第四节 “图形与位置”内容与教材分析

“图形与位置”内容的学习主要是使学生了解刻画物体或图形位置的方式，尝试运用不同的方式确定物体的位置，能辨认方向、描述及确定物体的相对位置。这部分内容与学生的生活经验紧密联系，不仅能满足生活中“确定物体位置”的需要，同时也为学生提供了一个刻画图形的新视角，为进一步学习平面直角坐标系做铺垫，还可以发展学生的空间观念和推理能力，更好地把握生活的空间。

“图形与位置”涉及的内容，如图所示。“图形与位置”主要可分成“相对位置”“方向与路线”“比例尺”三部分，三部分密切相关。确定物体的相对位置，其核心是明确参照物。物体相对于观察者的位置，如学生背着书包，书包在学生的后面，属于以自我为参照物；物体与物体之间的相互位置，如电脑在书桌的上面，属于以物体为参照物；物体在某一参照系下的位置，如用数对确定格子图中的位置，属于使用抽象的形式表述物体的位置。学习辨认方向和路线主要是建立方位的观念、学习一些常用方位词的使用和图示方式、方法以及操作性技能。

一、《数学课程标准》对“图形与位置”的要求

（一）第一学段

课标摘要

（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

（2）给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向。知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。

第一学段要求用两种方式定性地刻画物体的位置：一种是用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置；一种是用东、南、西、北等描述物体的绝对位置。前者是一种相对位置的确定，它与观察者和参照物有关；后者是绝对位置的确定，不受观察者的影响，只与参照物有关。生活中两种确定位置的方式都有应用，它们在不同场合下会带来不同的便利。

（二）第二学段

课标摘要

（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

（2）能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

（3）会描述简单的路线图。

（4）在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。

要求（1）（2）都是在方位的基础上，进一步定量地刻画物体的位置。比例尺为定量刻画物体的位置奠定基础；“根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置”是极坐标的雏形。

要求（3）会描述简单的路线图是方位在具体问题中的应用。路线图就是从初始点出发到达终点的行径，由于描述路线图的过程中参照点不断变化，随之需要确定的方向、距离也不断变化，所以正确地描述路线图对学生具有挑战性。如果要正确地描述路线图，首先要对周围环境存在的物体有位置和方向感，其次大脑中要构成图像，因此，描述简单的路线图对发展学生的空间观念是十分有益的，不仅能检验学生对方位的理解和认识，而且有助于学生体会数学的价值，增强学习的兴趣，促进空间观念的发展。

要求（4）用有序的数对确定位置，是在第一学段的学习基础上进一步定量刻画物体的位置。要引导学生注意数对的顺序，并借助用数对确定位置的学习建立初步的平面直角坐标系。但是要把握，用数对确定位置，只是平面二维思想、平面直角坐标系思想的简单渗透，绝不是介绍平面直角坐标的知识。

二、“图形与位置”教材分析

“图形与位置”的学习是用数学语言、运用坐标来刻画点的位置，同时要探索如何来刻画。从一维中刻画位置经验的积累（如上下、左右、前后）到二维中刻画位置经验的积累（东、西、南、北），再到二维中正式学习如何用数对表达点的位置，是教材编写的基本线索，同时这些经验也是发展学生空间观念的良好素材。

（一）上下、左右、前后

对于一年级学生而言，这部分内容的难点在于认识物体位置的相对性―随着参照物发生变化，判断一个物体的上下、左右和前后位置也要发生变化，而且一年级学生大多数正处在从“比较固定化地辨识自己的左右方位”向“初步、具体地掌握左右方位的相对性”过渡的时期，因此建立相对的“左右’，概念还是有一定困难的。

教材编写都关注到了这一点，在素材呈现上保证了学生以“自己”为参照物进行观察和判断位置，如教材中的人物都是背向学生的，使学生能够自如地实现“我”和教材中的观察者之间的替换，进而完成识辨方位的任务。

而对于左右的相对性，教材基本上是以思考题的形式呈现的，如“有人上楼梯、有人下楼梯，都是右侧通行，但却不一样的方向”，请学生思考为什么，在辨析、交流中帮助学生初步感知方向的相对性。

（二）用方向、距离确定位置及描述路线图

“八个方向及行进路线”主要是帮助学生建立基本的方向，通过辨别身边的建筑等活动，绘制“方向板”，并将东、南、西、北四个方向逐渐扩展到八个方向上。辨认方向为描述行进路线进行准备，因此教材通常将两个内容编排在一起，或者将描述路线图作为练习呈现，巩固学生对方向的认识。但在第一学段中，对描述路线图部分教材编写的内容并不多，而且部分教材仅涉及东、南、西、北四个方向。

“用具体的角度和距离确定位置及行进路线”内容各版本教材编排的结构比较相似，基本上都是先在平面上、在“十字”坐标中用“x偏x”“x度”来描述一个具体的位置，部分教材还安排了“在‘十字’坐标中根据给出的条件画出指定的位置”的活动，对用方向、距离确定位置的内容进行巩固和加深。

（三）用数对确定位置

“用数对确定位置”即确定平面上一个点的位置，相对于学生已掌握的在某个参照物下确定位置，这是一个更抽象的问题。学生既要初步学会在格子图中用“数对”表示一个点的位置或根据“数对”在格子图中找到对应点，同时还要感受对应思想和数形结合的思想，发展空间观念，并为初中学习“平面直角坐标系”奠定基础。因此，从具体的情境中引人问题，帮助学生逐渐经历刻画具体事物位置的抽象过程，成为各版本教材的基本编写思路。各版本教材都用生活中的例子引人用数对确定位置，所用的情境基本上都是“班级座位图”“队列图”等，相似度比较高。有的教材在用数对记录具体位置前，先介绍了对“行、列”的规定，然后再介绍如何用数对记录平面内某一点的位置。个别版本教材提示了“让学生想不同的办法描述如何记录班级某一同学的座位”这一活动，多数教材都是直接给出用数对标记位置的写法和读法。各版本教材还设计了“按照数对找点”“对应点来写数对”这样点和数对相对应的活动来加深学生对“用数对确定位置”的理解。除此之外，各版本教材处理实物图向抽象图的过渡是不同的：有的教材直接将情境图和实物图抽象成不带原点的类平面直角坐标；而有的教材则在实际情境图与抽象的平面坐标之间有一个过渡，将班级座位抽象成一个个的点，横纵坐标的位置分别标有第x排和第x列的，帮助学生逐渐向抽象的点与数对过渡。