第二节数学课程的具体目标分析

《数学课程标准》将义务教育数学课程的总目标具体表述为“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面。这四个方面既体现了义务教育阶段学生发展的需要，也体现了数学学科特点，是总目标的具体化，对数学课程的设计与实施起到具体的指导作用。

具体目标所表述的四个方面是密切联系的整体，是在数学教学中对学生培养的总体要求。应整体地理解这四个方面的目标，每一项具体的数学教学内容，每一节数学课堂教学，都应考虑这四个方面的要求。达到这四个方面的目标是学生获得良好的数学教育的标志。

实现这四个方面的目标要贯穿整个数学教育教学之中。某一个具体内容的教学会对于某方面的知识与能力有所侧重，整体实现四个方面的目标。如，某一内容教学可能更关注知识技能，某些教学环节会更注重过程。此外，这四个方面本身也是互相促进的，不是孤立的。

一、关于知识技能

课标摘要

《数学课程标准》对于知识技能目标表述为以下四点：

（1）经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

（2）经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

（3）经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

（4）参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

以上对知识技能四个具体目标的表述与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容相对应，是对每一个领域的学习提出的具体要求。

对于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”这三个领域的内容，《数学课程标准冲提出两个方面的具体目标，一个是“经历”，另一个是“掌握”。“经历”强调的是过程，是要学生体验，在经历的过程中形成活动经验，为理解和掌握抽象的数学知识打下基础。“掌握”是对于相关基础知识和基本技能提出的要求，要求学生在了解知识技能的来龙去脉的基础上，理解它们的含义，应用它们解决问题。“经历”与“掌握”是对知识技能学习在两个维度上的要求。针对两个维度的要求，《数学课程标准》对三个领域的内容提出了不同的目标：一是结果目标，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等；二是过程目标，包括“经历”“体验”“探索”等。具体目标中表述的“经历”和“掌握”正是这两个维度目标中的基本要求。课程内容中的每一条具体内容的要求，都表述成结果目标或过程目标，也就是课程具体目标的具体体现。下面以第一学段“图形与几何”中的“测量”内容为例简要说明。

课标摘要

结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。

在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。

能估测一些物体的长度，并进行测量。

结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。

探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。

其中“经历”“体会”“探索”都是过程目标，“认识”“掌握”“能”都是结果目标。“经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性”，是对学习“长度单位”这一内容的过程性要求，教师教学中要为学生提供机会，使学生“经历”和“体验”。我们发现，教材和实际教学都会为学生提供这样的情境。如，在“课桌有多长”这节课中，教师引导学生用自己的方法测量，再交流，体会统一单位的必要性。在此基础上，学生进一步学习长度单位，对于为什么需要用厘米、米这样的单位来测量或表示物体与线段的长度形成较为直观和深刻的理解。

“探索并掌握长方形、正方形的面积公式”，既有过程性的要求，也有结果性的要求。因此，教材呈现和教学设计都将为学生提供探索的机会，让他们通过探索理解长方形、正方形面积的计算方法和公式。这两个方面的要求缺一不可。

对于“综合与实践”的学习要求与其他三个方面不同，重点强调在运用所学知识和技能解决问题的过程中积累活动经验。综合是对所学知识和方法的综合运用，可以是一个领域内容中各部分知识的综合，也可以是不同领域内容的综合运用。活动经验的积累需要一个过程，持续的实践活动是积累活动经验不可少的。学生参与的活动要有一定的持续性，经过一定的时间延续的活动，逐渐形成活动经验。

二、关于数学思考

课标摘要

《数学课程标准》对于数学思考表述为以下四点：

1．建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

2．体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

3．在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

4．学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

有关数学思考方面的目标，与《数学课程标准》提出的数学核心素养密切相关。前面分析的10个核心素养中的大部分内容都与这里阐述的数学思考相联系。数感、符号意识、空间观念、几何直观、推理能力、模型思想、数据分析观念与推理能力就是与数学课程几个领域直接相关的8个核心素养。对核心素养的理解与把握，同样帮助我们理解数学思考问题。

“知识技能”目标与“数学思考”目标之间有着密切联系，它们都是在数学活动中实现的。数学思考的发展离不开知识技能的学习，同时，数学思考又为知识技能的有意义学习提供有力保证。

对于数学思考能力的培养，《数学课程标准》重视学生的独立思考，强调通过数学思考的过程体会数学基本思想。数学是逻辑性很强的学科，对于数学的理解与应用过程，离不开学生的独立思考。在教学活动中，不仅要引导学生在具体情境中经过合作探究认识问题，也应当提倡学生独立思考。学生只有通过独立思考，解决对于自己而言有一定难度的问题，才能体验数学学习的乐趣，体验解决问题的成功。

