1.学会均值、方差、矩等概念及其求解
2.学会多变量的协方差分析
3.学会多变量正态分布的联合分布函数
4.学会基于Monte Carlo 法的数学问题求解
介绍一些统计量的计算函数,如数据的均值、方差、矩量、协方差等,并介绍多元随机变量的生成,还将通过例子介绍 Monte Carlo 方法在一类计算问题中的应用。包括:
1.1随机变量的均值与方差
若已知一组随机变量样本数据构成的向量 x = [x1, x2, x3, · · · , xn]T,则可以直接使用MATLAB 函数 mean()、 var() 和 std() 求出该向量各个元素的均值、方差和标准差。这 3个函数的调用格式为 m = mean(x) ,s2 = var(x) ,s = std(x) ,这 3 个函数和其他函数还可以处理 x 为矩阵的形式。具体的解释是,对矩阵 x 的每个列向量进行均值、方差和标准差分析就可以得出一个行向量。若想将矩阵或多维数组 x 全部元素进行统计分析,最简单的格式是 m = mean(x(:))
1.2随机变量的矩
MATLAB 语言的统计学工具箱提供了 moment() 函数,可以求出向量 x 的中心高阶矩,但没有直接函数可以求出原点矩。
1.3多变量随机数的协方差分析
多个随机变量的协方差矩阵可以由上述定义扩展出来。 MATLAB 中提供了一个专门求解多元随机变量协方差均值的函数 cov()。该函数的调用格式为 C = cov(X) ,其中,X 的各列均表示不同的随机变量的样本值。若 X 是向量,则得出的是其方差,否则将返回协方差矩阵C。
1.4多变量正态分布的联合概率密度函数及分布函数
MATLAB 语言的统计学工具箱中提供了 mvnpdf() 函数,利用该函数可以计算出多变量正态分布的联合概率密度值。该函数的调用格式为p= mvnpdf(X,µ,2),其中,X 为n列的矩阵,表示各个随机变量的取值,每一列表示一个随机变量,µ为每个随机变量均值构成的向量,2为这些随机变量的协方差矩阵,这样生成p矩阵为列向量,表示每个随机变量组合的联合概率密度函数。
1.5 基于 Monte Carlo 法的数学问题求解