要点提示

《数学课程标准》通过对课程目标与内容的描述，回答了学生学习小学数学要达到什么样的要求、要学习什么内容等问题。小学阶段数学课程目标可氛围总目标与学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决，情感态度四个方面进行具体阐述，课程内容结构包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域。数学课程目标的四个方面，不是相互独立的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。本章将概要分析《数学课程标准》中确定的数学课程目标与内容。课程目标与课程内容是组成课程的基本要素。准确理解数学课程目标，把握数学课程内容，是有效设计与组织数学教学前提。

学习目标

1．了解数学课程目标的地位与作用，理解和把握“四基”。

2．从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面理解与把握总目标与各学段目标。

3．了解小学数学课程的四个领域，掌握每个领域中的具体数学内容。

 

第一节  数学课程的总目标分析

数学课程目标是对数学学习应该达到的基本要求的规定。课程目标是确定课程内容和设计课堂教学的基本依据。《数学课程标准》将目标的表述分为总目标和学段目标。总目标是对数学课程的总体要求，是从整体上阐述学生通过数学学习应当达到的基本要求，学段目标是将总体目标分解成几个方面并对其进行详细阐述的具体要求。

一、对总目标的理解

课标摘要

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1．获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2．体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3．了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

总目标是对于数学教育的整体要求，可以从三个方面来把握。

一是对学生数学学习的基本要求，即要使学生获得“四基”―基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“四基”成为数学课程改革的重要标志，体现对学生数学素养的基本的和总体的要求。

二是对学生思维发展和能力的要求。学习数学离不开思维，通过数学学习发展学生的思维是数学学科具有的重要特征。在理解和掌握数学知识技能的基础上，让学生学会数学思考，反映数学学科对培养人的重要价值。

三是有关情感态度和价值观。学生对于数学产生兴趣，对数学要有信心，知道数学的价值，了解数学在生活中的作用，以及知道进一步学习数学的价值。良好的情感态度和价值观能够有效增强学生学习数学的动力。

总目标的阐述与数学课程的基本理念是一致的，是使学生接受良好的数学教育、每一名学生在数学上都得到发展的具体体现。学生接受数学教育的过程，是获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，学会数学思考，形成认识数学和探索数学的态度的过程，这些标志着学生的数学素养得以发展，接受了良好的数学教育。数学教育要努力实现这些目标，为学生的发展奠定良好的基础。

二、对“四基”的理解与把握

《数学课程标准》将“四基”作为数学教育的基本的、重要的目标，强调数学教育要使学生获得未来生活和进一步学习的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。下面重点就如何理解和把握“四基”，教学中如何体现“四基”目标进行简要分析。

我国的基础教育历来重视“双基”，即基础知识和基本技能，比如，有关数学的基本概念、基本公式、基本运算和法则。由“双基”到“四基”是教育理念的发展，也是教育目标的完善。双基扎实、水平较高是我国数学教育在国际上地位较高的原因。例如，我们的学生对概念的把握清楚、运算能力强，是我们的优势。但同时我们又感到仅有“双基”是不够的，随着对数学知识和技能理解的深化，“双基”内涵也有新的内容，如估算、算法、收集和处理数据等。随着教育改革，特别是数学教育改革的发展，我们逐步由“双基”扩展到更深层次的数学基本思想和基本活动经验。数学教学中应当把“四基”作为一个整体，贯穿教学始终，体现在教学各个环节之中。

（一）“基础知识”重在理解和掌握

“基础知识”是指数学中的基本概念、基本定理、基本性质等内容。基础知识重在使学生理解和掌握相关的内容。什么是“理解”呢？《数学课程标准》中对“理解”的解释是：“描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。”理解要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

数学的概念、定理和公式都是有背景的，与其他的数学知识、学科知识、日常生活、社会生活之间都是有联系的。只有让学生了解这些背景及其来龙去脉，并且厘清所学数学知识与相关知识之间的区别和联系，学生才能理解这些数学概念、定理和公式，而不是仅仅记住这些表述。只有让学生理解数学概念、定理、公式与其他的数学知识、学科知识以及社会生活之间的联系，学生才能在需要的时候进行运用。

（二）“基本技能”重在理解和正确操作

数学课程中的基本技能包括计算技能、测量技能、作图技能。在小学阶段计算技能占主要地位。对于基本技能的把握，重要的是理解算理，准确进行计算。《数学课程标准》指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”所谓操作的程序步骤，运算法则是一种操作的程序，同时加法有加法的法则，乘法有乘法的法则。数学教学不仅要让学生记住这些程序和步骤，懂得对于什么样的问题才可以采用这些程序和步骤，而且要让学生明白其中的道理。对于计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，而且要让学生明白相应的算理；对于作图的基本技能，不仅要让学生明白作图的步骤，而且要让学生明白实施这些步骤的理由。

对于学生的基本技能，重点应当在理解算理和正确操作上，不能一味地追求速度，更不能让大多数学生都在速度上下功夫。如，20以内进位加法，一般采用“凑十法”，即分解其中一个加数，把另一个加数凑成十。如9+2，要想9+1得10，需要把2分成1和l,9加l得10,10加l得11，这是基本的算理。要让学生了解“凑十法”的口算过程：想得到一个加数，要分解另一个加数，构成凑十的条件，算的过程是运用连加求得数。当然，在实际教学中也要允许个别学生用自己的方法进行计算。而在实际考查学生的学习时，学生能正确地运算是主要目标。理解算理是学生正确计算的基础，无论学生用什么方法，都要求学生清楚自己所用方法的依据及正确性。

提高学生的基本技能，不能只靠一味地重复计算。要设计一些情境或任务性的问题，让学生在完成任务的过程中运算算法，提高计算能力。在解决问题的过程中学生也对相关的技能进行训练。

