第四节 数学课程的教与学

数学课程的教与学是实现数学课程理念的关键。《数学课程标准》从四个方面阐释了数学教与学的基本理念，是教师设计与组织教学活动的重要指导。

课标摘要：

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程：有效的教学活学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学兰的数学思考，鼓励学生的创造性思维：要注重培关学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习万法。

学兰学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

 

教学活动是师生互动的双边活动，教师的教和学生的学构成了教学活动的整体，教与学密切联系、有机互动。有效地设计和组织数学课堂教学是提高数学教学质量的前提和关键。现代课程与教学理论提倡充分发挥学生的主体作用，根据学生的学习特征和需要设计与组织教学活动，采用多种方式组织教学，实现学生学习的自主性和师生的共同发展。对于《数学课程标准》提出的教与学的理念，可以从以下四个方而理解。

一、教学活动的特征

《数学课程标准》强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教学活动是学生学与教师教的统一。在教学过程中教和学是同时发生的，学生是学习的主体，教师是教学活动的设计者、发起者、调节者和评价者。《数学课程标准》强调教师是学习的组织者、引导者与合作者，这是对教学活动的总体要求，教师应将这一要求贯穿教学活动之中，结合具体的教学内容，设计恰当而有效的教学活动。在实施教学方案时，合理组织教学活动，启发与引导学生学习，根据学生的表现及时调节教学进程，提出新的问题。从这个意义上说，课堂教学更是一门艺术，是师生共同创设的教学艺术。每一节课，从设计到实施都是师生共同完成的作品。不同的教学内容，针对不同学生的发展需要和现实情况，课堂教学又是丰富多样，千差万别的。

下面通过“圆的认识”（选自黄爱华老师2010年在广州全国小学数学年会上“重温经典：圆的认识”教学片段）一课的教学片段，体会教师在教学中是如何体现教学活动的基本特征。

 

案例：重温经典“‘圆的认识’教学片段”（黄爱华执教）

师：请一位同学给我们讲讲圆心，一位同学教我们学习半径，再请一位同学教我们学习直径。生1:（讲台前讲解并演示）用一根线绕着一个点旋转一周，形成一个圆，

这个点叫作这个圆的圆心。

师：有没有不同的表达？

生2：圆折叠起来再展开，许多线相交于一点，这个点就是圆心。

师：她认为这个折痕的交点就是圆心。他们讲得都非常好，我们给他们掌声。

生3：我认为以圆的圆心为起点，延伸的一条射线就是半径，或者把圆对着（演示），得到的直线是直径，再对折（演示），这两条就是半径，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。

师：他刚刚将射线改成线段，你认为线段对还是射线对？

生：（齐声回答）线段。

师：这句话怎么说？

生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。

 

在以上教学片段中，教师通过为学生设计的教学情境，启发学生思考和表达有关圆的一些概念。例如让学生演示并表示圆、半径、圆心，引导学生用准确的词语（线段）描述圆，体会圆的要素（圆心、半径、直径等），并通过设计与数学内容直接相关的教学活动和教学情境，鼓励学生操作，让学生体会教学过程，学习数学的本质内容。在教学活动中，有学生充分的活动和表达，有师生之间的互动，也有针对具体问题的点拨与引导。教师针对学生的表现提出问题―“有没有不同的表达？"“他刚刚将射线改成线段，你认为线段对还是射线对？”引导学生用不同的方式表达问题，促进学生真正理解与把握问题。教师对学生表述的问题进一步追问，加深学生对该问题的认识与理解。同时可以看出课堂教学气氛活跃，学生主动参与，教师组织引导，产生了良好的课堂教学效果。

《数学课程标准》针对学生学习提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”上述要求可以从以下几个方面理解。首先，学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。这是对整个数学学习过程的描述，学生应当积极主动地参与到学习活动之中，而不是被动地接受。学生还应有自己的学习和思考方式，体现个性化的学习特征。不同的学生可以采用不同的学习方式，体现教学活动中学生学习的差异性。

