要点提示

设置“综合与实践”内容的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。尽管该部分内容所占的比例较小，却最能够培养学生的问题意识、综合运用知识的能力和问题解决能力。在第一学段，“综合与实践”主要是通过实践活动，让学生体会数学知识的应用性；获得初步的数学活动体验；了解要解决的问题和解决问题的办法，帮助学生进一步理解所学的知识。第二学段“综合与实践”比较强调综合运用所学的知识解决现实生活中的问题，让学生体验解决问题的完整过程，并通过实践活动过程，进一步理解所用的知识与方法、建立知识之间的联系，并获得较为丰富的数学活动经验。

学习目标

1．了解“综合与实践”的总体要求以及不同学段的具体要求。

2．了解《数学课程标准》以及主要版本教材的“综合与实践”案例及其特点，能够对《数学课程标准》和教材提供的“综合与实践”案例进行分析，并进行教学设计。

3．能够结合《数学课程标准》的要求以及不同年级的学生特点，选取合适的内容，设计“综合与实践”活动。

 

第一节“综合与实践”的总体要求

“综合与实践”是《数学课程标准》的四大领域之一，是培养学生应用意识、创新意识的重要载体，这个领域的内容反映了数学课程与教材改革的要求，也为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的讥会。

一、“综合与实践”的内涵

《数学课程标准》明确了“综合与实践”的内涵。

课标摘要

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

二、“综合与实践”的价值

“综合与实践”可以理解为“数学探究”和“数学建模或数学实际应用”。“数学探究”就是综合运用所学习的数学思想、方法、知识、技能解决数学问题；“数学建模或数学实际应用”就是综合所学习的数学思想、方法、知识、技能解决一些生活和社会中的问题。“数学建模或数学实际应用”也可以看成数学教育发展中的新事物，是数学“综合与实践”的重要组成部分。姜伯驹院士认为，数学已经从幕后走到台前，在很多方面直接对社会作出贡献。

“数学建模”已经成为大学的一门基础课，“数学建模”强调动手、实践，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，使他们对数学的价值和广泛应用有亲身的体验。而“综合与实践”能够较好地帮助学生建立起数学与生活的联系，帮助学生培养初步的“数学建模”观念。

近十年通过新课程的实践，我们发现数学“综合与实践”不但可以提高学生学习数学的兴趣、信心和能力，改变学生的学习方式，加深学生对数学本质的认知．还可以提高教师的专业素质、开阔教师的视野、改变教师的教学方式。

（一）“综合与实践”的一般教育价值

1．有助于学生的发展

“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。在学生自主、积极、主动参与活动过程中，可以发展学生的动手、动口能力，培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。

2．有助于教师的发展

《数学课程标准》在“教学建议”中指出：“要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。”对问题的选择有利于教师开阔视野，提升自己的知识及素养。由于“综合与实践”重在实践，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口，因此，“综合与实践”的实施有助于教师改变教学方式，转变教育理念。

3．有助于课程建设

“综合与实践”是数学课程中一个较新的领域，这一领域的设置沟通了生活与课堂中数学的联系，使得“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的内容以综合的形式出现，丰富和完善了课程的结构。“综合与实践”有助于探索、创造一些新的教与学的模式。

（二）“综合与实践”的数学教育价值

1．有助于培养学生的应用意识

在义务教育阶段，应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

2．有助于培养学生的创新意识

学生自己发现和提出问题是创新的基础；问题意识、独立思考、学会思考是创新的核心；通过归纳、概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。“综合与实践”给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳与猜想等创造了更大的空间。

3．有助于培养学生的模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

4．有助于学生对数学的全面理解

当代数学分为很多学科，而且越分越细，虽然有积极的一面，但是也会影响小学生对数学的整体认识。“综合与实践”是避免这种倾向的方式之一，它通过问题让学生把已有的数学知识整合起来，在解决问题的过程中体会数学，从而比较完整地理解数学。了解数学的应用是全面了解数学的另一个重要方面。数学不仅仅是自成逻辑体系的学科，应用广泛、与其他学科密切联系也是数学最主要的特点。“综合与实践”可以帮助学生通过感悟、操作、体验数学应用来了解数学的这些特点，积累这方面的经验。

三、“综合与实践”的课程目标

作为教师，有必要整体理解和把握课程总目标，认识学段目标与总目标之间的联系，把学段目标分解到单元和每一节课的教学目标中，这是做好教学设计的前提和基础。“综合与实践”教学目标的设定，也要围绕落实课程总目标这个根本，它是实现“综合与实践”教育价值的载体。

《数学课程标准》在总目标中提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能实现如下几个方面的目标。

课标摘要

（1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

“综合与实践”内容应成为实现这些目标的重要载体。具体表现如下。

课标摘要

（1）参与“综合与实践”活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

（2）在参与观察、实验、猜想、证明、“综合实践”等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

（3）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

（4）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

（5）学会与他人合作交流。

（6）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

（7）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

（8）体会数学的特点，了解数学的价值。

四、“综合与实践”内容的选取

“综合与实践”活动内容的选择，既要服务于义务教育阶段数学课程的整体目标，又要彰显“综合与实践”课程的特殊功能和特殊目标。

（一）“综合与实践”活动内容要特别强调“综合”

