第五节“常见的量与探索规律”内容与教材分析

小学数学中涉及许多计量单位，在这些计量单位中，一些是与几何测量有关的，如长度单位、面积单位和体积单位等。这些单位都安排在“图形与几何”内容中，除了这些以外，还有一些是与数量运算有关的计量单位。主要有货币单位、时间单位和质量单位。对这些计量单位的认识都与实际的问题紧密联系，有助于学生理解和掌握数量关系。计量单位的认识要引人现实情境，在解决问题的过程中理解和掌握。特别是对货币单位和时间单位的认识，与学生经验的积累关系十分密切。

一、“常见的量”内容与教材分析

《数学课程标准》中“常见的量”基本在第一学段出现，有关“常见的量”的规定包括如下内容。

课标摘要

（1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

（2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。

（3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。

（4）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算。

（5）能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

从《数学课程标准》中可以看出对于“常见的量”的描述包括结果目标和过程目标两个方面。结果目标主要是“认识”和“了解”，如认识元、角、分、年、月、日等。过程目标包括体验时间的长短，感受克、千克等。如：感知1分钟有多长，感受1千克有多重。教学中应把两类目标的不同要求有机地融合在一起，使学生在具体的情境中认识和理解有关的量，从生活情境人手，以学生已有的生活经验为基础，为学生提供丰富的活动体验，为学生设计摸一摸、掂一掂、量一量等活动，建立有关数与量的活动经验。

（一）货币单位的认识

生活中人们天天接触、使用人民币，只要你细心观察就会发现，它们都是由最基本的元、角、分组成的。实质上各个国家和地区都很重视货币单位的学习。

通过货币单位的学习，一方面可以使学生初步知道人民币的基本知识、懂得如何使用人民币，提高社会实践能力；另一方面使学生加深对100以内数的概念的理解，体会数概念与现实生活的密切联系。该部分主要要完成以下三个目标：一是使学生认识人民币的单位元、角、分，知道1元＝10角，1角=10分；二是使学生认识各种面值的人民币，并会进行简单的计算；三是通过购物活动，使学生初步体会人民币在社会生活、商品交换中的功能和作用，并知道爱护人民币。

在人民币的认识部分，教材有以下特点：第一，加强与实际生活的联系。人民币在日常生活中被广泛使用，与我们的生活关系非常密切。学生对人民币也有比较多的感性认识。因此，教材注意从学生已有的经验出发，从学生熟悉的购物、乘车买票、积攒零钱等生活情境引人，使学生感受人民币的重要作用，加强对人民币的整体认识。为了方便人们的生活，我国人民币的品种较多，从币值看分为元、角、分；从材料看分为纸币、硬币；从版次看分为新版、旧版，为了使学生对人民币有一个整体的认识，教材出示了整套人民币。第二，结合具体操作帮助学生认识人民币。人民币的认识离不开现实的购物活动，而购物不可避免地要涉及找钱、换钱等问题。教材中设计了一些换钱活动，帮助学生掌握各种人民币之间的关系，梳理角币与分币之间、元币与角币之间的关系。

在教学时要注意把握以下方面：一是通过多种活动，认识人民币。学生常常会遇到买门票、食品、玩具、学习用品等实际问题。因此，学习本单元的内容时一定要结合学生的生活实际。一、二年级学生年龄虽然小，但是却有“要用钱才能买到东西”这一朴素的等价交换意识。因此教师可以根据教材先了解学生对人民币的认识程度，然后再引导学生认识面值不同的人民币的币值，通过换算人民币，明白人民币单位间的十进位关系，最后以元、角为人民币单位进行各种兑换练习。二是，教师要把握好教学要求，对商品标签的认识，不要到分。人民币的计算，一般是相同币值的人民币相加减，不同币值只涉及用20以内和100以内的计算知识解决。

（二）时间单位的认识

“时间单位的认识”在第一学段分二次编排，认识钟表，认识年、月、日，了解24时记时法。时间单位的学习对学生而言是非常抽象的，时间观念的建立需要一个过程。

在时间单位的学习中，要重视引进计量单位。首先，在量的计量教学中要解决的是计量单位如何引进的问题。对于任何一个量，计量单位的引进都有一个漫长的历史过程。教师应该根据教学的实际情况，巧妙地展示计量单位引进的简单过程和所运用的思想方法，使学生认识到：任何量的量化，都必须有一个标准，而且标准必须统一。这样既有利于渗透数学中的“单位”思想，也有利于培养学生创造性的思维品质和主动探索的精神。

其次，计量单位教学要联系学生的生活实际，从学生的生活实际出发教学计量单位。

最后，要在教学中体现数学思想。任何一个量的计量都有着类似的漫长的历史发展过程，这样的过程也是极其朴素的，在量的计量教学中，应使学生认识到：像时间的认识，年、月、日的建立都是人们在生活实践中经过观察发现而实现的，这对学生来说，并不难理解。