其次，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。不同的主题，不同的学习阶段，以及不同的学生个体，可以采取不同的学习方式，使得教学活动更加丰富多彩。

最后，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师要为学生提供更多自主学习的时间和空间，发挥学生的主动性和创造性。

二、正确认识数学教学活动

数学课程的目标需要通过课程实施才能实现，而课程实施的主要活动就是教学活动。正确认识数学教学活动，有利于课程实施操作层面的开展。

（一）教学活动的本质

《标准（2011年版）》将《标准（实验稿）}）中的“数学教学”与“数学学习”合并为“数学教学活动”，《标准（2011年版）》明确指出“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。教学活动需要师生进行积极的沟通交流，是一种相互启发、相互补充的过程。在这一过程中，师生分享彼此的经验、知识和思考，交流彼此的观念、体验和情感，丰富教学过程，进而谋求共同的发展。教学活动将促进学生知识与技能、过程与方法及情感、态度与价值观等方面的发展。同时，教师在不断地总结与反思中加深对教学及其规律的认识，努力形成自己的教学艺术，不再机械地教教材，而能够从实际出发，与学生共同创生课程，从而使教学过程真正成为师生富有个性化的创造过程。

教学活动是教、学合一的活动。“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”这要求在教学过程中，要正确处理教师教和学生学的关系，摆正教师和学生的地位。其实，处理好教与学关系的前提是明确教学过程中学生和教师的地位。教学过程中应把握好师生角色的变化。在教学过程中，教师角色的重心从传统意义上权威的传道授业逐渐让位于师生互动学习的组织者、引导者与合作者。所谓“组织者”是指教师组织学生发现、寻找、收集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等；所谓“引导者”是指教师引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索、思想碰撞等；“合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。学生在教学过程中的角色是积极主动的学习主体，是知识的“建构者”。与传统的说法“学生是主体，教师是主导”相比，在这里似乎“主导”换“引导”，多了“组织者、合作者”的角色，有否定“教师的主导作用”之嫌。其实，教师“主导”的本意也是确定方向、指明道路、亲自示范、帮扶前进，尤其是对小学生而言，由于其知识积累不充分、经验不足、世界观和价值观正在形成阶段，教学活动中更需要教师的指导。而组织教学活动是教师的天职，任何一次教学活动也都是师生共同合作完成的，所以，教师天然地起到了教学活动的“组织者、合作者”的作用。正如张奠宙先生所说，“教育是要在很短的时间内，将人类几千年来积累的知识精华传递给后人，效率至关重要。让学生在黑暗中摸索，体验发现创造的历程，只能是少量的。绝大多数是有意义地接受性学习，教师必然起到主导作用”。因此，对教师是学习的“组织者、引导者与合作者”的理解，首先，“组织者、引导者”本身就具有主导作用，组织活动，引导走向。其次，对于“合作者”之合作含义至少有三种理解：力量不够时需要寻求与外部的“合作”，更多的是财力、人力的合作；时间不够时需要大家“分工合作”，更多的是任务可分解方面的合作；当交流看法、寻求想法、谋求方案时需要不同思考之后的“交流合作”，更多的是智力方面的合作，重心也常常是“交流”。数学学习更多的是智力活动，大量需要的是交流合作，主要是独立思考基础上的“交流”，包括生生之间的交流合作、师生之间的交流合作，彼此想法互补、经验共享。“独立思考”需要时间，交流合作需要平台，教师的“合作者”的身份作用就是根据教学活动进程情况掌控独立思考时间，搭建合作交流平台。

（二）数学教学活动的基本要求

数学教学活动，特别是课堂教学活动，应注意激发学生学习兴趣，调动学生参与学习的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。使数学学习不再仅是记住过程，而且也含有问题解法寻求；不再仅是学习概念、公式、原理，而且也含有模式探索；不再仅是做练习，而且也含有形成猜想。

1．数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考

素质教育要求切实减轻学生负担，让学生学得轻松、学得主动，而喜欢做的事情常常乐此不疲，所以，素质教育落实的关键就在于培养学生的学习兴趣。苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度……学习就会成为学生沉重的负担”。因此，教师应在教学活动中想方设法激发学生数学学习的兴趣，充分调动学生学习的积极性，引发学生的数学思考，使学生始终处于积极的思维活动之中，理解数学、享受数学、获得数学。

