要点提示

“统计与概率”对学生的数学意识、统计观念、随机观念的形成具有非常重要的作用与意义。数据分析与随机现象是“统计与概率”的核心内容，通过对数据的分析体验随机性，使学生树立数据分析的观念；通过概率部分的学习，使学生了解随机现象。《数学课程标准》在第一、第二学段，关于“统计与概率”的内容包括数据的收集、数据的整理、数据的描述、数据的分析、条形统计图、扇形统计图、折线统计图、平均数、随机现象、可能性等内容。通过学习数据分析与简单随机现象，使学生理解和把握统计的初步知识，了解概率的初步内容，增强数据分析观念。

学习目标

1．体会平均数的作用，计算一组数据的平均数并能够用自己的语言解释其实际意义。

2．通过试验、游戏等活动，感受随机现象发生的可能性是有大小区别的，对一些简单随机现象发生的可能性能够进行定性描述、列出简单随机现象中所有可能发生的结果。

3．能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。

4．通过经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，感受数据中所蕴涵的信息，能够解释统计结果并根据结果进行简单的判断和预测，体会利用数据进行交流与表达的作用。

 

第一节“简单数据统计过程”内容与教材分析

随着社会的发展进步，数据在人们日常生活中的地位显得愈发重要。统计是对数据信息进行收集、整理和分析并作出合理解释与推断的科学；概率主要研究随机现象，例如，对天气、股票、房价、市场物价等的预测，就需要人们具备一定的统计与概率的相关知识，能够对这些数据进行收集、整理、分析。统计不只是一种方法和技术，还含有人们对周围世界的看法，建立数据分析观念是一位公民不可缺少的素养。

小学数学中的统计内容，注重学生对数据收集、整理过程的体验，了解简单描述与呈现数据的方法，了解数据中蕴涵的意义。在具体的教学中应当根据《数学课程标准》的相关要求进行设计和组织教学。

一、“简单数据统计过程”的内容结构

在第一学段，“统计与概率”只涉及统计的内容；在第二学段，既有统计也有概率内容。对于统计的内容，要求学生经历数据收集与整理、数据的分析、数据解释的过程。下面分析两个学段对数据统计的要求以及教材是如何展示数据统计过程的。

第一学段数据统计过程的内容比较简单，目的在于使学生初步了解数据的分类和简单的数据收集、整理过程。学生在生活中积累了一定的经验，教师需要引导学生完成数据的收集与整理工作，并利用恰当的方式将收集到的数据表示出来。恰当的数据表现形式有助于学生对数据特征的分析和理解。《数学课程标准》指出：“要注重所学内容与日常生活、社会环境和其他学科的密切联系，通过创设现实情境，使抽象的统计图表生活化、情趣化、使学生乐于接受。”

（一）第一学段

课标摘要

（1）能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。

（2）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

（3）通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵的信息

第一节“简单数据统计过程”内容与教材分析

随着社会的发展进步，数据在人们日常生活中的地位显得愈发重要。统计是对数据信息进行收集、整理和分析并作出合理解释与推断的科学；概率主要研究随机现象，例如，对天气、股票、房价、市场物价等的预测，就需要人们具备一定的统计与概率的相关知识，能够对这些数据进行收集、整理、分析。统计不只是一种方法和技术，还含有人们对周围世界的看法，建立数据分析观念是一位公民不可缺少的素养。

小学数学中的统计内容，注重学生对数据收集、整理过程的体验，了解简单描述与呈现数据的方法，了解数据中蕴涵的意义。在具体的教学中应当根据《数学课程标准》的相关要求进行设计和组织教学。

一、“简单数据统计过程”的内容结构

在第一学段，“统计与概率”只涉及统计的内容；在第二学段，既有统计也有概率内容。对于统计的内容，要求学生经历数据收集与整理、数据的分析、数据解释的过程。下面分析两个学段对数据统计的要求以及教材是如何展示数据统计过程的。

