高等数学（同济第八版）

彭雪梅

目录

  • 1 函数与极限
    • 1.1 本章要点
    • 1.2 本章内容
      • 1.2.1 映射与函数
        • 1.2.1.1 课件
        • 1.2.1.2 视频
      • 1.2.2 数列的极限
        • 1.2.2.1 课件
        • 1.2.2.2 视频
      • 1.2.3 函数的极限
        • 1.2.3.1 课件
        • 1.2.3.2 视频
      • 1.2.4 无穷小与无穷大
        • 1.2.4.1 课件
        • 1.2.4.2 视频
      • 1.2.5 极限运算法则
        • 1.2.5.1 课件
        • 1.2.5.2 视频
      • 1.2.6 极限存在准则 两个重要极限
        • 1.2.6.1 课件
        • 1.2.6.2 视频
      • 1.2.7 无穷小的比较
        • 1.2.7.1 课件
        • 1.2.7.2 视频
      • 1.2.8 函数的连续性与间断点
        • 1.2.8.1 课件
        • 1.2.8.2 视频
      • 1.2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
        • 1.2.9.1 课件
        • 1.2.9.2 视频
      • 1.2.10 闭区间上连续函数的性值
        • 1.2.10.1 课件
        • 1.2.10.2 视频
    • 1.3 第一章测验
  • 2 导数与微分
    • 2.1 本章要点
    • 2.2 本章内容
      • 2.2.1 导数的概念
        • 2.2.1.1 课件
        • 2.2.1.2 视频
      • 2.2.2 函数的求导法则
        • 2.2.2.1 课件
        • 2.2.2.2 视频
      • 2.2.3 高阶导数
        • 2.2.3.1 课件
        • 2.2.3.2 视频
      • 2.2.4 隐函数和参数方程所确定函数的导数
        • 2.2.4.1 课件
        • 2.2.4.2 视频
      • 2.2.5 函数的微分
        • 2.2.5.1 课件
        • 2.2.5.2 视频
    • 2.3 第二章测验
  • 3 中值定理与导数的应用
    • 3.1 本章要点
    • 3.2 本章内容
      • 3.2.1 微分中值定理
        • 3.2.1.1 课件
        • 3.2.1.2 视频
      • 3.2.2 洛必达法则
        • 3.2.2.1 课件
        • 3.2.2.2 视频
      • 3.2.3 函数的单调性和曲线的凹凸性
        • 3.2.3.1 课件
        • 3.2.3.2 视频
      • 3.2.4 函数的极值最大值和最小值
        • 3.2.4.1 课件
        • 3.2.4.2 视频
    • 3.3 第三章测验
  • 4 不定积分
    • 4.1 本章要点
    • 4.2 本章内容
      • 4.2.1 不定积分的概念与性质
        • 4.2.1.1 课件
        • 4.2.1.2 视频
      • 4.2.2 换元积分法
        • 4.2.2.1 课件
        • 4.2.2.2 视频
      • 4.2.3 分部积分法
        • 4.2.3.1 课件
        • 4.2.3.2 视频
    • 4.3 第四章测验
  • 5 定积分
    • 5.1 本章要点
    • 5.2 本章内容
      • 5.2.1 定积分的概念与性质
        • 5.2.1.1 课件
        • 5.2.1.2 视频
      • 5.2.2 微积分基本公式
        • 5.2.2.1 课件
        • 5.2.2.2 视频
      • 5.2.3 定积分的换元法和分部积分法
        • 5.2.3.1 课件
        • 5.2.3.2 视频
    • 5.3 第五章测验
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 本章要点
    • 6.2 本章内容
      • 6.2.1 定积分的元素法
        • 6.2.1.1 课件
      • 6.2.2 定积分的几何应用
        • 6.2.2.1 课件
      • 6.2.3 定积分的物理应用
        • 6.2.3.1 课件
本章要点

本章是一元函数微分学的重点与难点，包括微分中值定理以及由此引申出的导数的各种运用。其中，微分中值定理的证明以及各种运用是一个难点，首先要记住各个中值定理的内容，尤其要注意分清每个定理的条件，然后再理解其证明过程，掌握基本的证明思想。在导数的应用中，洛必达法则是计算极限常用的一个方法，它是中值定理的推论，在使用时要注意检验其条件；导数与单调性的关系也是中值定理的推论，它是后面其他应用的基础，结合单调性，我们理解和记忆后面的凹凸性以及极值、拐点相关的定理就会比较容易；切线与法线和曲线的曲率相对来说要求较低，一般来说，记住公式即可。

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