通过题目，可以让学生有机会运算，更重要的是使学生了解计算的必要性，在解决问题的过程中进行计算。

在基本技能训练中要处理好口算与笔算的关系。口算是基础，口算也是生活中最常用的方法，应切实加强口算教学。《数学课程标准》对口算有明确的要求：“能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数。”口算的练习也应使学生理解算理，用合适的方法进行计算，同时，也允许学生用自己的方法进行计算。不同的基本技能，可能需要不同程度的训练，应该具体情况具体分析，讲究训练的实际效率，训练中应该：讲道理，让学生在理解的基础上去训练；注意步骤间的逻辑关系，培养学生严密的思维；训练要有递进的阶段、有不同的变化，特别要注意避免大量的机械训练和相同的重复训练。

我们这里说的数学基本技能，指的是“通性通法”，不是“特殊技巧”，应当具有广泛的适应性，也应当具有灵活性和变化性，不是死板的“题型训练”。

（三）“基本思想”应在学习过程中感悟

课标摘要

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。

最基本的数学思想是抽象、推理、模型。在小学阶段结合相关内容渗透和体现数学基本思想是必需的。一是在相关内容中渗透数学基本思想。数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和形成的过程。如从数的认识开始，就可以引导学生体会抽象的过程。从具体的物体，到点子图，再到抽象的过程。

二是根据学生思维水平体现数学基本思想。教学中结合具体的教材内容，根据学生思维发展的水平，逐步渗透抽象、分类、转化、数形结合、演绎、归纳、模型等基本数学思想。数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容的教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴涵的数学思想。比如“分类思想”是贯穿义务教育阶段的重要思想，在小学阶段，主要为：对实物的分类，例如，对扣子的分类；对数学对象的分类，例如，角的分类、三角形的分类、四边形的分类等。到初中阶段，无论在对实际“事、物”还是对数学对象分类方面都会有很大提升，例如，在数学对象方面，不仅学习对数、多项式进行分类，还会学习对模型分类―方程、不等式、函数；不仅会在数学中运用，还会在实际情境中进行识别和判断。不同的知识内容体现出相同的数学思想，对不同内容，确定分类标准，按照标准，具体分类，分类时不重复、不遗漏。这种数学思想需要学生通过不断重复、不断深人思考来逐步“领悟”。

三是在学习过程中感悟数学基本思想。数学思想的形成需要在学习的过程中实现，学生只有经历实践探索的过程，才能体会到数学思想的价值，才能理解数学思想的意义，才能体会数学思想的作用。体验知识的形成过程，让学生感悟数学思想的方法，关键是应让学生经历和体验一些数学知识的获取过程，让学生“读―理解”“疑―提问”“做―解决问题”“说―表达交流”，并在其中获得对数学思想方法的感悟。无论是数学概念的概括与形成，还是公式、法则、定理的发现与推导，教师都应通过创设问题情境，激发学生探索问题的需要，通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等过程，让学生在获得对问题的认识、理解和解决方法的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学的设计要以学生的数学思想形成为目标。比如“四边形的分类”的教学，可以先给学生不同形状的四边形卡片，让学生分小组探讨如何对四边形进行分类，给出明确的分类标准，讨论同一类的判定、性质，不同四边形的关系。学生在思考和解决这样问题的过程中，不断对“如何进行分类”这个问题进行深人思考，并且在与其他同学进行探讨的过程中不断修正和调整自己的想法，逐步找到合理的分类标准。经历这样的过程，学生对“分类”思想的认识要比教师直接讲结论印象深刻得多。这就是“悟”的过程，数学思想就是在理解的过程中逐渐领悟的。

（四）“基本活动经验”重在“做”的过程中积累

课标摘要

数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。

积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观。在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习中去。这些经验是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，在“做”中获得。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就需要让学生积累丰富而有效的数学活动经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。

“数学活动经验”是在“做”中积累起来的，小学生的年龄和认知特点决定了其数学学习很多时候需要借助一定的外部活动来理解。学生从数学课堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等数学活动中获得丰富的数学活动经验，这种经验只是教学的起点，它还需要学生在自主探究、教师指导、同学交流等过程中去粗取精、反思、抽象、概括，从而内化为学生自身的活动经验。教学中，要根据不同学段学生特征和不同的教学内容，设计适合学生实际的“有效的数学活动”。例如，探索“三角形的三边关系”活动，让学生通过自己的实践、猜测、验证，发现问题、研究问题和解决问题。在这个过程中，学生获得的不仅仅是认识“三角形任意两条边的和大于第三边”的结论，而且通过这样的过程，积累如何去发现、如何去研究的经验。

利用“综合与实践”活动帮助学生积累数学活动经验。“综合与实践”活动是学生积累数学活动经验的重要载体。“综合与实践”活动要求学生能够利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题。这种活动可以是开展一项统计调查，也可以是设计一种春游方案，还可以是论证与探究数学结论。这样的活动往往需要学生分小组合作进行，学生需要思考和讨论的问题也较为复杂。在学习“统计”这样的内容时，可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一次统计调查活动。要完成一次统计调查活动，学生需要制订调查方案，包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、如何进行数据收集、如何进行数据分析、如何得到统计结论并对统计结论进行解释等问题。讨论和解决这些问题的过程，就是小组成员之间不断分享经验的过程，也是学生积累基本活动经验的过程。只有亲自参与统计调查活动，才能体会到统计结论会受到问卷设计、数据收集、分析方法等各种因素的影响，统计活动是一个逐渐改进和完善、不断接近真理的过程，只有参加这些统计活动，才能更好地形成统计的观念。