高等数学（上册）-同济大学数学科学学院

张凤丽

目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 本章要点
    • 1.2 映射与函数
    • 1.3 数列的极限
    • 1.4 函数的极限
    • 1.5 无穷小与无穷大
    • 1.6 极限运算的准则
    • 1.7 极限存在准则  两个重要极限
    • 1.8 无穷小的比较
    • 1.9 函数的连续性与间断点
    • 1.10 连续函数的运算与初等函数的连续性
    • 1.11 闭区间上连续函数的性质
    • 1.12 第一章 复习总结
  • 2 第二章 导数与微分
    • 2.1 本章要点
    • 2.2 导数概念
    • 2.3 函数的求导法则
    • 2.4 高阶导数
    • 2.5 隐函数及由参数方程确定的函数的导数  相关变化率
    • 2.6 函数的微分
    • 2.7 第二章 复习总结
  • 3 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 本章要点
    • 3.2 微分中值定理
    • 3.3 洛必达法则
    • 3.4 泰勒公式
    • 3.5 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.6 函数的极值与最大值最小值
    • 3.7 函数图形的描绘
    • 3.8 曲率
    • 3.9 第三章 复习总结
  • 4 第四章 不定积分
    • 4.1 本章要点
    • 4.2 不定积分的概念与性质
    • 4.3 第一类换元积分法
    • 4.4 第二类换元积分法
    • 4.5 分部积分法
    • 4.6 有理函数的积分
    • 4.7 第四章 复习总结
  • 5 第五章 定积分
    • 5.1 本章要点
    • 5.2 定积分的概念与性质
    • 5.3 微积分基本公式
    • 5.4 定积分的换元法和分部积分法
    • 5.5 反常积分
  • 6 第六章 定积分的应用
    • 6.1 本章要点
    • 6.2 定积分的元素法
    • 6.3 定积分在几何学上的应用
    • 6.4 定积分在物理学上的应用
    • 6.5 第4-6章 复习总结
  • 7 第七章 微分方程
    • 7.1 本章要点
    • 7.2 微分方程的基本概念
    • 7.3 可分离变量的微分方程
    • 7.4 齐次方程
    • 7.5 一阶线性微分方程
    • 7.6 可降阶的高阶微分方程
    • 7.7 高阶线性微分方程
    • 7.8 常系数齐次线性微分方程
    • 7.9 常系数非齐次线性微分方程
    • 7.10 欧拉方程
    • 7.11 常系数线性微分方程组解法举例
微分中值定理

本小节学习微分中值定理，教学要求：

1、掌握函数的极值的概念；

2、掌握罗尔定理，费马引理和拉格朗日中值定理；

3、了解柯西中值定理；

4、会用拉格朗日中值公式证明不等式。