第一学段数据统计过程的内容比较简单，目的在于使学生初步了解数据的分类和简单的数据收集、整理过程。学生在生活中积累了一定的经验，教师需要引导学生完成数据的收集与整理工作，并利用恰当的方式将收集到的数据表示出来。恰当的数据表现形式有助于学生对数据特征的分析和理解。《数学课程标准》指出：“要注重所学内容与日常生活、社会环境和其他学科的密切联系，通过创设现实情境，使抽象的统计图表生活化、情趣化、使学生乐于接受。”

（一）第一学段

课标摘要

（1）能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。

（2）经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。

（3）通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵的信息

第一学段关于数据统计过程的要求，包括：一是学会对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系；二是经历与体验数据收集和整理的过程，感受数据蕴涵的信息。从一组杂乱的数据中厘清线索，并从中了解蕴涵的信息，首先要做的是对数据进行分类。而不同标准下的分类，会对数据的呈现和描述产生影响，所以选定分类标准再进行整理必不可少。学生应当根据数据呈现方式，确定分类的标准，再按一定的标准对数据进行分类。学生经历数据收集和整理的全过程，有助于学生了解数据的产生，以及数据对于统计的重要价值。

（二）第二学段

第二学段数据统计过程的内容比较多，在这个阶段学生将较为全面地学习数据的收集、整理和呈现的过程，运用标准的统计图表来呈现数据，进而可以较为清晰地认识数据中所蕴涵的信息，以及运用数据进行简单的预测。第二学段规定了如下的内容。

课标摘要

（1）   经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。

（2）会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。

（3）认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。

（4）体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。

（5）能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信．息，并能读懂简单的统计图表。

（6）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。

学生在第二学段将经历较为全面的数据收集、整理和描述的过程，较为系统地学习统计的初步知识与方法，包括经历数据分析的全过程，运用三种统计图表示数据，理解平均数的意义与方法，对统计结果进行简单的判断和预测等。在这个过程中，理解统计的意义与价值，建立数据分析观念，将为今后进一步学习统计知识奠定良好的基础。

二、数据的收集与整理

经历数据收集与整理的过程是小学阶段简单数据统计内容的重点。学生将从第一学段学习分类开始，逐步接触和学习简单统计的知识与方法。

（一）分类

分类是学生接触数据分析的开始，也是统计的基础。选择合理的标准是分类教学中应重点关注的内容。

在教材示例中，为学生提供了熟悉的生活情境，使学生在情境学习中感受分类的意义，学会分类的方法。现实生活中有很多典型的情境，如喜欢的水果、运动、图书等，都与学生的实际生活息息相关。教学分类时要注意两点：一是要有具体的情境，选择和提供学生熟悉的现实情境，特别是学生生活的情境，如教材中的整理房间，涂颜色，水果、蔬菜分类等；二是确定分类的标准，可以是给定的标准或者是学生自选的标准。在具体的教学中，要使学生了解确定标准对于分类的重要性，不同的标准会产生不同的分类结果。

在教学中可以借助学生身边的例子，让学生体会数据调查、数据分析对于决策的作用。要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，没有对错之分，但要符合最初制订的教学目标。

（二）收集、整理数据的过程

《数学课程标准》在两个学段都有对收集、整理数据的要求。经历数据的收集、整理过程，是学生学习统计的重要环节。统计的关键在于数据，要使学生了解数据的真实性和有效性，进而在数据分析的过程中理解数据的意义和对数据进行描述与判断的价值。通过学生熟悉的、可操作的数据收集的过程，让学生亲自参与数据的收集、整理，体会数据是怎样产生的，数据的背景是什么，对学生了解数据的意义，理解整理与分析数据的必要性，以及从数据特征进行判断与预测具有重要作用。