2．数学教学活动要注重培养学生良好的学习习惯、掌握恰当的学习方法

心理学认为，一个人如果形成了某种行为习惯之后，即使没有人对他进行提醒或，促，他也会自然而然地去完成那种习惯的动作。而行为方式是一个人在具体活动中不断强化、巩固，并逐渐趋向稳定的。因此，行为习惯是一个人在后天的活动中获得和形成的。学习习惯则是在学习活动中形成的，一定的学习行为重复多次就会形成一定的学习习惯。反过来，学习习惯又会对学习产生影响，良好的学习习惯对学习有着积极的意义。在小学教育阶段，教师在数学教学活动中要注重培养学生如下学习习惯。

（1）善于倾听。数学知识是抽象的，内容之间是相互联系的，因此数学学习中少不了倾听教师的讲解和同学的发言。倾听教师讲解是获取知识的重要途径；倾听同学的发言不仅可以促进学生自己的思考，更能对他人的发言做出准确的判断和必要的补充，丰富自己的思想。

（2）勤于思考。赞科夫认为教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱：在数学学习过程中，学生只有积极开动脑筋，养成善于思考、独立思考的好习惯，才能真正领会数学知识的真谛，把握数学的本质。

（3）敢于质疑。爱因斯坦曾说过：提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。问题是数学的心脏。在数学学习过程中要逐步培养学生自主探究、积极思考、敢于质疑的学习习惯，让学生想问、敢问、好问、会问。

（4）准确表达。语言是人类特有的交流工具。在数学教学过程中要注重培养学生准确表达数学语言的习惯。例如，要求学生运用学过的数学语言来叙述图意、复述题意、说明解题过程、分析数量关系，甚至有理有据地与他人讨论数学问题等。

（5）善于阅读。阅读是学生独立获取知识的主要途径和手段。在数学教学过程中，教师要引导学生正确阅读数学材料。阅读数学材料要注意对数学概念、数学过程及其与现实生活的联系的理解。

（6）专心致志。专心是学好知识的前提和保证。上课专心听讲、课后专心完成家庭作业是学好数学的基本保障。因此，在数学教学过程中，教师应该培养学生专心致志的好习惯。

科学测试证明：95％的人智商介乎70-130之标准范围，只有2.5％的人智商低于70。因此，智力绝不是成绩的决定因素，关键还是在于学习方法，不同的学习阶段和学习环节需要不同的学习方法，不同的知识类型也需要不同的学习方法，只要方法得当，绝大多数学生都能够取得优异成绩。根据小学数学课程及学生的特点，小学数学教学应该引导学生掌握如下有效的数学学习方法。