这里的综合不仅表现为数学内部各分支之间的综合、数学和其他学科之间的综合、数学与学生生活实际的综合，而且还表现为在解决问题的过程中各种能力、各种方法、各种工具的综合。它不应该是一个具体知识点的直接应用，不应该是已有数学知识、方法的套用，它应该给学生一个综合应用已有数学知识、方法（甚至可以使用跨学科的知识），去解决一个数学内部或生活实际问题的机会。

《数学课程标准》在课程基本理念第二条中指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。”选择“综合与实践”内容时各学段也要有所差别，差别既表现在“综合与实践”的内容、形式、综合程度、问题呈现方式方面，也表现在教师的引领、指导、示范的力度等方面。

在第一学段，学生学过的知识很有限，综合主要指待解决的问题与学生已有的生活经验的整合。比如，在学习了100以内数的认识之后，通过摆珠子的活动让学生理解数位、理解数值。如3个珠子摆在仅有个位和十位的数位顺序表里，可以表示什么数？在摆珠子的过程中，学生感悟珠子个数与摆出的数之间的关系。学生在摆放过程中发现规律，放在高位的珠子越多，所摆出的数越大，每有一个珠子从十位移到个位，所表示的数就会减9等。在此过程中通过珠子表达出的“语言”让学生加深对100以内数的认识，感受位值制思想，体会数的多种表示方式，在活动中深人理解概念，提升数学思想，发现数学规律。

（二）“综合与实践”活动要特别突出“做”和体现“过程”

“综合与实践”是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领，让学生全程参与实践过程，经历相对完整的学习活动，它的核心是学生在教师的引导和帮助下有目标的、自主的实践活动，而不是仅由例题、习题组成，为讲练模式定做的简单“套餐”。

《数学课程标准》在课程基本理念中指出：“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”在活动形式上要鼓励学生独立思考，多采用诸如小组合作、实景观察、实地测量、动手操作、直接收集数据、问卷调查、真实数据计算等活动形式，使学生能真正“动”起来，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”成为提高教师专业素养和师生有效互动的过程。

“做”的过程，一般包括引人、提问、思考、讨论、实际操作、展示、评价等几个步骤。在第一学段，主要希望学生通过“综合与实践”活动，能够经历数据收集的过程，感受数学学习的兴趣，体验做数学、发现数学规律的乐趣。比如，在第一学段“我的‘睡眠时间’”，活动中，鼓励学生制作收集数据的表格，确定收集数据的方法，经过一段时间的数据收集，通过对数据的观察，发现自己睡眠时间的特征，通过比较，发现同学之间的差异等。这种过程性的数学学习，一方面让学生锻炼意志，一方面也可以培养学生的数据收集意识，提高学生数据收集的能力。在第二学段，我们可以设计“制作一个‘纸量角器’”，活动，在这个活动中，让学生通过动手操作，进一步体会角的大小，建立“角”的量感，提高学生解决数学问题的能力。

（三）关注生活中的真实问题

“综合与实践”内容要关注来自实践的真实问题，一般来说，可以从个人、家庭、学校、社会、科学几个方面来考虑。

来自个人生活的问题，主要是指学生在日常生活中，常常碰到的真实的与自身紧密相关的问题，比如身高问题、睡眠时间、一日三餐的营养、近视程度等。很多问题都可以从数学的角度，综合运用数学的知识和方法来分析。如关于学生的身高，学生就需要运用恰当的工具进行测量，运用统计表等方式记录，还可将几年的身高数据绘制成折线统计图进行分析。

来自家庭生活的问题，主要是从学生的家庭生活中寻找数学问题，比如粉刷墙壁、家庭用水、用电、家庭旅游计划等。学生是家庭的重要成员，多观察、多思考不仅可以丰富生活经验，而且有利于数学素养的提高。生活中粉刷墙壁时需要计算涂料的用量，学生就要综合运用图形的知识和运算技能等解决问题。设计有关家庭用电、用水的活动，学生要记录用电量或用水量的数据，要从资料中查找到水、电的单价，要计算出水费、电费，还可以分析人均用水、用电清况，树立节约用电、用水的意识。

来自学校生活的问题。学生校园生活中处处有数学。比如，《数学课程标准》中例22关于上学时间的记录，体现数据的随机性和规律性；例42绘制学校平面图，体现综合运用“方向与位置知识”解决问题的意识。第一学段学生可以统计操场上跳绳的人数，踢球的人数，比较参加两项运动的人数等；第二学段学生可以讨论篮球场、足球场的形状和面积等问题。学校生活中到处可以发现问题，如选班委、布置教室、图书管理等，都有很多可以综合运用数学知识和方法的问题。

