目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 本章要点
    • 1.2 映射与函数
    • 1.3 数列的极限
    • 1.4 函数的极限
    • 1.5 无穷小与无穷大
    • 1.6 极限运算的准则
    • 1.7 极限存在准则  两个重要极限
    • 1.8 无穷小的比较
    • 1.9 函数的连续性与间断点
    • 1.10 连续函数的运算与初等函数的连续性
    • 1.11 闭区间上连续函数的性质
    • 1.12 第一章 复习总结
  • 2 第二章 导数与微分
    • 2.1 本章要点
    • 2.2 导数概念
    • 2.3 函数的求导法则
    • 2.4 高阶导数
    • 2.5 隐函数及由参数方程确定的函数的导数  相关变化率
    • 2.6 函数的微分
    • 2.7 第二章 复习总结
  • 3 第三章 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 本章要点
    • 3.2 微分中值定理
    • 3.3 洛必达法则
    • 3.4 泰勒公式
    • 3.5 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.6 函数的极值与最大值最小值
    • 3.7 函数图形的描绘
    • 3.8 曲率
    • 3.9 第三章 复习总结
  • 4 第四章 不定积分
    • 4.1 本章要点
    • 4.2 不定积分的概念与性质
    • 4.3 第一类换元积分法
    • 4.4 第二类换元积分法
    • 4.5 分部积分法
    • 4.6 有理函数的积分
    • 4.7 第四章 复习总结
  • 5 第五章 定积分
    • 5.1 本章要点
    • 5.2 定积分的概念与性质
    • 5.3 微积分基本公式
    • 5.4 定积分的换元法和分部积分法
    • 5.5 反常积分
  • 6 第六章 定积分的应用
    • 6.1 本章要点
    • 6.2 定积分的元素法
    • 6.3 定积分在几何学上的应用
    • 6.4 定积分在物理学上的应用
    • 6.5 第4-6章 复习总结
  • 7 第七章 微分方程
    • 7.1 本章要点
    • 7.2 微分方程的基本概念
    • 7.3 可分离变量的微分方程
    • 7.4 齐次方程
    • 7.5 一阶线性微分方程
    • 7.6 可降阶的高阶微分方程
    • 7.7 高阶线性微分方程
    • 7.8 常系数齐次线性微分方程
    • 7.9 常系数非齐次线性微分方程
    • 7.10 欧拉方程
    • 7.11 常系数线性微分方程组解法举例
本章要点


定积分是一元函数积分学的核心内容,也是多元函数积分学的基础。在学习本章时,首先要了解定积分及可积性的定义,理解其几何意义,再掌握定积分常见的性质,其中最主要的是定积分的不等式性质以及由此得到的定积分中值定理。本章最核心的内容是微积分基本定理,它阐述清楚了微分与积分(定积分)的关系,是计算定积分的基础。通过牛顿—莱布尼茨公式,可以将计算定积分的问题归结为不定积分的计算。最后,反常积分是定积分的推广,它实际上是积分过程与极限过程的统一,要掌握简单的反常积分的计算方法和收敛性的判别(审敛法)。


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