（1）自学的方法。包括三个环节：课前预习、课内自学和课后复习。

（2）听课的方法。听课是学习的中心环节，直接影响着学生数学学习的效果。

（3）独立思考的方法。在教学过程中，教师要经常启发学生动脑筋想问题，培养他们肯于思考、善于思考，逐步养成独立思考的习惯。

（4）质疑问难的方法。在教学过程中教师应有意识地指导学生质疑、释疑。

（5）合作学习的方法。合作学习有助于培养学生之间的团结、协调的团体协作精神，促进学生共同努力、共享成功的喜悦。

（6）课外阅读的方法。阅读数学课外书可以丰富数学知识，扩展知识面，培养学生对数学的兴趣。

良好的数学习惯和数学学习方法，能变“学会”为“会学”，为终身学习打下坚实的基础。

3．学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程

长期以来，由于受传统教育模式的束缚，课堂教学中教师在讲台上“滔滔不绝”,学生总是正襟危坐。教师和学生处于高度紧张的知识传授中，而学生是个体化的学习者，缺乏互动与合作的教学使他们感到学习过程单调、枯燥、乏味，影响学生主动、活泼、自由、有鲜明个性地全面发展。因此，新课程背景下，《标准（实验稿）》提出：“学生的数李学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”数学学习方式不再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主。《标准（2011年版）》继承了上述观点。我们应该意识到学就可能会单调和刻板，，在课堂教学中，如果我们忽视学生的个性的积极参与，教就可能会使学生在感受了学习的枯燥乏味之后，最终离开我们教师苦心创设的教学氛围，从而远离期望的教学目标。老师应该充分了解学生、尊重学生，使课堂真正成为师生交流、生生交流的渠道，是实现将学生学习打造成一个。另外，课堂教学的结构应当是开生动活泼的、主动的和富有个性的过程的前提条件。另外，课堂教字的结构应当是开放的，尽量把基本知识、基本技能、基本数学思想及基本活动经验的关键点放在学生的个性化参与中来解决，在这一过程中以讨论等形式启发学生获得多种思路及结果，使学生的个性得到培养。

为了让学生的学习成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，就要给学生充足的从事数学活动的时间和空间，让学生在动手实践、自主探索和合作交流的氛围，解除困惑，进一步明确自解质中经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程己的思想，并有机会分享自己的想法和倾听他人的想法。在亲身实践中认识数学，决问题，理解和掌握基本的数学知识疑、说服、推广而直至感到豁然开朗、技能和思想方法。在合作交流的氛围中倾听、，这是数学学习的一个新境界，数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断发展的过程。这种“过程”的形成会在很大程度上改变数学教学的面貌，改变数学学习的过程和结果，对促进学生发展具有战略性的意义。

4．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流等都是学习数学的重要方式

与《标准（实验稿）》中提出的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”相比，《标准（2011年版）》“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索与合作交流等都是学习数学的重要方式”的说法确立了“认真听讲、积极思考”的基础性地位，明确了课堂教学中多样的学习方式融合的必要性。“认真听讲”是获取知识的重要途径；“积极思考”是数学学习的基本方法。把“认真听讲”作为学习数学的重要方式之一本身就重视了教师在教学活动中的讲授地位和承认学生有意义接受学习的合理性。此外，“动手实践”是探索新知的基本手段和获取直接经验的机会；“自主探索”是学会学习的重要保障；“合作交流”是分享交流学习成果的有效方式。在课堂教学中要基于学生学习数学的需要及教学内容的特点，合理、有效地利用多种学习方式，适应学生接受新知的需要，让学生经历知识的探究和发展过程，从而提高学生数学思维能力，培养学生的良好的学习习惯。

5．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程

让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程是重视过程和直接经验的一种表现，学生只有经历了这些过程，才能获得数学活动的经验和体会。需要指出的是，《标准（2011年版）》将《标准（实验稿）》中“学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”修改为“经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，把“计算”摆在了相当重要的位置上，这符合小学数学课程以计算为主的基本特点。计算是人们生活、学习、科学研究和生产实践中应用最广泛的一种数学方法。在当今科学技术迅猛发展的信息时代，各个科学领域都有非常巨大的变化，但是，基本的计算方法却没有多大的变化。这充分说明小学数学中计算的基础性和工具性。另外，数与计算用到的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，都存在着严密的逻辑性。学习计算的过程也是培养和发展学生逻辑思维能力的过程。

6．教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会

面向全体学生的数学课程的教学必须充分考虑学生的认知发展水平。符合学习者的兴趣需要、适合学习者的能力水平的教学才能真正形成学生与课程内容的共鸣。另外，学习不是简单的信息积累，是新旧知识、经验的相互作用，及由此而引发的认知结构的重组。教学不是知识的传递，而是知识的处理和转换。因此，教学过程中应充分利用学生已有的经验，这种已有的经验包括生活经验和已有知识积累。借助生活经验主要是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出数学知识。借助已有知识积累，主要是指利用学生已掌握的数学知识引出问题，引出学生的前概念，引起认知冲突，引发数学思考。

