4.2 表面分析
4.2.1 表面与表面分析
表面（Surface），原意是指物体跟外界接触的部分，即物体的外围或最上层边界面。
表面可用以表达某些地理现象在空间各点上值的高低变化。
有形表面、虚拟表面。
表面分析是一种基于表面的空间分析技术，它通过各种计算对某一表面进行重新识别，生成特定的、在原始的表面中不易被表现出来的数据，从而提取新的信息以满足某种实际应用的需要。
在GIS中，表面分析往往都是通过数字地面模型来完成的。
4.2.2 DTM与DEM
4.2.2.1什么是DTM与DEM
数字地面模型（DigitalTerrain Model，DTM），是地表特征的数字表达。它由对地面特征或属性取样所得到的一组点的X、Y、Z坐标数据和一套对地面提供连续的描述的算法组成。简单地说，数字地面模型是按一定结构组织在一起的数据组，它代表着地表特征的空间分布。或者说，DTM就是带有空间位置特征（X、Y）和地表属性特征（Z）的数字描述。
DTM中Z值所表达的地表属性特征很广泛。
数字高程模型（DigitalElevation Model，DEM）是地表属性特征为高程时的数字地面模型（即Z值表示高程）。因此可以说，DEM是DTM的一个子集或是特例。
4.2.2.2DEM的数据来源
1．从现有地形图上采取。
2．野外实地测量。
3．遥感与摄影测量。
4.2.2.3DEM的表达模型
1．点模型。
图4.21 DEM的点模型示意图
2．等高线模型。
图4.22 DEM的等高线模型
3．不规则三角网（TIN）模型。
图4.23 DEM的TIN模型
4．栅格模型。
图4.24 DEM的栅格模型
狭义上的DEM仅指栅格形式的DEM。
4.2.2.4DEM的应用
DEM的应用非常广泛，在测绘上可用于绘制等高线、坡度图、坡向图、立体透视图，生成正射影像、立体景观图，进行立体地图修测和地图的修测；在各种工程项目中，可用于计算面积和体积、计算挖填土石方量、制作各种剖面图、规划道路线路、进行建设项目的选址；在军事上，可用于飞行体的导航、通讯、越野通视情况分析、军事目标的三维立体地形显示等；在遥感中，可用于辅助分类；在环境与规划方面，可用于土地利用现状分析、城市规划设计和水灾险情预测等。在DEM的各种应用中，地形分析是最基本的应用，其他应用都可以看作是地形分析的扩展和推广。
4.2.3 表面的创建
4.2.3.1空间插值法
合理选取采样点，然后通过对采样点进行观测，利用获得的测量值，使用一定的数学模型（如反距离加权模型、样条函数、趋势面等），对区域所有位置（待插值点）进行预测，通过内插形成测量值表面。
图4.25空间插值示意图 图4.26不同插值方法生成的栅格DEM
4.2.3.2三角剖分法
三角剖分的基本思路是，将地形表面微分为若干个立体的三角面，三角面的三个顶点为采样点，三角面之间相互连接，所有三角面的边共同构成一个不规则的三角网，即TIN。也就是说，将离散的采样点，按特定的规则，构织成一个连续的三角面来模拟地形表面。
图4.27 三角剖分生成TIN表面
4.2.3.3表面的衍生
表面也可以采用一定的数学方法，从其他数据中衍生而来。
图4.28栅格DEM衍生坡度表面
4.2.4 坡度与坡向
4.2.4.1坡度与坡向的定义
坡度（Slope）是表征地表某一位置上高度变化率的量度。地表上任一点的坡度是指过该点的切平面与水平地面的夹角，或该点切平面的法向量与垂直方向之间的夹角。它可以用坡度角（Degree of Slope）和坡度百分比（Percent of Slope）两种方式来表达。
坡向（Aspect）是对坡面朝向的量度，是指地表上一点的切平面的法线矢量在水平面的投影与过该点的正北方向之间的夹角。对于地面任何一点来说，坡向表征了该点高程值改变量的最大变化方向。
4.2.4.2坡度与坡向的计算
图4.29中的n为通过坡面的标准矢量，设该标准矢量为（
），则坡面的坡度S和坡向D可以按以下公式计算：
4.5
4.6
式中，
分别为标准矢量的三个分量。S和D不能直接作为坡度值和坡向值，需要按以下方式进行转换。