在两个学段的各版本教材中，都设计了具体的问题情境，引导学生在具体的活动中经历数据收集与整理的过程。

教材示例引导学生用调查的方法了解多数学生喜欢哪种颜色的校服。学生可以选择自己的方法来收集数据，在这个过程中，学生体验数据是怎么来的，这些数据意味着什么。在教学中可以运用教材中的示例，也可以选择学校和班级周围学生熟悉的情境。重要的是每一位学生要亲自参与收集的过程，这样学生才能体验收集与整理的过程。

在实际教学中，教师可以根据《数学课程标准》的要求，运用教材提供的情境，或结合当地的实际情况设计丰富的教学情境，设计师生共同参与的活动，会收到预期的教学效果。

 

案例（片段）：数据收集、整理、表示过程①

师：下面请同学看录像，然后汇报摩托车、客车和小轿车分别有多少辆。（一分钟内路边经过很多辆客车和小轿车。）

师：录像看完了，谁来汇报一下，这三种车分别是多少辆？（同学们回答不出。）没有记录是吗？为什么没有记录啊？

生1：车走得太快了。

师：那怎么办啊？

生2：把机器放慢点。

师：噢，利用机器慢放。对不起呀，老师这台机器没有这个功能。那怎么办？怎样才能正确统计出这三种机动车分别是多少辆呢？用你自己喜欢的方法在1号纸上进行收集。准备好了吗？又要放录像了。（同学都在认真用笔记录。）

师：谁来汇报一下，你是用什么方法对各种车进行收集的？

生3：我是用点点的方法进行收集的。

生4：我是用画竖线的方法来收集的。

生5：我是用三个人合作的方法来收集的，他数摩托车，他数小轿车，我数客车。

师：老师问你，现在你能不能完成这张统计表？（表格如下）

车辆的名称       摩托车  客车      小轿车  合计

数量/辆                           

生6：能，我们在收集记录的时候就把数据统计出来了。

师：所以你们这种方法可以直接完成统计表，而其它同学没有完成。为什么呢？

生7：因为我们对收集来的数据没有进行整理。

师：那接下来我们就对收集上来的数据进行整理。

（学生汇报自己的整理过程。有的通过画三角形整理，一个三角形代表三辆车；有的通过画正字整理，一个正字表示五辆车。）

下面请同学们回忆一下以上的统计过程我们是怎样进行的。．

生8：先收集数据，再整理数据。先用画对钩的方法收集数据。

师：通过画对钩、画正字的方法收集到的数据，在统计学上叫作原始数据。

第一步收集原始数据，第二步整理数据，第三步画统计表。（板书）

请同学们想一想，以上收集到的数据除了用统计表形式呈现出来，还有没有其他形式？

生9：统计图。

师：很好。现在请同学们拿出2号纸，根据1号纸上的表格完成统计图。

（学生绘制，到前面进行展示。）

同学们想一想，现在你完成的统计图与以前学习的有没有不一样的地方？

生10：原来的统计图代表1辆车，现在的统计图代表2辆车。

师：如果数据很大，还可以代表100辆、1000辆等更大的数。

该教学案例很好地体现了数据收集的过程。教师选择了现实的情境（一分钟之内通过多少辆不同的车），具体的过程可操作（请学生看录像，在课堂上可操作。如果让学生亲自统计十字路口，或者马路某一时段内经过的车辆，或者带领同学到马路现场，就会有安全和时间问题。而且观察的时间段不一定典型，录像则可以重放），重复观察，让所有学生都参与其中。体验不同的收集数据的方法。当学生有任务感的时候就更可能专心记录，不同的组有不同的记录方法，如画二角、正字等。收集的数据来源于现实生活，整理与表示是数学化的过程，教学中两者不可偏废。收集和整理数据的过程要真实可操作，让他们在做的过程中体验。

