第二节小学数学教材分析

开展教材研究，首先必须掌握教材分析的基本思路和方法。这是开展教材研究不容忽视的重要环节，也是教材内容分析的必要前提。

一、教材分析的基本方法

对教材文本进行分析研究，没有绝对统一的方法。人们所采用的方法往往区人而异、因内容不同而有所区别。其中，比较法、内容分析法是两种主要方法。

比较法是运用比较的方法，具体、细致地突出事物或事理特征的说明方法。比较的对象可以是同类事物，也可以是不同类的事物，还可以将同一事物的不同时期进行比较。在比较中，要注意寻找出物的不同特征，以帮助人们准确认识事物。

在教材的比较研究中，人们常常将同一课程内容不同版本的文本进行比较，借以揭示各个版本的特色、差异，或者阐述相关问题，或者将某版本的教材文本与其相应的课程标准的要求进行比较，借以分析两者的吻合程度；或者比较不同国家或地区同一年级的教材，借以揭示各自的特点，以便借鉴。

在教材文本研究中，内容分析法使用频率较高。内容分析法是一种对传播内容进行客观、系统、定量描述的研究方法。其实质是对传播内容所含信息量及其变化进行分析，即由表征的有意义的词句推断出深层次意义的过程。内容分析的过程是层层推理的过程。内容分析可分为实用语义分析、语义分析和符号载体分析，其研究模式有推理模式和比较模式两种基本类型。

通常情况下，人们借助内容分析法对教材的内容进行客观系统的定量分析，其目的是探清文本中本质性的事实和趋势，揭示文本所含有的隐性信息内容，对事物发展进行预测。在使用内容分析法时，采用恰当的模型、工具整理定量的数据，并进行分析、评判，常常至关重要。

二、教材分析的基本内容

在对教材文本的社会性、教育性、特色与亮点等方面进行研究时，人们通常从教材内容、结构、特色三个方面展开。

（一）教材内容分析对教材文本进行内容分析，选择恰当的分析维度至关重要，这往往决定着教材文本研究的成败。教材内容分析，通常包括以下四个方面。

1．内容难度所谓教材的内容难度，简单地讲就是内容的难易程度。对于教材文本来说，内容难度是人们首先关注的问题，这需要借助一定的模型或工具开展研究。

影响课程内容难易程度的因素有很多，从文本的静态角度来说，涉及课程广度、课程深度、课程时间。（史宁中, 孔凡哲, 李淑文. 课程难度模型:我国义务教育几何课程难度的对比[J]. 东北师大学报(哲学社会科学版), 2005(6):151-155.）

其中，课程广度是指课程内容所涉及的范围和领域的广泛程度。对此，可以用通常所说的“知识点”进行量化。这是一个近乎约定俗成的概念，同时又是蕴涵模糊数学思想。课程深度反映了课程内容之间的设计顺序，编排和组合的逻辑深度以及潜在的学科思维深度。它对于培养学生思维的深刻性十分有利。

课程广度、课程深度反映了课程内容的水平组织、垂直组织的结构特征。课程时间特指完成课程内容所需要的时间，对此，可以用通常所说的“课时”进行量化。

对教材而言，内容难度正是对课程的深度、广度、时间的综合反映。

2．课程容量

课程容量是教材文本分析的重要指标，通常所说的“容量”，多指所讲知识的量。不容否定，知识的量是课程容量的一个重要方面，但不是唯一指标。还应该考虑学生参与操作、参与思考的量，即学生活动的量、思维的量，如学生在学习相应内容时提出了多少有价值的问题，产生了多少“闪光”的念头，发现了多少独到的思路，等等。

通常情况下，课程容量是一个比较宽泛、笼统的概念，既包含课程内容的深度，也包含内容的广泛程度、综合程度，还包含内容所蕴涵着的思维的深浅程度。

3．课程的综合性

“课程的综合性”指课程综合的属性，意味着课程综合的程度，有时也称为课程内容的整合。

对教材而言，课程的综合性可以体现在教材的方方面面，既包括教材的结构，也包括教材的内容；既包括作为学科内部不同领域之间的综合，也包括学科之间、学科与社会、科技乃至学生生活世界之间的综合，特别是信息技术与学科课程的整合趋势，对教材的课程综合性也会产生较大影响。

4．社会性与教育性

对教材的文本分析，通常从教材的社会性和教育性两个方面进行。

事实上，国家要通过教材这面镜子反映国家的发展、社会生活的现实等，发挥其强有力的宣传工具作用。教材中直接呈现的（即显性的）价值取向或隐含于字里行间（即隐性的）的价值取向充分反映了社会统治阶级的意识形态”。（吴康宁. 教育社会学[M]. 北京：人名教育出版社，1998：55.）

教材的社会学分析促进了人们对教材社会性的认识。我国以往的教材分析过于强调对教材社会性的分析，当前应充分认识教材的教育性并将之作为教材的重要属性。教材是学生学习必不可少的资源和工具，不能将学科知识体系原封不动地搬进教材，也不能将教育者所选择的教育内容生硬地呈现给学生，而是要经过教材编写者的加工，必须兼顾教材的逻辑顺序和学生的心理顺序，内容的组织和安排既要根据学科内容体系的内在逻辑，又要符合儿童心理发展规律和教育教学规律。

