摘要：深入探讨了常系数及其关联的齐次线性微分方程，重点讲解了标准形式为\(Y''+PY'+QY=0\)的二阶方程求解方法。通过寻找两个线性无关的特解并保证其线性独立性来获取通解，常用的形式是\(e^{rx}\)，以此验证它是否符合特征方程\(r^2+Pr+Q=0\)。依据特征方程的解（判别式大小）的不同，可以分为三种情况：当判别式大于零时有两个不同的实数根；判别式等于零则可能是两种情况之一：两对相同的实数根或一对共轭复数根。据此给出相应的通解表达式。

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