线性代数（2025）

盛海涛

目录

  • 1 绪论 、行列式
    • 1.1 绪论
      • 1.1.1 视频
      • 1.1.2 测验
    • 1.2 二阶行列式
      • 1.2.1 视频
      • 1.2.2 测验
    • 1.3 三阶行列式
      • 1.3.1 视频
      • 1.3.2 测验
    • 1.4 全排列和对换
      • 1.4.1 视频
      • 1.4.2 测验
    • 1.5 n阶行列式的定义
      • 1.5.1 视频
      • 1.5.2 测验
    • 1.6 几种特殊的行列式
      • 1.6.1 视频
      • 1.6.2 测验
    • 1.7 行列式的性质
      • 1.7.1 视频
      • 1.7.2 测验
    • 1.8 行列式的计算
      • 1.8.1 视频1
      • 1.8.2 测验
      • 1.8.3 视频2（几种特殊行列式的计算）
      • 1.8.4 测验
    • 1.9 余子式和代数余子式
      • 1.9.1 视频
      • 1.9.2 测验
    • 1.10 行列式的按行（列）展开
      • 1.10.1 视频1（展开-1）
      • 1.10.2 测验
      • 1.10.3 视频2（展开-2）
      • 1.10.4 测验
    • 1.11 范德蒙行列式
      • 1.11.1 视频
      • 1.11.2 测验
    • 1.12 克拉默法则
      • 1.12.1 视频
      • 1.12.2 测验
    • 1.13 问题解答
      • 1.13.1 视频
    • 1.14 单元测试
  • 2 矩阵及其运算
    • 2.1 线性方程组和矩阵的相关概念
      • 2.1.1 视频
      • 2.1.2 测验
    • 2.2 几种特殊的矩阵
      • 2.2.1 视频
    • 2.3 矩阵的加法和数乘运算
      • 2.3.1 视频
      • 2.3.2 测验
    • 2.4 矩阵与矩阵相乘
      • 2.4.1 视频
      • 2.4.2 测验
    • 2.5 方阵的幂
      • 2.5.1 视频
      • 2.5.2 测验
    • 2.6 矩阵的转置
      • 2.6.1 视频
      • 2.6.2 测验
    • 2.7 对称阵与反对称阵
      • 2.7.1 视频
      • 2.7.2 测验
    • 2.8 方阵的行列式
      • 2.8.1 视频
      • 2.8.2 测验
    • 2.9 伴随矩阵
      • 2.9.1 视频
      • 2.9.2 测验
    • 2.10 逆矩阵的定义及性质
      • 2.10.1 视频
      • 2.10.2 测验
    • 2.11 逆矩阵的求法
      • 2.11.1 视频
      • 2.11.2 测验
    • 2.12 矩阵方程
      • 2.12.1 视频
      • 2.12.2 测验
    • 2.13 分块矩阵
      • 2.13.1 视频
      • 2.13.2 测验
    • 2.14 几种特殊的分块矩阵
      • 2.14.1 视频
      • 2.14.2 测验
    • 2.15 单元测试
  • 3 矩阵的初等变换
    • 3.1 矩阵的初等变换
      • 3.1.1 视频
      • 3.1.2 测验
    • 3.2 矩阵初等变换的应用
      • 3.2.1 视频
      • 3.2.2 测验
    • 3.3 初等矩阵
      • 3.3.1 视频
      • 3.3.2 测验
    • 3.4 初等变换法求矩阵的逆
      • 3.4.1 视频
      • 3.4.2 测验
    • 3.5 矩阵的秩
      • 3.5.1 视频
      • 3.5.2 测验
    • 3.6 初等变换法求矩阵的秩
      • 3.6.1 视频
      • 3.6.2 测验
    • 3.7 非齐次线性方程组解的判定
      • 3.7.1 视频
      • 3.7.2 测验
    • 3.8 含参数的线性方程组的解
      • 3.8.1 视频
      • 3.8.2 测验
    • 3.9 齐次线性方程组的解的判定
      • 3.9.1 视频
      • 3.9.2 测验
    • 3.10 单元测试
  • 4 向量组的线性相关性
    • 4.1 向量及其线性运算
      • 4.1.1 视频
      • 4.1.2 测验
    • 4.2 向量组及其线性组合
      • 4.2.1 视频
      • 4.2.2 测验
    • 4.3 向量组等价
      • 4.3.1 视频
      • 4.3.2 测验
    • 4.4 线性相关与线性无关的定义
      • 4.4.1 视频1
      • 4.4.2 测验
    • 4.5 线性相关与线性无关的判定
      • 4.5.1 视频
      • 4.5.2 测验
    • 4.6 向量组的极大无关组
      • 4.6.1 视频
      • 4.6.2 测验
    • 4.7 向量组的秩
      • 4.7.1 视频
      • 4.7.2 测验
    • 4.8 极大无关组的求法
      • 4.8.1 视频
      • 4.8.2 测验
    • 4.9 齐次线性方程组的解的结构
      • 4.9.1 视频
      • 4.9.2 测验
    • 4.10 非齐次线性方程组的解的结构
      • 4.10.1 视频
      • 4.10.2 测验
    • 4.11 向量空间
      • 4.11.1 视频
      • 4.11.2 测验
    • 4.12 单元测试
  • 5 相似矩阵与二次型
    • 5.1 向量的内积与长度
      • 5.1.1 视频
      • 5.1.2 测验
    • 5.2 向量的正交性
      • 5.2.1 视频
      • 5.2.2 测验
    • 5.3 正交变换与正交矩阵
      • 5.3.1 视频
      • 5.3.2 测验
    • 5.4 特征值与特征向量的定义与求法
      • 5.4.1 视频
      • 5.4.2 测验
    • 5.5 特征值与特征向量的性质
      • 5.5.1 视频
      • 5.5.2 测验
    • 5.6 相似矩阵的定义及性质
      • 5.6.1 视频
      • 5.6.2 测验
    • 5.7 一般矩阵的相似对角化
      • 5.7.1 视频
      • 5.7.2 测验
    • 5.8 对称矩阵的特征值与特征向量的性质
      • 5.8.1 视频
      • 5.8.2 测验
    • 5.9 实对称矩阵的相似对角化
      • 5.9.1 视频
      • 5.9.2 测验
    • 5.10 二次型及其矩阵
      • 5.10.1 视频
      • 5.10.2 测验
    • 5.11 正交变换法化二次型为标准型
      • 5.11.1 视频
      • 5.11.2 测验
    • 5.12 单元测试
向量的内积与长度

   学习目标

  1.  理解向量的内积、范数、正交矩阵的概念, 掌握施密特(Schmidt)正交单元化方法.

  2.  掌握矩阵的特征值、特征向量的概念,熟练掌握求矩阵特征值与特征向量的方法.

  3.  掌握矩阵与对角矩阵相似的充要条件, 了解任意实对称矩阵都能对角化.

  4.  掌握实二次型的矩阵表示法，能熟练地用正交变换(或用非退化线性变换)化实二次型为标准形.