随着教育教学观念的更新和学术研究视野的拓展，人们在对不同版本教材进行对比分析之际，除了对教材的社会性和教育性进行深人细致的分析之外，还应对各版教材的特色、亮点进行专门研究，特色和亮点是教材得以生存的根本，也只有在比较中，才能凸显出来。

（二）教材结构分析

与教材的内容一样，教材的结构同样也是影响教材文本质量的关键要素之一。

教材结构分析，通常包括如下三个方面。

1．课程组织方式众所周知，课程组织可以划分为直线式和螺旋式两种。作为课程外显形式之一的教材自然也可以划分这两种。自20世纪后半叶以来，我国中小学教材的组织结构一般采用螺旋式上升与直线式编写两种基本方式。

所谓直线式，指把一门学科的课程内容或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构来展开、呈现在教材中，各种知识在内容上均不重复。这种编排源于赫尔巴特的理论，其基本观点是，课程设置的目的就是传授知识，强调知识的逻辑结构而忽略学生的心理结构。其优点是有利于加大学习容量，加快学习进度、节省教学时间，比较适合思维能力较强的学生，但是，也易造成学生学习不扎实、掌握知识不牢固和班级教学中“两极分化”的现象。

所谓螺旋式，指把同一课题内容按深度、广度的不同层次安排在教材的不同阶段重复出现，每一次重复出现都将原有的知识、方法、经验进一步加深拓广、逐级深化。从学科的逻辑系统看，其优点在于重视课程内容由简到繁、由易到难的逻辑组织，重视学科的基本概念和基本原理；从学生心理发展的角度看，这种结构重视学生的认知结构及其发展阶段，使认识逐步深化，因而有利于学生对知识的掌握、认知能力的发展和学习的正迁移。对于思维能力较弱的学生来说，这种结构更适合、更有效。但是，这种体系往往需要较长的教学时间，而且一旦重复过多，也会降低教学效率和学生的学习兴趣。

研究发现：学生思维发展的阶段性决定了课程教材的编写必须考虑适当地螺旋式上升，但螺旋式上升的教材编排风格未必就意味着课程难度小。有些内容适合螺旋式，而有的内容采用直线式可能效果更好。进行中小学课程设计、教材编排，必须因具体内容而异，合理使用“窄而深”与“广而浅”的课程设计风格，并取得“可比深度”与“可比广度”的恰当平衡。”（孔凡哲. 基础教育新课程中“螺旋式上升”的课程设计和教材编排问题探究[J]. 教育研究, 2007(5):62-68.）

2．课程取向

进行教材文本的质量研究，必须考虑教材的设计风格，它往往决定着教材的发展方向。例如，小学课程、教材内容指向的是“科学世界”可不是学生的“生活世界”，那么，教材内容就很容易脱离现实和社会实际，远离学生的生活世界。前者的典型代表就是学科型课程的教材，后者的典型代表就是经验型课程的教材。

学科型课程的教材通常从公理（公设）、定义出发，由概念和原理（定理）组成逻辑链条、构建而成，一般需要分科表述，其结构清晰、文字简练、叙述清楚、要点鲜明，教师用起来比较顺手。

经验型课程的教材依托的是学生的经验。例如，美国教育百科全书出版社1998年出版的《情景数学》教材，是经验型课程的典型代表，这是专为美国10-14岁（介于我国小学高年级和初中低年级之间）学生编写的一套教材，整套教材的标题系统没有一点数学的味道，都是诸如“上上下下”“影子的故事”“干和湿”等内容，如果不深入阅读，根本无法判断这些标题下而讲的是什么数学内容。当看完了、读懂了，不得不为其中精巧的设计而折服―这套教材从头至尾，由一串串的问题组成，通过一个接一个地提出问题，一步一步地引导学生走人由代数、几何、统计构成的数学世界。

我国现行的义务教育课程标准实验教材大多介于学科型课程与经验型课程之间，只不过，有的更靠近后者，比较“前卫”，而有的更靠近前者，比较“中规中矩”。

3．编写体例与风格

不同的编写思想、编写理念，常常造就不同的教材编写体例。教材编写者之所以精心设计教材编写体例，其根本出发点在于将教学材料分化为可供连续学习的内容元素和基本技术元素，逐步帮助学生形成掌握知识建构的能力基础和经验基础，并形成良好情感、态度基础以及人格基础。因而，进行教材研究，分析教材的编写体例非常重要。

另外，教材的呈现风格是教材内容特征的重要方面，也是儿童身心发展规律在教材编写中的具体体现，更是教材编写者独具匠心的结晶。

呈现风格具体表现在教材内容呈现方式、概念呈现方式、版面呈现方式、语言呈现方式等诸多方面。既可以开展某一版本教材呈现风格的分析，也可以进行不同版本呈现风格的对比研究，前者主要运用内容分析法，后者主要运用比较法。

相比之下，进行中外同类教材呈现风格的对比，其结论不仅仅是教材特色和风格的对比，更能体会出中外教育的差异。

（三）教材特色分析

教材文本特色分析，即将若干同类的教材放在一起进行比较，以发现其中的特色与亮点。进行教材特色分析，最有效的方法是内容分析法与比较法。教材文本特色与亮点的分析，既可以从整体视角进行，也可以按单项分别展开。