教师在教学过程中注重启发是我国优良的教学传统，也是凸显学生主体地位的方式之一。启发式教学最早可追溯到孔子的“不愤不启，不徘不发”。《学记》中提出，“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”，进一步阐释了启发式教学的思想。启发式教学要求教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，以调动学生的主动性和积极性为帮托，以促使学生生动活泼地学习为目标。恰当地运用启发式教学，能够使学生由被动变主动，变“要我思”为“我要思”，变“要我学”为“我要学”。

基于学生的个体差异，教师在教学过程中应当注重因材施教。我国著名教育家陶行知先生曾说过：“培养教育人和种花木一样，首先要认识花木的特点，区别不同情况给以施肥、浇水和培养教育，这叫‘因材施教’。”在教学中根据不同学生的认知水平、学习能力以及自身素质，教师选择适合每个学生特点的学习方法来有针对性地教学，发挥学生特长，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心，从而促进学生全面发展。

此外，学生尤其是小学生往往是通过自身的活动去认识世界、体验生活、学习本领的。“人正是在活动的时候，才进行思考、作出判断的。”因此，在教学过程中要为学生提供充分的观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动的机会，使之在活动中动脑思考，在活动中增添兴趣，在活动中发现数学、理解数学、掌握数学、应用数学。

7，教师要发挥主导作用

《标准（2011年版）》明确指出，.“教师要发挥主导作用”。主导作用一方面体现在如何安排课堂教师讲授和学生自主学习，讲多少、学多少、习多少、练多少完全是由教师决定的；另一方面体现在对学生独立思考、主动探索、合作交流的引导上，教师如何在引导启发学生思考、引起学生积极主动的探索活动、引发学生合作交流上发挥着重要的作用，在这时，教师与学生的作用地位是不同的，教师是“先知者”“主导者”“指挥者”。在教学过程中，教师的主导作用的发挥与教师角色定位应当是协调一致的，都是以充分地调动学生的学习积极性，让学生真正成为学习的主人为立足点。教师在教学过程中组织者、引导者和合作者的角色的功能的真正实现有赖于教师主导作用的发挥。

自主学习是与讲授接受式学习相对立的一种现代学习方式。作为一种教学模式，自主学习接纳所有的教学方法来促使学生自主地学习，同时也不排斥教师的适时、适度、适当地讲授，因为“用正确的想法取代错误的观念以达到清楚的认识，光靠学生自己是难以实现的”，学生在数学认知活动中，由于缺乏背景知识或认知策略陷于困境时，教师就需要给以适当讲解和点拨。一方面，有些规定性的知识需要教师直接告知，学生的自主学习主要体现在如何通过数学活动理解这些数学知识。尽管是“告知”，但此时的“告知”并不是简单意义上的“告诉”，需要学生在教师精心组织的数学活动中，进行观察、操作、想象，多种感官协同作用。另一方面，自主学习构建着非直线型的教学路径，预示着学习过程是生成的，课堂中产生的生成信息是多元的、丰富的，同时也是杂乱的。这些信息中有些是有价值、有意义的，比如涉及数学本质能激发学生再探究的信息，展现学生独特思维和良好学习方法的信息，与学生具体学习、生活经验相联系的能体现他们真实感悟的信息等，但有些却是没有价值的。这些生成信息需要教师以倾听、观察等丰富的体态语言，以亲身介入、讲解等方式去捕捉判断，并及时给予相应的反馈。当课堂出现差错、出现迷思时，教师应及时引导，给予正确引领。总之，在自主学习过程中，教师的主导作用主要体现在“及时点拨，提升思考”方面。在教过程中，要正确处理教师讲授与学生自主学习的关系，努力在“教”和“学”之间寻找一种动态平衡，使之达到互融、互助、互补的和谐共存关系，形成集认真听讲、模仿记忆、独立思考、自主探索与合作交流于一体的教学方式。

