需要掌握： 
1.插值与数据拟合问题的求解方法； 
2.样条插值方式数据拟合； 
3.函数逼近问题的求解； 
4.信号分析与数字信号处理的相关知识；

本章内容主要包括： 
1. 插值与数据拟合 
介绍一维、二维甚至多维数据插值问题的求解方法，并介绍一种基于插值技术的求取数值积分的方法和离散数据的最优化问题求解方法。后面介绍两种常用的样条插值方式，三次分段多项式的插值方式和B样条插值方式，通过例子比较两者的不同，并介绍基于样条插值的数值微积分运算，还将演示该积分运算的结果优于前面介绍的方法。 
2. 由已知数据拟合数学模型 
所谓函数逼近问题即由已知的样本点数据求取能对其有较好拟合效果的函数表达式的方法。最简单地，可以由多项式拟合更多的样本点，这样求解使得拟合误差极小化的多项式的系数即为多项式拟合或逼近所要解决的问题，而由有理函数拟合多项式的Pade近似及MATLAB求解、给定函数原型的函数参数最小二乘拟合等都是很有效的函数逼近方法。 
3. 信号分析与数字信号处理基础 
介绍几种常用的特殊函数及曲线绘制，并将介绍信号的相关分析、给定数据的快速Fourier变换技术、噪声滤波技术及滤波器设计等有关的信号处理入门知识及其MATLAB语言实现。 
重点： 
1.插值与数据拟合问题的求解方法； 
2.样条插值方式数据拟合； 
3.函数逼近问题的求解； 
4.信号分析与数字信号处理的入门知识； 
难点： 
1、有理函数拟合多项式的Pade近似 
2、噪声滤波技术及滤波器设计

1. 插值与数据拟合

1.1 一维数据的插值问题

1.1.1 一维插值问题的求解 
一维插值函数interp1()的调用格式为y1=interp1(x,y,x1,方法)，其中， ，两个向量分别表示给定的一组自变量和函数值数据，可以用这两个向量来表示已知的样本点坐标，且不要求x向量为单调的。x1为用户指定的一组新的插值点的横坐标，它可以是标量、向量或矩阵，而得出的y1是在这一组插值点出的插值结果。插值方法一般可以选默认的’linear’（线性插值，它在两个样本点间简单地采用直线拟合），’nearest’（最近点等值方式）、’cubic’（三次Hermite插值，当前版本的MATLAB中改为’pchip’）和’spline’（三次分段样条插值）等，一般建议用三次样条插值。 
1.1.2 Lagrange 插值算法及应用

1.2. 已知样本点的定积分计算

编写函数调用格式为：I=quadspln(x0,y0,a,b)

1.3 二维网络数据的插值问题

MATLAB下提供了二维插值的函数，如interp2()

1.3 二维一般分布数据的插值问题

MATLAB语言中提供了一个一般的griddata()函数，调用格式： 
z=griddata(x0,y0,z0,x,y,’v4’)

1.4 高维插值问题

三维网格数据仍然可以用meshgrid()函数实现[x,y,z]=meshgrid(x1,y1,z1)
n维网格数据的生成可以用ndgrid()函数[x1,…,xn]=ndgrid(v1,…,vn)

1.5 基于样本数据点的离散最优化求解

1.6 样条插值的MATLAB表示

1.7.1 三次样条函数及其MATLAB表示 
1.7.2 B样条函数及其MATLAB表示 
1.8 基于样条插值的数值微积分运算 
       样条函数是函数逼近的一种方法，其中三次样条函数和B样条函数是两类常用的样条函数。 
1.8.1 基于样条插值的数值微分运算 
1.8.2 基于样条插值的数值积分运算 
2. 由已知数据拟合数学模型

2.1 多项式拟合

多项式拟合不能保证每个样本点都在拟合曲线上，但能使得整体的拟合误差较小。可以通过MATLAB提供的polyfit()函数实现。 
2.2 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似 
       MATLAB语言及符号运算未直接提供连分式展开的函数，但可以调用Maple中给出的cfrac()函数来求取函数的连分式展开，在调用该函数钱还需要将Maple的数论包用with()函数调入。

2.3 有理式拟合——Pade近似

编写MATLAB函数padefcn()来计算给定f(x)函数的Pade有理函数近似。

2.4 函数线性组合的曲线拟合方法

2.5 最小二乘曲线拟合

MATLAB最优化工具箱提供了lsqcurvefit()函数，可以解决最小二乘曲线拟合的问题。该函数调用格式为[a,Jm]=lsqcurvefit(Fun,a0,x,y)，其中Fun为原型函数的MATLAB表示

2.6 特殊函数及曲线绘制

在积分运算中，经常会发现某些函数是不可积的。这里其表示成特殊函数形式。 
3．信号分析与数字信号处理基础

3.1 信号的相关分析

若函数已知，可以通过MATLAB的符号运算工具箱直接求出自相关函数和互相关函数的解析表达式，调用格式：R=corrcoef(x,y)

3.2 快速Fourier变换

快速Fourier变换技术是求解离散Fourier变换的最实用、也是最通用的方法。MATLAB中提供了内在函数fft()，该函数调用格式简单，为f=fft()可以进行FFT而x=ifft()可进行反变换

3.3 滤波技术与滤波器设计

3.3.1 线性滤波器的一般模型 
3.3.2 滤波器设计及MATLAB实现

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