围绕社会生活中的热点，也可以设计一些有趣的数学“综合与实践”活动，比如交通问题（学生可以统计一个路口各个方向3分钟内通过的各种车的数量，进而思考不同方向红绿灯时间长短的设置问题）、标志性建筑的高度、环保问题等。

围绕生活中的科学问题，也可以让学生进行探索，比如自行车中的数学问题，井盖为什么是圆的等。在电影《天才眼镜狗》中，有一个片段是，当眼镜狗要被砍头的时候，眼镜狗无比聪明地计算了光的折射和反射的角度，救出了自己，等他逃到下水道以后和一个人比剑的时候，下水道的井盖被弹开，然后掉进了下水道，可以让学生思考这个片段是否符合数学逻辑。

五、“综合与实践”活动形式

“综合与实践”应用不同于传统的数学课堂教学，它以学生的生活和现实问题为载体和背景，突出自主性、开放性、实践性、过程性和创造性。因此，它的组织形式要灵活，如年级活动、班级活动、小组活动、个人活动、课内活动、课外活动、竞赛、游戏等等。教师应根据“综合与实践”活动的内容灵活运用。

“综合与实践”具体活动形式包括：数学小调查、数学小实验、动手体验课、数学小游戏、数学知识拓展课等。

数学小调查是指从生活中选择和确定问题，主动获取信息，分析信息，并进行决策的数学学习活动。比如调查学生的睡眠时间，调查小区的人口结构等。

数学小实验是指学生在教师的指导下，以认识和解决某一问题为目的，经历实验设计、数据收集与分析和得出结论等过程的学习活动。比如北师大版的“滴水实验”“反弹高度”等。

动手体验课是指学生通过动手操作等活动体验数学知识的产生过程，积累数学活动经验，培养学生的动手能力，比如“摆七巧板”等。

再如数学小游戏。抽象的数量概念、空间观念与儿童具体形象的思维活动之间需要有适宜的中介桥梁将它们联系起来，游戏活动能够起到这样的作用。特别对于小学生来说，数学小游戏是一种非常适宜的方式，随时都可以进行，新课程中已经包含了很多游戏的成分，比如扑克游戏。

还有数学知识拓展课。这一类型的活动就是通过活动的方式来拓展对数学知识的理解、建立数学知识之间的联系。如用列表法解决鸡兔同笼的问题、发现三角形数和正方形数的规律等，让学生在探索、发现的过程中体会数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣、树立学习的信心。

六、“综合与实践”的实施过程及注意事项

（一）“综合与实践”的实施过程

“综合与实践”的教学环节一般包括选题、开题、做题、结题四个步骤。

（1）选题（选一选、问一问）：引导学生认真读题，理解题意；

（2）开题（想一想、议一议、说一说）：交流一下，应该如何做，注意什么；

（3）做题（试一试、做一做）：引导学生合作，鼓励所有学生一起参与；

（4）结题（讲一讲、评一评）：对活动的“过程＋结果”进行综合评析。

在指导学生开展“综合与实践”活动时，要注意转变两个观念。

第一，要转变“教师一定要教给学生知识”的观念。“综合与实践”的设计理念与传统的教学理念完全不同。在“综合与实践”中，教师不再是权威和传递知识者，教师与学生共同经历“综合与实践”的过程，才是最好的教学方式。在这个过程中，教师是真正的指导者、引导者、协助者、组织者，教师的身份也会渐渐地从台前走到幕后，让学生在“综合与实践”中，逐渐培养严谨的科学态度和探究精神。

第二，要转变“学习活动应该使学生得到明确的或最好的结论”的观念。很多“综合与实践”活动不但没有固定的解决方法，也没有明确的或者最好的结论，所以教师应该改变要将最好的方法或者答案告诉学生的观念，学生对不同的方法和答案的探讨也是一种学习过程。在这个过程中，学生会逐渐发展解决问题的能力以及判断的能力。

（二）“综合与实践”的注意事项

在“综合与实践”教学过程中，应特别关注以下三个方面：问题、过程、综合。

1．问题

在“综合与实践”活动中，一定要明确需要解决的问题。在第一学段，可由教师给出问题，学生尝试解决；在第二学段，除了由教师或教材提供问题，应鼓励学生自己尝试发现和提出简单情境中的问题；在第三学段，问题来源更应是多方面的，要鼓励学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题。

2．过程

在“综合与实践”活动中，关注学生经历活动的整个过程是非常重要的，在活动过程中学生会有丰富的表现，可以积累数学活动经验，可以提升应用意识与创新意识。实际上，过程比结果更重要。

3．综合

在“综合与实践”中，综合是不容忽视的一个主要方面。这里的综合是指，数学内部各分支之间的综合（如几何和代数的综合），数学和其他学科之间的综合，数学与学生生活实际的综合。学生通过数学学习得到综合的发展。