理强度，意为当前提 E 对应的证据为真时，结论 H 为真的程度。
– 如： IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 ( 0.7 )
– 当患者确实有头痛和流涕症状时，则有 0.7 的概率感冒。
• 可信度指标取值范围为[-1,1]，其取值原则为：
– 当 CF>0 时，表明证据 E 出现则 H 为真，值越大则 H 为真的概率越大
– 当 CF<0 时，表明证据 E 出现则 H 为假，值越小则 H 为假的概率越大
– CF=0 时，证据 E 与 H 中立无关。

• 第二类是事实证据的不确定性，也可以用可信度来表示，
– 如 CF(E)=0.6 表示证据 E 为真的概率为 0.6。
• 事实证据的可信度指标取值范围同样为[-1,1]，其取值原则为：
– 当 CF>0 时，表明证据 E 为真，值越大，为真的概率越大
– 当 CF<0 时，表明证据 E 为假，值越小，为假的概率越大
– CF=0 时，表明我们对证据 E 的真假还没有认知。
• 事实的可信度来源有两个：
– 专家直接给出事实可信度，即初始事实库中的事实。
– 在推理过程中，推理得到的新的事实的可信度，通过系统计算得到。
• 这样，我们介绍了事实、推理规则的不确定性度量指标：可信度
• 有了可信度指标，如何进行推理呢？

不确定性推理：规则可信度计算
• 当问题扩展到不确定推理时，就有下面几个问题：
• 第一个问题：在推理阶段，对于一个不确定性规则，如
IF E THEN H (0.7)
– 意思是：如果 CF(E)=1.0 即完全成立，则 CF(H)=0.7 。
– 那么： 如果 CF(E)=0.5，不确定，CF(H)应该怎么算？
• 我们用下面公式来计算：
CF(H) = CF(H,E) * max{0,CF(E)}
• 意思是：结论 H 的可信度，是规则的可信度与证据可信度的乘积。证据可信度最低为 0，即不考虑证据不成立的情况。
• 显然，本例中，CF(H) = 0.5*0.7 = 0.35

不确定性推理：组合证据可信度计算
• 第二个问题，是证据的组合问题。如我们有规则：
IF E1 AND E2 THEN H ( 0.7)
– 假设，CF(E1) =0.5 , CF(E2) = 0.9
– 那么 CF( E1 AND E2 ) 是多少？
• 对于合取 AND 类型的证据组合，我们认为整个证据应该取每个证据可信度的最小值，即：
CF( E1 AND E2 ) = min{CF(E1),CF(E2)}
• 同理，对于析取 OR 类型的证据组合，认为整个证据取每个证据可信度的最大值
CF( E1 OR E2 ) = max{CF(E1),CF(E2)}

回顾：多规则确定性推理
• 至此，我们就解决了不确定性推理规则的可信度计算问题。我们拿到一条规则，就可以寻找所有匹配的证据，计算证据的组合可信度，完成匹配然后计算规则结论的可信度，完成推理。但这是否是全部？
• 我们来看两个确定性的推理规则：
IF X 是三角形 AND 底角 A=底角 B THEN X 是等腰三角形
IF X 是三角形 AND 边 A=边 B THEN X 是等腰三角形
• 两条规则的结论相同，在推理过程中，只需要满足其一，结论就成立。 因此推理往往只需要匹配其中任意一个即可。

多规则的不确定性推理
• 再来看不确定性推理规则：
R1： IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 ( 0.7 )
R2： IF 身体酸痛 AND 咳嗽 THEN 感冒 ( 0.8 )
• 已知证据：头痛(0.8),流涕（0.4）,身体酸痛（0.2）, 咳嗽（0.9）如何推理？
• 根据我们刚才的算法，可以分别计算 R1 和 R2 情况下，感冒的可信度：
– R1： min{0.8,0.4}*0.7 = 0.28
– R2: min{0.2,0.9}*0.8 = 0.16
• 似乎哪一条都无法推出感冒。但患者头痛、咳嗽明显，是明显的感冒症状。

不确定性推理：多规则合成
• 因此，对于不确定性推理，当多条规则得到同样的结论时，应该共同参与
推理，称为规则合成。具体来说，分成三种情况来讨论，得到下面公式：
•
• 简单解释：
– 如果两条规则均支持结论，则两者可信度相加，同时减去两者重复支持的部分
– 如果两条规则均反对结论，同理。
– 如果两条规则，一条支持，一条反对，则简单将两者的可信度相加。
• 如果涉及三条以上的规则，则可以两两合成，最终合成为一个结果

小结
• 上述方法就是典型的不确定性推理方法，又称 CF 推理，或者可信度推理，是由 Shortliffe 等人提出的，
• 该方法在专家系统 MYCIN 中得到的成功应用，是不确定性推理的典型代表。
• 除了以上的方法，还有许多不确定性推理方法，如基于概率的贝叶斯推理，基于模糊数学的模糊推理等等，我们课程无法一一介绍，有兴趣的同学可以进一步参阅更多的材料。