《标准（2011年版）》将《标准（实验稿）》“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”修改为“引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”以上论述突出了学生的“独立思考”作用，这既符合数学学习的特点，也符合我国一贯的学习传统。孔子云：“学而不思则阁，思而不学则殆。”只有把学习和思考结合起来，才能学到有用的真知。所谓“独立思考”是针对问题进行资源收集、整理、组合，同时对问题进行判断、分析、推理和归纳的思维进程。“独立思考”是进行“主动探索、合作交流”的前提和基础。主动探索、合作交流前应该给学生提供一定的时间与空间进行独立思考，没有经过独立思考，无法有效地消化所学的知识，不可能真正深入地想清楚其中的道理，使之内化为自己真正掌握的知识，也就无法用自己的理解跟同学们交流。主动探索、合作交流能够促进独立思考的广度和深度。所谓主动探索是指学生为了得到某个结论或者验证某个结论时自觉地进行观察、实验、猜测、计算、推理及验证等数学活动。主动探索是独立思考的扩展和延伸。所谓合作交流是指师生、生生之间对同一问题进行共同的探讨、研究的过程。正所谓“三人行，必有我师焉”。合作交流可以使困惑者释疑解惑，还可以触及学生联想、萌生心灵感受、迸发创新的火花，促使学生进行进一步深人思考。

总之，独立思考与主动探索、合作交流是相辅相成的。没有独立思考的主动探索，就像是无本之木、无源之水，没有清晰的目标和路径；没有独立思考的合作交流，就像是单向的公路有来而无往，是信息的单向传递，没有真正有见地的“思想、观点”的碰撞，不会产生共鸣或新的想法。学生在独立思考的过程中形成自己对数学的理解，在主动探索和与他人的合作交流中理解和掌握数学基本知识、基本技能，领悟和运用基本的数学思想和方法，获得和积累基本的数学活动经验，这样才能使学生在学习活动中既发挥个体作用，又在群体中发挥效能，提高学习效率。在这里还想特别指出，不论采取什么样的教学活动方式，最终必须指向数学基础知识和基本技能的理解和掌握，基本数学思想和方法的领会和运用，基本数学活动经验的获得和体验，基础知识和基本技能仍然应该是第一位的、首要的。但同时必须注意在数学知识的理解和技能掌握的过程中，要不失时机地通过情境创设、动手实践、归纳概括、抽象思辨等手段增进学生对数学活动经验的体验和对数学思想方法的提炼。

三、对教师教学方式的要求

教师的教学方式应当以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

（一）教师角色与教学要求

（1）处理好教师主导与教师角色之间关系，教师既是主导者，又是教学的

组织者、引导者、合作者。

（2）教师教学面向全体，注重启发式和因材施教的教学。

（3）教师要处理好讲授和学生自主学习的关系。

下面以华应龙老师“平行四边形面积”的教学片段为例，体会教师在教学过程中的角色和不同教学方式的运用。

 

案例：“平行四边形面积”教学片段（华应龙执教）

师：大屏幕显示平行四边形图形，一名学生把平行四边形拼成了长方形）你为什么把它拼成长方形？

生：因为长方形好算面积、照他这样算的话（将平行四边分成一个长方形和两个三角形），会很麻烦，还得算出这部分和三角形的面积。

师：为什么转化成长方形面积而不是其他图形的面积？

生：转化成长方形的面积一步计算，而且它已经拼成了一个长方形面积。

师：对，长方形面积计算我们已经学过了，就是把没有学过的内容转化成已经学过的内容。刚才那个过程，什么变了，什么没变？

生：图形样子变了，面积没变。

师：这样一个平行四边形（出示一个平行四边形），它的面积怎么计算？好利用你手上的平行四边形，求出平行四边形的面积，好吗？试试看。前后四个人一个小组，交流一下怎么求出平行四边形的面积。