三、数据的呈现

数据收集、整理后，数据的表示与呈现是清晰了解数据中所蕴涵信息的重要环节。在小学呈现数据的方式有统计表和统计图。不同的统计表和统计图的内容分散在不同年级。

（一）统计表

常用的统计表有单式统计表和复式统计表两种，单式统计表反映的是与某一种数量有关的数据；复式统计表反映的是与两种或者两种以上数量有关的数据。

教材以学生身边发生的事情（联欢会买水果、学生喜欢的活动）作为引入，能够将学生直接带入所创设的情境之中，激发学生的学习兴趣，让学生在已有的知识和经验基础上，经历简单数据的收集、整理过程，进一步体会统计在实际生活中的意义和作用；所选案例贴近学生生活，能够调动学生参与学习活动的积极性，在师生互动的过程中培养学生发现问题、分析问题的能力，让他们从实际问题中得到数据并将数据记录在单式统计表或者复式统计表之中，通过对数据的收集和整理，体验两种不同的统计方法，感受数学与日常生活的联系。

（二）统计图

统计图对于数据整理非常重要，在现实中得到广泛应用。常用的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图（圆形统计图）三种形式。对于统计图的学习，可以先鼓励学生用自己的方式对数据进行初步描述，然后再用标准的方式制作统计图，不断体会统计图特点，培养学生从统计一图中获得有用信息的能力。

1．条形统计图

条形统计图有单式条形统计图和复式条形统计图两种。单式条形统计图用来对比或表示一组数据或某一个数据的变化情况；复式条形统计图则用来对比几组数据或表示几个数据的变化。条形统计图用一个单位长度（如1厘米）表示一定的数据个数，根据其多少，画成长短相应成比例的矩形条，并按一定顺序排列起来。条形统计图具有以下特点：第一，可以清晰看出各个数据的大小：第二，易于比较各数据之间的差别。

在上面的例子中，教材都通过现实问题导人，在统计表的基础卜，说明数据可以利用条形统计图来表示，这样可以使收集到的数据更加直观、形象，从而创设了一个生动有趣的学习情境。这样既可以让学生体会两种不同的条形统计图在不同问题中的作用，还使学生感受到能够利用所学的数学知识解决塞阮牛活中的问题的乐趣。学生通过数据收集与整理的过程，培养统计意识、应用意识和实践能力。在实际教学中，也可以从收集数据开始，让学生用自己收集的数据制作统计图。

2．折线统计图

折线统计图是利用折线的上升或下降来表示统计数据的增减变化的统计图，折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映同一事物在不同时间里的变化。折线统计图虽然不能表示精确的数据，但其能够展示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。

但是如果我们想观察体温变化趋势，单式条形统计图并不直观，由此引人折线统计图。学生通过前面的学习，对基本的统计过程和描述数据的方法有了一定的认识，因此在帮助学生建立折线统计图时，重要的是让学生体会折线统计图引人的必要性及其特点，通过与条形统计图比较，感受折线统计图具有条形统计图无法替代的作用。

3．扇形统计图

扇形统计图是以一个圆的面积表示事物的总体，以扇形的面积表示占总体的百分数的统计图，扇形统计图用来表示部分与总体、部分与部分之间的数据比例关系。通过扇形统计图，可以看出每一部分的百分比。扇形统计图有以下特点：第一，能够看出各个部分在总体中所占的百分比；第二，能够看出每组数据相对于总体的大小。《数学课程标准》只要求认识扇形统计图，并不要求制作，对其他两种统计图则要求“能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据”。

扇形统计图的学习以折线统计图、条形统计图以及圆的相关知识作为基础。扇形统计图的重点在于把握扇形统计图的特点及其与条形统计图、折线统计图的区别，即选择具有总体和部分关系的数据并用扇形统计图进行表示。教材在展示扇形统计图时选用的是与百分比有关的数据，可以很好地反映扇形统计图的特点。

条形统计图、折线统计图和扇形统计图在表示数据卜有所不同。我们需要根据问题的性质和特征选择合适的统计分析方法：如果希望了解数据中不同类型数量之间的差异，可以选择条形统计图；如果希望了解部分所占总体的百分比，可以选择扇形统计图；如果希望了解数据的变化趋势，可以选择折线统计图。