坡度角
*57.296
坡度百分比
若
，则
；
若
，且
，则
；
若，且
，则
；
若，且
，则
；
若，且
，则
。
1．基于栅格的坡度与坡向计算
基于栅格的坡度和坡向计算，一般采用以待计算像元所在的3*3窗口中邻接像元的高程值来估算。根据计算中使用的邻接像元数量和每个像元的权重的不同，可以分为以下方法：
图4.33 Ritter算法的邻接像元 图4.34 Sharpnack和Horn算法的邻接像元
（1）Ritter算法
Ritter算法采用与中心像元直接邻接的4个像元来计算坡度和坡向(图4.33)，其计算式为：
4.7
4.8
式中，d为像元大小，
为标准矢量的
分量，
为标准矢量的
分量。将S和D按上述方法进行转换即可得到坡度和坡向数据。
（2）Sharpnack算法
Sharpnack算法采用与中心像元邻接的8个像元来计算坡度和坡向(图4.34)，其计算式为:
4.9
4.10
式中，
为标准矢量的分量，
标准矢量的分量。S和D仍需按上述方法进行转换。
（3）Horn算法
Horn算法与Sharpnack算法类似，也是采用与中心像元邻接的8个像元来计算坡度和坡向(图4.34)，不同的是，它将4个直接邻接像元的权重设为2，4个对角邻接像元的权重设为1，其计算式为：
4.11
4.12
式中，
为标准矢量的分量，
标准矢量的分量。S和D按上述方法进行转换。
ArcGIS中栅格数据的坡度和坡向计算采用的方法就是Horn算法。
2．基于TIN的坡度与坡向计算
用TIN计算坡度与坡向所采用的坡面为TIN中的三角面，设其三个顶点分别为A(
)、B(
)、C(
)，该面的标准矢量为矢量AB
和矢量AC
的向量积，其三个分量为：
4.13
4.14
4.15
按式4.5和式4.6，可计算出S和D，并按上述方法对S和D进行转换即可得到坡度和坡向。
4.2.4.3 坡度与坡向的应用
坡度大小直接影响着地表物质流动与能量转换的规模和强度，也是制约社会生产力空间布局的重要因子。
坡向的地理意义主要在于它会通过改变太阳直接辐射的分配，直接影响地表的光照条件，并进一步影响到其他地理要素的空间分布。此外，坡向还是坡向变率计算以及山脊、山谷线提取的信息基础。在地图制图中，还可以利用坡向数据并结合等高线制作明暗等高线地图。
坡度与坡向的分析，还可用于其他连续栅格数据以求取相对意义的坡度和坡向。
4.2.5 地表曲率与起伏度
4.2.5.1地表曲率
地表曲率（Curvature）是地形曲面在各个截面方向上的形状凹凸变化的反映，它反映局部地形的结构和形态，也影响着土壤有机物含量的分布，在地表过程模拟、水文与土壤研究等领域有着重要的应用。
对栅格表面来说，一般采用每个像元及其相邻的8个像元构建一个四次多项式来模拟表面，对该表面求二阶导数即得该中心像元的曲率。
4.16
曲率为正意味着表面向外凸出，为负则意味表面向内凹进，绝对值越大，意味着凸出或凹进的程度越大。表面曲率为0，表明该表面为平（斜）面。曲率还可以分为剖面曲率和平面曲率两种。剖面曲率是沿着最大坡度方向进行估算的，其实质是指地面坡度的变化率，可以通过对地表坡度再次求取坡度（SOS，Slopeof Slope）而得到；平面曲率是沿着垂直于最大坡度方向进行估算的，其实质是指地面坡向的变化率，可以通过计算地面坡向的坡度（SOA，Slopeof Aspect）而求得。从形态上来看，剖面曲率反映地形垂直剖面曲线的弯曲状况，平面曲率反映等高线的弯曲状况。
曲率等于剖面曲率与平面曲率之差。
通过地表曲率的提取，可以分析某一区域地形表面对于水流或土壤侵蚀与堆积的影响。一般来讲，剖面曲率影响着流速的增加或降低，进而影响着坡面土壤的侵蚀与泥沙的堆积；平面曲率则影响着水流的汇集与分离。
ArcGIS中进行曲率计算的工具为Curvature。
4.2.5.2地表起伏度
地表起伏度是描述区域地形特征的一个宏观性指标，它主要反映地表高低起伏特征。地表每点的起伏度值，常常采用其一定邻域范围内最高点与最低点的高程差来确定。