（三）质量单位的认识

要解决量的抽象性与学生思维形象性的矛盾，关键是依靠直观教学和实践活动。因此质量单位的学习要联系现实情境，让学生感受并认识克、千克、吨。比如，利用课本上的插图和具体实物，密切联系学生的日常生活实际；教师通过直观演示和学生的实践活动，调动他们的多种感官参与，并逐步把感性认识上升为理性认识。比如，教学千克时，可以让学生亲手掂一掂1千克的东西，体验1千克的实际重量，还可以出示一些重1千克的常见物品，如一大袋洗衣粉、两袋精盐、奶粉等，让学生掂一掂，为他们形成1千克的重量观念提供形象具体的支撑，以1千克的重量观念作基础，也便于学生认识重量单位吨。对于那些较大的计量单位，如千米、吨，虽说没有明确提出初步建立表象的要求，但仍需要通过一些间接的手段，使学生获得一些感性的认识或间接体验。比如，教学吨时，可以让学生抬一抬10千克重的东西，并告诉他们100个10千克合在一起就是1吨。还可以根据当地的情况，让学生感受成袋的大米、面粉或水泥等，指出多少袋的重量才是1吨，使学生对1吨的重量有一些具体的感知。

二、“探索规律”内容与教材分析

“数与代数”领域中存在大量的教学规律可供学生探索发现，其中一部分已经作为“双基”安排在课程内容里，还有许多仍然没有机会进人课程。首先，在教学数、式和运算的时候，除了基础知识外，适时安排一些找规律的内容，能够丰富“数与代数”领域的数学内容和数学活动，让学生感受到“数与代数”里存在许许多多的规律。同时，通过一些探索规律的活动，激发学生的学习热情，活跃数学思维，在某种程度上，也能加强学生对相关基础知识的体验。其次，客观世界事物和现象的规律，经常用数或式来表示，数、式、方程、不等式都是呈现规律的数学模型。当然，除了数与式，图形和其他形式也可以用来描述规律，但数与式描述规律比较方便，数学化程度高，应用范围广。在“数与代数”领域设计探索规律的内容，能够及时应用“数与代数”知识表示规律的本质属性，体现初步的模型思想，渗透模型意识。《数学课程标准》把数学模型作为义务教育阶段数学课程的核心内容之一，小学数学教学中对此应该适当体现、有所渗透。

两个学段的“探索规律”的内容与要求是有差异的。第一学段是“发现给定的事物中隐含的简单规律”。各版教材依据小学生的发展水平，编排探索规律的内容应简单而有趣，主要目的是让学生感受规律的存在，对探索规律产生兴趣，并且能够利用学习的数、形、式表示简单的规律。第二学段“探索规律”的要求比第一学段高出很多，在课程标准中提出的目标是“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。其一，事物中的规律或变化趋势，不再是简单而直观的，而是比较隐蔽的，要通过“探求”来发现；其二，“探求”是探索规律内容与目标的重点，教学的效果应在探求的活动过程中体现和实现；其三，发现的规律要用数学方法表示，不只是接着写、接着画，有些表示方法可以看作是数学模型或者相当接近数学模型了。

各版本教材主要采用三种方式编排“探索规律”的内容：一是编排“找规律”单元，这个单元着重探索一类现象的规律。四、五年级的教材中每册安排一个；二是用计算器探索律，在四年级编排了这样的问题，着重发现积的变化规律、商不变的规律；三是在思考题里设计编排“探索规律”的问题，如探索多边形的内角和等。

各版本教材每个“找规律”单元都安排多道例题，为探索一类现象的规律设计了过程与线索，在编写上有三个特点。

一是呈现的素材比较典型，具有吸引力。学生在现实、直观的情境里，对一类现象产生兴趣，通过对这类现象的直接感知，初步了解这类现象的一些外部特征。

二是有能引发学生操作的活动。操作是“探索规律”的重要手段，学生要通过自己的观察比较、制作演示等进行猜想验证、归纳概括，逐步认识一类现象隐含的共同特点，从而发现其中的规律或变化趋势。

三是用适当形式概括规律。正确地概括出规律是认识客观现象的标志，是准确了解这类现象本质特点的标志。概括规律需要对一类现象去粗取精、去伪存真地抽象，需要对一类现象由表及里、由浅人深地进行归纳。概括规律是高强度、高效度的思维活动，是对思维的锻炼，能促进思维发展。尤其是以适当的形式表示规律，具有初步的数学建模思想，有利于学生良好思维品质的形成。尽管模型思想在小学数学里的要求不高，但是让学生适当经历一些建模活动与过程，是有益的。

在大量同类现象背后隐藏着共同的规律，“找规律”重在“找”,“找”的过程是“找规律”教学的着力点。在教学中要关注以下两个方面。

（1）在观察中找方法，体验规律的形成。让学生充分体验规律的形成过程，通过“寻找”，步步深人，层层递进，找出规律。

（2）学生是探索规律的主体。“找规律”不以学生获得某些基础知识和基本技能为主要目的，而是学生通过“找规律”的活动，产生对规律的兴趣，初步形成“探索规律”的意识；结合“找规律”的活动发展数学思维，形成积极的情感态度与价值观。