本次课总体描述

在上一次课，我们结束了第2章平面问题基本理论的讲授，其中涉及弹性力学的三大方程、边界条件（含圣维南原理）和基本解法。这些都是弹性力学最为基础和最为重要的知识点，也是后续学习空间问题的基础，请同学们务必搞懂搞透，真正能融会贯通。

从本次课开始将进入第3章“平面问题的直角坐标解答”，涉及弹性力学平面问题的具体求解过程。实际上就是以例题的形式，为大家介绍第2章所建立的“逆解法”和“半逆解法”两种方法的具体应用。请同学们注意求解过程，并借此机会进行解题的训练。

本次课首先基于第一种方法，即逆解法，考察常见的多项式形式的应力函数，能解决矩形板何种受力问题。接下来，选择三次多项式应力函数，求解矩形截面梁的纯弯曲问题。作为要求大家熟练掌握的求解方法，请大家重视本次课逆解法相关内容。

本次课预习要求

1.提前学习教材第三章3-1和3-2节。

2.下面的问题请大家在预习过程中思考：

（1）按逆解法求解的主要步骤是怎样的？

（2）应力函数中加减一次多项式，会不会影响最终的应力结果？为什么？

（3）在矩形界面梁解答中，检验边界条件的原则是什么？

（4）结合教材中矩形梁纯弯曲问题，说明：最后一个小边界上的三个积分形式的应力边界条件（即主矢量、主矩的条件）必然是满足的，因此可以不必进行校核。

（5）在矩形界面梁解答中，梁两端附近区域内的应力解答是否精确？原因是什么？远离梁端的应力解答是否精确？

（6）试分析材料力学在研究梁的弯曲问题时，是如何考虑静力学、几何学、物理学和边界条件的？并与弹性力学的求解方法进行比较。

（7）在矩形界面梁纯弯曲问题中，已知应力分量，求解位移分量的过程是怎样的？与2-4节“刚体位移”概念有何联系？

（8）对于梁的纯弯曲问题，弹性力学得到的应力解答、位移解答和变形特征等均与材力解相同，如果是非纯弯曲问题可否得到上式认识？如果梁的跨度与高度相当，该解答是否正确？理由？

目的要求与内容重点：

1、要求同学们能熟练掌握逆解法的求解过程和步骤；

2、掌握已知应力分量，求解位移分量的过程和步骤。