邻域范围的大小直接影响着起伏度的计算结果。不同区域之间地表起伏度的比较，也必须基于相同邻域范围大小的统计，以使该值具有可比性。
地表起伏度越大，区域的重力作用越明显。研究表明，地表起伏度与滑坡、崩塌、泥石流、土壤侵蚀、水土流失等自然灾害或现象有着良好的相关性。此外，地表起伏度对交通、水利、林业、农业生态环境等方面的影响也非常显著。随着地表起伏度的增加，农业受灾及成灾面积，水土流失量和水土流失治理面积，区域发展的社会成本等方面都会增加。
在ArcGIS中，地表起伏度的计算，可以利用邻域统计（NeighborhoodStatistics）工具或Focal函数，先分别统计出邻域最大值和最小值，然后利用栅格计算器等方法求其差值；也可以选择Range作为统计类型，直接求出起伏度。
4.2.6 表面积与体积
4.2.6.1地表粗糙度与表面积
地表粗糙度是指地面凹凸不平的程度，它反映了地表起伏变化与侵蚀的程度。一般将地表粗糙度系数C定义为地表表面面积
与其在水平面上的投影面积
之比，即：
。
地表粗糙度可以作为水土保持及环境监测研究等方面的一个重要指标。
对单个像元，地表粗糙度系数
。
图4.36 地表粗糙度与表面积计算原理图
基于以上原理，为求取某地的表面积，可以采取以下步骤：
首先，根据DEM数据计算坡度角
；
然后，计算每个像元的地表粗糙度系数，并求取该区域的平均粗糙度系数；
最后，用平均粗糙度系数乘以平面面积即可得到表面积。
对于栅格数据，可以通过属性表中像元的数量（Count）及像元的大小（Cellsize）计算出平面面积。
4.2.6.2体积
体积，通常是指在一定区域内地形曲面与参考基准面之间所包含的空间物体的容积。基准面可以是任何形式的曲面，也可以是水平面或是斜面，但通常情况为平面。
在GIS中，基于栅格表面的体积计算简单、高效，其基本原理是将各像元的体积按立柱体积进行计算，再将各个像元的体积累积即可。其计算过程可以概括为以下几个步骤：
1．生成栅格DEM；
2．计算高差：
；
3．计算每个像元的体积：
；
4．求区域总的体积：
。
事实上，由于各栅格的面积相等，因此前述的后两步也可通过先求取平均高差，再乘以区域平面面积（
）而得到体积。
ArcGIS中的体积计算工具SurfaceVolume（ArcToolbox>3DAnalyst Tools>Function Surface>Surface Volume）。
4.2.6.3切割与填充分析
某地的地形表面发生变化的区域面积及体积情况，可以采用切割与填充（Cut/Fill）工具计算。栅格DEM中，体积变化主要取决于高程属性的变化（高差）：
4.29
式中：
为高差，
和
分别代表前后两个时期DEM的高程值。当
时，高程不变；
时，高程升高，表示填方或堆积；
时，高程降低，表示挖方或侵蚀。在ArcGIS中，的这三种变化情况可以通过代码表示，用1表示高程不变，2表示高程升高，3表示高程降低。
图4.38 切割与填充应用示例图
a b
图4.40 切割与填充计算原理示意图
ArcGIS中的切割与填充分析工具CutFill（ArcToolbox>SpatialAnalyst Tools> Surface>Cut Fill）。
4.2.7 阴影与地貌晕渲
4.2.7.1阴影
山体阴影（Hillshade）的计算是通过设定一个光源的位置，分析像元之间的遮蔽关系，计算每个栅格像元的亮度值从而获得一个被光源照射的表面。
生成山体阴影的目的，一方面是为了提高表面分析或显示的可视性，增强地形起伏的显示效果；另一方面它还可以用于分析城市或地表高度切割区（如黄土区、丘陵山地区）有关太阳辐射的问题。
山体阴影的创建，除了需要地形表面数据（决定坡度和坡向）之外，最重要的是光源（太阳）的位置。决定光源位置有两个关键参数：一是方位角（Azimuth）；另一个是高度角（Altitude）。