（学生小组交流，教师巡视。）

师：哪个人想要到前面展示一下你的想法？

生：（展示）把（平行四边形）多出来的地方，用剪刀（垂直）剪下来，剪下来的部分补在平行四边形的另一条边处，就拼成了一个长方形。

师：行吗？跟你想的一样吗？

生：一样。

师：这条线是任意的一条线吗？

生：夹角法慢慢移动。

师：这条线是平行四边形的什么？

生：高。

师：为什么沿着这条线剪开？不沿着这条线可不可以？为什么？

生：高是不变的，剪下来移动，面积不变，只是图形发生了变化。

生：沿“高”剪下来，剩下的图形，左边的两个角都是直角，拼成的图形是长方形。

师：沿“高”剪下来，拼成的是长方形·…那么面积是不是就知道啦？

生：不是，还要计算。

师：怎么计算？

生：用“长”乘“宽，，。

师：你上来量一量，好不好？

（生上台测量。）

生：长为8厘米，宽是5厘米。

师：长方形的面积怎么求？

生：用5只8=40（平方厘米）。

师：他是把平行四边形转化成长方形，测量出长方形的长和宽，求出面积。

 

在上述教学片段中，教师让学生转换平行四边形，学生通过独立操作（剪切），最终拼成一个长方形，在这个过程中，教师着重强调在什么地方剪，为什么沿着“高”剪能拼成一个长方形等一系列关键问题，并让学生探讨平行四边形和长方形的关系，获得良好的体验，充分体现出学生参与和教师引导的特点。

（二）数学教学要注重激发学生兴趣、启发学生思考

《数学课程标准》中强调，数学教学活动应该激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

兴趣可以使人产生学习的动力，产生对数学学习的欲望和动机。数学知识的抽象性更需要激发学生的兴趣，使学生参与到学习活动之中。兴趣来源于教学活动的组织和教学情境的设计，教师通过丰富多样的教学设计，采用适合学生特点的教学情境与方式，展示数学的魅力，引发学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力和求知识欲。

数学学习不仅是对知识和技能的理解，更重要的是要引导学生学会思考。学会思考是数学教育的重要目标之一，这是由数学学科的特点决定的。思考并非枯燥的过程，而是通过观察、实验、猜想等过程要使学生逐步形成抽象、归纳、演绎等较高级的思维。例如，在质数的学习过程中，学生用不同数量的正方形所摆放成的矩形是不同的，在这个过程中，操作、观察、思考是同步的，学生逐渐归纳出一些规律，并学习了归纳推理的思维方式。

学生在操作过程中，可以发现，3个和5个正方形摆成长方形只有一种方式；4个和6个开放式摆成长方形就不止一种方式。接下去进一步操作时，摆到10个小正方形时，学生就会逐步发现一些规律，进而归纳出质数的特征。

数学学习习惯与数学思考密切相关。教学中要鼓励学生养成认真勤奋、独立思考的良好习惯，恰当运用学生齐答的回答方式，激发学生学习兴趣，鼓励学生合作交流、反思、质疑等。

四、数学教学评价

评价是检验数学教学效果的重要手段，评价的目的一方面在于考查课程目标的达成程度，另一方面在于为改进教学提供依据。评价不仅是对学生学习状况的检验，也是对教师教学过程和效果的检验。评价历来是人们关注的重点，也是数学教学改进的难点。从关键性的评价，如高考、中考，毕业考试等，到平时的测验和课堂练习，都是数学教学研究不可缺少的组成部分。教师更应当了解评价的价值与功能，掌握评价的方法与技术，在实际教学中恰当地运用评价手段来提高数学教学质量

课标摘要

学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

 

我们可以从以下几个方面理解评价的基本理念。

（一）评价目标的多元化

评价既是对学生学习状况的检验，也是对教师教学效果的考查。通过评价的结果可以了解学生学习课程达成目标的程度，也可以为教师改进教学提供依据。评价既要重视学生学习结果，又要重视学生的学习过程；既要评价教师的课堂教学情况，又要通过学生学习评价教师的教学。教师可以通过评价所反馈的信息，掌握学生的学习状况，以此作为设计和改进教学的依据。假如在班级测验中，30％的学生犯同样的错误，很有可能是教师在教学中对这个问题不够重视。教师应该在后继的教学中采取必要的措施加以改进。而这样的反馈信息又为以后的教学设计提供了依据，比如，对学生可能出现错误的地方设计有针对性的教学策略等。

