第二节“平均数”内容与教材分析

平均数是一组数据的平均值。作为一种常见的统计量，它不一定是实际存在的数，而是对实际数据的统计处理，表现了一组数据的平均水平，所以在数学上也叫“数学期望”。在小学阶段的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在日常生活中，有很多关于平均数的描述，如平均速度、平均气温、平均增长率、职工平均工资、平均物价等，来显示事物的一般水平和均衡状态。学生对平均数的学习，并不仅仅为了获得求平均数的技能，更重要的是从统计的视角，理解平均数的意义及其在现实生活中的作用，从而发展数据分析观念，培养统计思维。

《数学课程标准》将平均数内容安排在第二学段，表明这一内容的重要性。其重点不是简单的计算，而是使学生理解平均数的意义，学会用统计的视角学习平均数，运用平均数解决实际问题，也是培养学生数据分析观念的重要内容。

（一）《数学课程标准》对“平均数”的要求

《数学课程标准》对平均数的要求是：“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。”

对于一组数据都可以计算平均数。平均数可能是原始数据中的一个，也可能不是。由于平均数是基于一组数据中每个数据来进行计算的，因此平均数受到每一个数据信息的影响，任何一个数据的改变都会在一定程度上引起平均数的变化，所以，平均数受极端值的影响很大，如果在一组数据中出现个别极端值，会拉高或者拉低平均数的大小。因此有时只看平均数并不能反映一组数据的全貌，特别是存在极端数据时，这时，除了考虑数据的平均数以外，还要参考数据的离散程度。

平均数虽然不难计算，但关键是理解其意义。平均数教学的关键在于发展学生数据分析的观念，帮助学生理解统计思想，利用平均数来刻画数据的集中趋势，体会平均数在解决问题过程中的意义与价值。学习平均数一定是在具体的情境中的，通过这一过程，学生不但可以体会平均数可以作为解决问题的重要依据，还可以感受平均数的意义以及数据的随机性。

（二）平均数在教材中的呈现

平均数作为统计量，在教材中展现的时候应该以数据为背景，让学生在数据之中感受平均数的含义。教材以“我锻炼我健康”为主题，贴近学生的校园生活，以学生篮球赛作为情境，提供一些数据，数据是采用统计表的形式展现的，在篮球比赛的过程中，7号上场3次，各次得分分别为9分、11分、13分；8号上了4次，各次得分分别为7分、13分、12分、8分。

首先提出的问题是7号和8号谁的投篮命中率比较高，或者哪个运动员在投篮上表现得更好。从统计表中给出的数据，可以了解每个运动员各次投中的次数，并能算出每个运动员的总数。但用这些数据是否可以判定哪个运动员水平高呢？投篮的次数不同，用总数表示就不公平，需要考虑合理的方法，由此引入平均数。从平均数的引入来看，是因为遇到无法用以前的知识来解决的问题，凸显出引人平均数的必要性，也可以看出平均数在解决实际问题中的价值和作用，在整个过程中还体现了统计的思想。在该案例中，也可以给出一些数据，让学生自己选择适当的统计方法进行数据表示，然后再提出平均数的概念。当引人平均数之后，7号运动员的平均得分是11分，8号运动员的平均得分是10分，所以7号运动员比8号运动员的投篮水平要高一些。

 

案例：“平均数”教学视频（吴正宪执教）

师：你们喜欢什么样的球类运动？今天我们进行拍球比赛。我们分成两个队。（活动开始。队名：战神队、冲锋队。）

师：怎样比较哪队水平更高呢？

有学生想到在规定时间内每队同学各拍一遍，并加起来。

还有学生提出每队派一个代表，看谁拍得多。

每队派一个选手比赛（学生开始比赛，教师计时），结果战神队拍了28个，冲锋队拍了26个。教师立刻宣布战神队赢。

师：服气吗？

学生：当然不服气，一个人不能代表全班的水平。

师：有没有更好的办法？

学生：建议再各找几个同学比一比。

第二次每队再派三个选手比赛。

师：谁赢？怎么看出来的？（冲锋队总共拍了26+40+36+33=135个，战神队总共拍了28+29+34+46=137个，通过算总数比较。）

师：老师想帮助冲锋队拍一次行不行？（结果冲锋队有26+40+36+33+25=160个了，于是教师宣布冲锋队赢。）

师：服气吗？（学生摸摸脑袋，当然不服气了。有同学提出：如果我们队加一个人还能赢。）

师：当两个队人数不相等时，能不能统计出整体的水平呢？

学生建议：算出总数，再除以总人数。

师：那么同学们动手算一算（分别算出为32和约34)，来看看这两个队哪个队整体水平高。

学生；战神队。

师：当两个队人数不相等时，可以用这种方法求出两个队队员拍球数量的平均数。其中32也就是这5个队员拍的平均数。今天我们就来研究有关平均数的知识。

从教学的安排和组织上看，教师选择拍球比赛作为问题情境，激发学生的兴趣，同时也能够保证学生可以真正地参与这个活动，对于小学生来说，竞赛类的活动更能调动他们的积极性。在教学过程中，同学发现，各选一名学生进行比赛，并不能代表一组学生的水平，这说明学生也从中体会到数据的随机性；经过讨论多名学生加入其中。更巧妙的设计是教师在之后也加人其中，总数发生了变化，学生发现不能只看总数，因为两组人数不同。怎样在人数不同时，比较两组的拍球实力，这就需要看平均数。情境不难，但设计巧妙。需要强调的是，平均数的教学重点不是平均数的计算，而是理解平均数的意义。

利用平均数解决问题是我们现实生活中的常见现象，但将平均数抽象在教学活动中，学生仍然会感到陌生，尤其是让学生从统计的角度去理解和掌握平均数的实际意义与现实作用。因此，在小学阶段数学教学中，必须结合学生已有的生活经验以及认知发展水平，为其创设合理的教学情境，通过情境的导人，激发学生的学习兴趣，提供可以让学生充分参与的实践活动，使学生产生认知冲突，调动学生的积极性，激发求知欲，引导学生通过数据收集与整理、数据分析等过程感悟平均数在实际生活中的价值与应用，让学生经历数学化的过程，实现数据分析观念的自我建构和发展，使学生能主动寻找生活中的平均数，运用平均数来解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，从而获得对统计思维本质的认识。