基于栅格DEM的阴影计算中，要确定某一像元是否在阴影下，首先要根据时间（日期及时刻）和所在地的经纬度，确定当地当时的太阳方位角和高度角，然后依次比较待计算像元至太阳方向上各个像元的视角与太阳高度角之间的大小关系。当两像元间的视角大于等于太阳高度角时，该点被遮蔽；反之，不被遮蔽。
ArcGIS中的进行地形阴影计算的Hillshade工具（ArcToolbox>SpatialAnalyst Tools> Surface> Hillshade）。
4.2.7.2地貌晕渲
地貌晕渲（Relief shading）是指在地貌的相关图件中，模拟在太阳光与地表要素相互作用下产生的阴影，以色调的阴暗、冷暖等变化表现地形的立体起伏，从而增强地表容貌立体表达效果的一种制图方法。
地貌晕渲表示的地貌立体感强、直观易读，除具有一定的艺术性外，还具有一定的真实性和较强的地貌形态表达能力，能形象地反映绝大多数的地貌形态。
基于GIS的地貌晕渲图制作，一般是先根据DEM数据，设定光源位置，生成阴影；然后再将阴影以一定的透明度（如50%）叠加到DEM之上，这样便可以建立地貌的逼真图像。在此基础上，可以再加入其他的要素图层，更加逼真地反映地表信息，使显示更加完美。
地貌晕渲图有助于读图者更好地认识地表形态，它可以作为地貌图单独成图，也可以作为其他专题地图的地理底图。
4.2.8 等值线与剖面线
4.2.8.1等值线
等值线是将表面上具有相同值的相邻点连接起来所生成的线。等值线分布的疏密在一定程度上反映了表面的变化情况。等值线越密集，表明该地单位距离内的变化（梯度）越大，反之则越小。因此，通过研究等值线，可以获得表面变化的基本特征。
在栅格DEM和TIN上，提取等值线包括以下几个步骤：
1）在栅格DEM的每个像元点或TIN的每条边上内插等值点；
2）按照内插的等值点，追踪等值线；
3）标记等值线；
4）对等值线进行平滑处理并输出。
ArcGIS中计算等值线的工具为Contour。
4.2.8.2剖面线
剖面（Profile）是一个假想的垂直于海平面，并与地形表面相交，延伸于海平面之间的平面。剖面与地形表面相交的线，称为剖面线。
基于GIS的剖面图的绘制一般是在栅格DEM或TIN上进行的。已知A和B两点，求这两点的剖面图的过程是：首先内插出A、B两点的高程值；然后求出AB连线与DEM像元的所有交点，插值出各交点的高程，并将交点按离起始点的距离远近进行排序；最后选择垂直比例尺和水平比例尺，以各点的高程为纵坐标，以距起始点的距离为横坐标，绘制剖面图。
在ArcGIS中，可以采用3D Analyst 工具条中的Profile Graph工具绘制剖面图。
4.2.9 可视性分析
可视性是指从一个或多个位置所能看到的地表范围或与其他地形点之间的可见程度。
4.2.9.1通视性分析
通视性分析研究的是两点之间是否可见，回答“是否能看到”的问题，可应用在军事阵地、通信塔站的布设等领域。
两点是否可见，关键在于要判断两点之间是否有地形或地物遮蔽。其基本原理与阴影计算的视角模式一致，即计算视线上每个点与观察点间的视角（视线与水平面之间的夹角），通过判断某一点的视角与视线前方（至观察点方向）各点的视角之间的关系，从而确定是否存在遮蔽。
4.2.9.2视域分析
1．视域分析的基本原理
视域（Viewshed）是指从一个或多个观察点上所能看见的地表范围。提取视域的过程称为视域分析。分析的结果是产生一个栅格表面，从中识别出哪些区域可以被一个或多个点观察到。
视域分析的原理与通视性分析类似，都是通过判断每个点与观察点之间是否存在遮蔽来确定点之间是否可见，不同的是通视性分析所需判断的点是在一条视线上，而视域分析所需判断的点位于其参数所确定的区域之内的每一个点。
进行视域分析需要地形的表面数据和观察点的数据，以及设定视域分析的相关参数。表面数据可以是栅格数据，也可以是TIN。观察点的数据可以是包括1个点或多个点的点数据，也可以是线数据。当使用线数据时，线的起点、终点及所有节点组成的集合即为观察点。当观察点只有一个时，输出的结果栅格只有0和1两个值，0代表不可见，1代表可见。当观察点多于1个点时，输出的结果栅格有n+1个值（n为观察点数目），值的大小代表可以看到的观察点个数。