1.针对学生表现的评价针对学生学习表现的评价，应当根据《数学课程标准》的规定，设计不同形式和不同水平的测试题目。《数学课程标准》对每一个具体内容都规定了结果目标或过程目标。下面针对两类不同层次的目标来说明如何设计相应的评价题目。

（1）结果目标评价

结果目标包括“了解”“理解”“掌握”“运用”四个层次。

1）了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

2）理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

3）掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

4）运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。评价时设计与这一层次要求相适应的题目。

（2）过程目标评价

过程目标包括经历、体验和探索三个层次。经历指的是在特定的数学活动中，获得一些感性认识；体验指的是参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验；探索指的是独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出间题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。

过程目标的评价一般在教学过程中进行，也可以在纸笔测验中尝试。

2.用于改进教学的评价

一般来说，针对学生表现的评价结果，可以作为教师改进教学的依据。教师可以有意识地运用学生平时测验或期末测验时表现的一些倾向性问题，有针对性地设计与改进教学。同时，教师也可以有意识地对学生学习进程和学生可能出现的误解与错误进行系统的设计与分析，作为科学地设计和组织教学的依据。下面以“数的运算”中的“三位数乘两位数”为例，介绍如何诊断学生的错误，并在教学设计中运用这些信息。

 

案例：三位数乘两位数

“三位数乘两位数”是学生在学习了乘法的意义、表内乘法口算、一位数乘两位数和三位数笔算、两位数乘两位数乘法笔算的基础上，最后一次学习整数乘法笔算。除了能够“根据规律法则正确运算、理解算理、寻求简洁合理的运算途径”的要求外，还包含了“能应用此知识解决生活中的问题、并能对结果的实际意义作出解释、能在具体情境下选择合适的方法进行估算”等要求。学生将在此内容的学习中反映出整数乘法学习的整体情况，因此对该内容错误的分析有助于教师较为全面地了解学生学习数的运算时出现的问题。

 

基于学生的作业、练习中错误的统计与分析，教师通过教学反思以及学生的出声思维对学生思考的过程进行综合分析，以此了解学生在三位数乘两位数的计算中出现的典型错误。

教师通过分析学生错误和观察学生的计算过程，总结一些常见、典型的错误并让学生叙述计算的过程、阐述理由，请学生互相质疑，直至澄清。如面对计算“54x312'’出现错误的学生，教师问：“首先应该怎么列式？谁放上面，谁放下面？先用谁乘，再用谁乘？”当学生回答“用5乘312'’时，教师重复问：“是用5乘吗？”直到学生回答：“是50乘以312。”

教师参照学生评价过程和结果，采取有针对性的教学策略，有助于提高教学效率，改进教学，避免可能出现的问题，最终提高教学质量。

（二）评价方式的多样化

评价方式的多样化体现在多种评价方法的运用上，包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录袋等方式。应注意结合实际设计和运用适合本校和本班学生需要的评价方式和方法。下面对档案袋评价和网页式评价两种评价方式进行介绍。

1.档案袋评价

档案袋评价，也称为学生成长记录袋评价，多用于记录学生的成长过程。档案袋评价是通过收集显示学习者的努力与进步的作品，调查每一个学习者获得的经验及其疑问和兴趣，探究各个时段的学习过程，把握每个学习者的学习轨迹。它着眼于学生综合素质的发展过程，综合学生成长过程的各个方面。

2.网页式评价

利用现代化的手段和平台，可以创造和探索更加丰富多样的评价方法。如利用QQ群建立评价空间，利用微信建立评价平台等。下面是通过建立网页实现网页式评价的简介。

网页式评价是利用现代信息技术工具，在个人计算机上创建班级网页，在网页上，学生可以互相查阅同学的档案，把自己与同伴相对照，激发奋发向上的竞争意识。学生可以在“给自己的话”中对自己进行评价，也可以同学之间互相送寄，互相评价；教师可以随时给学生“寄上”评语；家长与教师可以互相发送E-mail，进行交流。

网页式评价的优点在于不受时间与空间的限制，方法灵活，能增进家长、教师与学生之间的交流与沟通，互相携手，促进孩子在学校、家庭、社会中健康成长。