三、关于问题解决

课标摘要

《数学课程标准》对于问题解决表述为以下四点：

1．初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

3．学会与他人合作交流。

4．初步形成评价与反思的意识。

对于问题解决，重点强调培养学生的问题意识和解决问题的能力。问题意识主要体现在发现问题和提出问题。以往比较重视分析问题和解决问题的能力，而对发现问题和提出问题的能力重视不够。现在数学课程不但强调发现、提出、分析和解决问题的能力，更重视培养学生的创造性和问题意识；不但要求学生能分析和解决现成的问题，而且重视学生从现实的情境中发现和提出问题。

从课程目标看，应特别注重问题解决的教育功能与价值。学生问题解决的能力一直是小学数学学习培养的重点和难点，也是教学的出发点和归宿。数学教学活动应将培养学生的问题解决能力落实在小学数学教学过程之中。

培养学生的问题解决能力目标的实现要体现在教材编写、课堂教学与教学评价等各个环节之中。教材编写要注重问题情境的创设，为学生留有充分的探索和解决问题的余地。在教学过程中更要有意识地培养学生解决问题的能力。与新课程配套的许多教材都注重从现实情境中引出数学问题，在教学中应当充分利用教材中提供的情境，合理地引导学生在解决问题的过程中学习相关知识与方法。教师应把问题解决作为教学目标来完成，而不只是作为辅助的情境和引出问题的线索。如，某教材中“购物”这部分内容，作为一般意义上对知识点的理解是学习元、角、分的内容，重点要通过购物这一情境使学生了解元、角、分，认识元、角、分之间的关系，学会使用人民币购物。但学习这部分内容绝不只是简单地认识货币，在“购物”这一情境中提出问题、解决问题同样是重要的教学目标。类似的情形在教材中比比皆是，教学中应当有意识地将其作为解决问题的内容，使学生通过这些内容的学习学会解决问题的方法与策略。

四、关于情感态度

课标摘要

《数学课程标准》对于情感态度表述为以下五点：

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3．体会数学的特点，了解数学的价值。

4．养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

5．形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。

在情感态度方面，强调培养学生数学的未知欲，学习数学的信心，以及善于分析和思考问题的良好习惯。数学学科常常成为学生不喜欢，甚至讨厌的学科。这一方面是数学学科本身的抽象性和逻辑性，使以具体形象思维为主的小学生望而生畏；另一方面也是数学教学设计与组织没有充分考虑学生的学习特点，没有将情感态度的培养作为数学教育的重要问题在教学实践中落实。数学教育中的情感态度问题，应重点从以下方面理解。

第一是对数学学习有积极的态度、兴趣和信心，“对数学有好奇心和求知欲”，在学习数学的过程中“体验获得成功的乐趣”。学生只有对所学的知识产生兴趣，才能积极主动地学习和探索。而小学生的兴趣往往来自外部，来自对所学内容的情境和学习活动的趣味。教学中应当为学生提供可以引起其学习和探索兴趣的情境，使其在具体的活动中感受数学的意义与价值，投人到数学学习的过程之中。同时，又不能只停留在外部兴趣上，也要适当用数学本身的魅力吸引学生。

第二是有克服困难的精神。学习不总是在有趣的快乐的过程中发生的，特别是数学的学习往往需要学生深入地思考，解决有一定难度的问题。而数学的真正魅力也许就在于经过努力克服困难后所获得的成功的喜悦。

第三是对数学所持的价值观。学生对数学价值的认识，可以从数学在解决生活和社会中的重要作用中体会，也可以从认识数学对人类文明发展的作用中体现。在教学中适当地引人一些数学史和数学文化的内容，对学生获得数学学科价值观具有重要作用。

第四是有良好的学习习惯，要让学生“养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。小学生在学习数学过程中，往往由于没有形成好的习惯而经常出错。教学中常常遇到这样的问题，明明学会的知识和方法，在实际解题的过程中往往会出错。许多情况下都与没有良好的习惯有关。“认真勤奋”不仅是学习数学，也是对待一切工作所需要的良好习惯；“独立思考”对于数学学习尤为重要，数学是思维的科学，不经过独立思考不会有真正的数学学习；“合作交流”体现在学习过程中，既要学会表达，也要学会倾听；“反思质疑”是深入思考的过程，对待结论，不论是自己得到的，还是别人提出的，都要有质疑的态度。这些良好习惯的养成需要一个长期的过程，教师应在教学中运用一定的教学方式对学生进行培养。

第五是形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。这个我们可以借助数学史的相关内容对学生进行培养，在数学的发展历史中，有很多人物对数学定理、公式等进行推理、验证的过程中充满了对真理的坚持，例如祖冲之、刘徽对圆周率的计算，可以精确到3.1415926到3.1415927之间；许多数学家对哥德巴赫猜想不断地求证，都是严谨的科学态度的体现。数学史上的三次数学危机，也体现了数学家们对数学发展过程中一些错误的纠正，正是有这样的数学精神和科学态度，现代数学才会出现这么多分支学科，这些都可以激励学生，增加学生数学学习的信心。