微分方程数值解法-2024

李崇君

目录

  • 1 第一章 常微分方程初值问题的数值解法
    • 1.1 第1节 引论
    • 1.2 第2节 线性多步法
    • 1.3 第3节 相容性、稳定性和误差估计
    • 1.4 第4节  单步法和Runge-Kutta（龙格-库塔）法
    • 1.5 第5节 绝对稳定性和绝对稳定域
    • 1.6 第一章 部分习题讲解
  • 2 第二章 椭圆型方程的有限差分法
    • 2.1 第1节 差分逼近的基本概念
    • 2.2 第2节 一维差分格式
      • 2.2.1 P67 习题1，2 讲解
    • 2.3 第3节 矩形网的差分格式
    • 2.4 第4节 三角网的差分格式
    • 2.5 第5节 极值定理和敛速估计
      • 2.5.1 P85 习题1，2，3 讲解
  • 3 第三章 抛物型方程的有限差分法
    • 3.1 第1节 最简差分格式
    • 3.2 第2节 稳定性与收敛性
    • 3.3 第3节 Fourier方法
    • 3.4 第6节 分数步长法
  • 4 第四章 双曲型方程的有限差分法
    • 4.1 第1节  波动方程的差分逼近
    • 4.2 第2节 一阶线性双曲方程组
    • 4.3 第3节 初值问题的差分逼近
  • 5 第五章 边值问题的变分形式与Ritz-Galerkin 法
    • 5.1 第1+2节 二次函数的极值与Sobolev空间初步
    • 5.2 第3节 两点边值问题
      • 5.2.1 P198 习题1，2讲解
    • 5.3 第4节  二阶椭圆边值问题
    • 5.4 第5节  Ritz-Galerkin方法
  • 6 第六章 Galerkin 有限元法
    • 6.1 ​第1节  两点边值问题的有限元法
    • 6.2 第​2节  一维高次元
    • 6.3 第3节  二维矩形元
第4节  单步法和Runge-Kutta（龙格-库塔）法

第4节 单步法和Runge-Kutta（龙格-库塔）法

讲课说明：为了让大家理解更顺畅一些，我对4.2和4.3的顺序做了一点调整，先讲4.3小节关于Runge-Kutta法的构造，再回头讲4.2小节的理论分析。

4.1 Taylor展开法

4.3 Runge-Kutta法




4.2 单步法的稳定性和收敛性