本次课总体描述

本次课涉及弹性力学的物理方程和边界条件（包含位移边界条件和应力边界条件）。物理方程是弹性力学三大类方程之一；弹性力学问题从数学上看就是求解偏微方程的边值问题，边界条件的建立是求解问题的前提。上述内容是弹性力学最为基本的知识，其重要性不言而喻，同样需要牢牢掌握！

本次课预习要求

1. 提前学习教材第二章2-6和2-7节。

2. 下面的问题请大家在预习过程中思考：

（1）物理方程的适用条件是什么？

（2）平衡微分方程、几何方程、物理方程三组基本方程均建立后，试考察比较平面弹性力学问题中未知变量的数量与方程数量，并考虑若想求解基本控制方程，还需要补充什么条件？

（3）对平面应力问题与平面应变问题，三套基本控制方程的形式是否相同？

（4）关于应力边界条件：①比较一点应力状态分析与应力边界条件之间的关系；②考虑为何要把三角形微元的斜边与边界重合；③它是边界上微分体的静力平衡条件；④强调应力和面力画的都是正的分量，要分析两者之间的方向关系；⑤强调应力与面力大小方向均相同，但有其自身的正负号规定。

目的要求：

1. 掌握物理方程所需满足的基本假定，以及物理方程中线弹性、泊松效应、叠加原理等基本概念。

2. 掌握平面弹性力学问题中，位移边界条件与应力边界条件建立的过程、方程数量与形式、符号判定等问题。

内容重点：

  1. 基于广义胡克定律的物理方程，及其在两类平面问题下的简化形式。

2. 应力边界条件中的正负号判定。