高等数学（同济第八版）

彭雪梅

目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 本章要点
    • 1.2 本章内容
      • 1.2.1 映射与函数
        • 1.2.1.1 课件
        • 1.2.1.2 视频
      • 1.2.2 数列的极限
        • 1.2.2.1 课件
        • 1.2.2.2 视频
      • 1.2.3 函数的极限
        • 1.2.3.1 课件
        • 1.2.3.2 视频
      • 1.2.4 无穷小与无穷大
        • 1.2.4.1 课件
        • 1.2.4.2 视频
      • 1.2.5 极限运算法则
        • 1.2.5.1 课件
        • 1.2.5.2 视频
      • 1.2.6 极限存在准则 两个重要极限
        • 1.2.6.1 课件
        • 1.2.6.2 视频
      • 1.2.7 无穷小的比较
        • 1.2.7.1 课件
        • 1.2.7.2 视频
      • 1.2.8 函数的连续性与间断点
        • 1.2.8.1 课件
        • 1.2.8.2 视频
      • 1.2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
        • 1.2.9.1 课件
        • 1.2.9.2 视频
      • 1.2.10 闭区间上连续函数的性值
        • 1.2.10.1 课件
        • 1.2.10.2 视频
    • 1.3 第一章测验
  • 2 导数与微分
    • 2.1 本章要点
    • 2.2 本章内容
      • 2.2.1 导数的概念
        • 2.2.1.1 课件
        • 2.2.1.2 视频
      • 2.2.2 函数的求导法则
        • 2.2.2.1 课件
        • 2.2.2.2 视频
      • 2.2.3 高阶导数
        • 2.2.3.1 课件
        • 2.2.3.2 视频
      • 2.2.4 隐函数和参数方程所确定函数的导数
        • 2.2.4.1 课件
        • 2.2.4.2 视频
      • 2.2.5 函数的微分
        • 2.2.5.1 课件
        • 2.2.5.2 视频
    • 2.3 第二章测验
  • 3 中值定理与导数的应用
    • 3.1 本章要点
    • 3.2 本章内容
      • 3.2.1 微分中值定理
        • 3.2.1.1 课件
        • 3.2.1.2 视频
      • 3.2.2 洛必达法则
        • 3.2.2.1 课件
        • 3.2.2.2 视频
      • 3.2.3 函数的单调性和曲线的凹凸性
        • 3.2.3.1 课件
        • 3.2.3.2 视频
      • 3.2.4 函数的极值最大值和最小值
        • 3.2.4.1 课件
        • 3.2.4.2 视频
    • 3.3 第三章测验
  • 4 不定积分
    • 4.1 本章要点
    • 4.2 本章内容
      • 4.2.1 不定积分的概念与性质
        • 4.2.1.1 课件
        • 4.2.1.2 视频
      • 4.2.2 换元积分法
        • 4.2.2.1 课件
        • 4.2.2.2 视频
      • 4.2.3 分部积分法
        • 4.2.3.1 课件
        • 4.2.3.2 视频
    • 4.3 第四章测验
  • 5 定积分
    • 5.1 本章要点
    • 5.2 本章内容
      • 5.2.1 定积分的概念与性质
        • 5.2.1.1 课件
        • 5.2.1.2 视频
      • 5.2.2 微积分基本公式
        • 5.2.2.1 课件
        • 5.2.2.2 视频
      • 5.2.3 定积分的换元法和分部积分法
        • 5.2.3.1 课件
        • 5.2.3.2 视频
    • 5.3 第五章测验
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 本章要点
    • 6.2 本章内容
      • 6.2.1 定积分的元素法
        • 6.2.1.1 课件
      • 6.2.2 定积分的几何应用
        • 6.2.2.1 课件
      • 6.2.3 定积分的物理应用
        • 6.2.3.1 课件
本章要点


定积分是一元函数积分学的核心内容，也是多元函数积分学的基础。在学习本章时，首先要了解定积分及可积性的定义，理解其几何意义，再掌握定积分常见的性质，其中最主要的是定积分的不等式性质以及由此得到的定积分中值定理。本章最核心的内容是微积分基本定理，它阐述清楚了微分与积分（定积分）的关系，是计算定积分的基础。通过牛顿—莱布尼茨公式，可以将计算定积分的问题归结为不定积分的计算。最后，反常积分是定积分的推广，它实际上是积分过程与极限过程的统一，要掌握简单的反常积分的计算方法和收敛性的判别（审敛法）。


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