2．视域分析的参数设置
（1）观察点的参数，包括：
1）Spot：观察点所处表面的高度。
2）OffsetA（OF1）：观察点在垂直方向相对于观察点高度的偏移值。
（2）目标点的参数，OffsetB（OF2），它是指目标点在垂直方向上相对于地表的高程偏移值，用于定义目标点上因树木、建筑物等需要增加的高程。
（3）观察的方位角参数，包括：
1）Azimuth1（AZ1）：观察区域的水平起始方位角；
2）Azimuth2（AZ2）：观察区域的水平终止方位角；
（4）观察的垂直角参数，包括：
1）Vert1（V1）：观察区域在垂直方向上顶部的角度；
2）Vert2（V2）：观察区域在垂直方向上底部的角度；
垂直角在水平方向上为0度，水平方向往上至天顶为0-90度，水平方向往下至地心为0-（-90）度。
（5）搜索半径的参数，包括：
1）Radius1（R1）：观察区域的搜索内半径；
2）Radius2（R2）：观察区域的搜索外半径；
ArcGIS中的视域分析工具Viewshed（ArcToolbox>SpatialAnalyst Tools> Surface> Viewshed）。
3．视域分析的应用
视域分析回答的是“哪些地方看得到”的问题，应用广泛。例如，在旅游规划中，可以利用视域分析确定在一个观景台上或者一条旅游线路上可以看到哪些区域的景点。在森林瞭望塔、无线电话基站、广播电视微波塔等设施的选址中，要求视域范围尽可能大，重叠区域尽可能小，利用视域分析可以很好地解决这一问题。视域分析还可以用在与视觉质量、视觉影响有关的景观分析之中，因此在房地产开发行业也得到了广泛的运用。一些城市的江景房、海景房、山景房等，其价格高于其他房型，往往是由于其视域广阔、景观效果较好的原故。
4.2.10 地形特征要素的提取
4.2.10.1地形特征要素
地形特征要素是指对地表空间形态特征具有控制作用的点、线或面状要素。这些要素是构建地表形态的基本框架，在地形研究中具有重要的作用。
地形特征点要素主要包括山顶顶点、洼地底点、鞍部等。
地形特征线要素主要包括山脊线、山谷线、山麓线、沟沿线、阶地线等。
地形特征面要素主要包括平原、台地、丘陵、山地等。
4.2.10.2地形特征要素的提取方法
1．地形特征点要素的提取
地形特征点要素的提取方法一般是根据该类点与周边区域的特征差异，基于栅格的邻域运算和局域运算，利用该点像元值与邻域像元统计值的比较分析来确定。
山顶顶点来：在一定的邻域范围内，它比周边像元的位置都高，因此可以通过。与山顶相反，洼地底点像元高程均低于周边像元的高程值，它的提取与山顶顶点的提取方法类似，所不同的是，它统计的是邻域最小值而不是最大值。
鞍部：可以通过寻找山脊线与山谷线的交点来确定鞍部的位置。
2．地形特征线要素的提取
山脊线与山谷线的提取主要有以下三种方法：
一是基于坡向变率的提取方法。该方法的主要思想在于山脊线与山谷线所在位置的坡面方向有较大的变化。山脊与山谷的坡向变率SOA很大，但山脊位于正地形（局域的高处，邻域高程均值小于像元本身的高程），而山谷位于负地形（局域的低处，邻域高程均值大于像元本身的高程），所以可以将坡向变率与正负地形相结合，确定山脊线与山谷线。
二是基于平面曲率的提取方法。首先利用DEM数据提取地面的平面曲率及地面的正负地形，通过叠加求取正地形上平面曲率较大的值，其连线即为山脊线；负地形上平面曲率较大的值，其连线即为山谷线。
三是基于水流汇集量的提取方法。山脊线所在的位置的水都会流出，不会流入，因此汇流量为0。由于山谷线是反地形中的山脊线，因此可以先用某一值（如区域的最大高程值）与DEM相减，将地形翻转而得到反地形，再对反地形求取山脊（汇流量为0），即可得到山谷线。
3．地形特征面要素的提取
地形特征面要素的提取有两种模式，一是先采用特征线提取的方法，生成面要素的边界线，然后再由线生成面。二是通过面要素的地形指标来确定。
