本次课总体描述

本次课开始，进入第二章“平面问题的基本理论”。本章系统地介绍了平面问题的基本理论：基本方程和边界条件，及两种基本解法。这些内容在弹性力学中具有典型性和代表性。要求学生深入地理解本章的内容，掌握好以下几点：

1．两类平面问题的定义。

2．在平面区域内的平衡微分方程、几何方程和物理方程的建立。

3．在平面边界上的位移和应力边界条件的建立，及圣维南原理的应用。

4．按位移求解方法和按应力求解方法。

5．关于一点应力状态的分析。

为了牢固地理解和掌握平面问题的基本理论，要求学生做到:

（1）清楚地了解上述有关问题的提出和分析的方法；

（2）自己动手推导公式，以加深理解；

（3）对上述内容进行总结，掌握其要点。

之所以从平面问题切入，而不是直接讲述三维问题，是因为平面问题变量和方程数量少，体系相对简明但概念完整，符合由浅入深、由易到难的学习规律。同学们在熟练掌握平面问题基本理论的基础上，容易迁移过渡到空间问题，就可以方便地学习其他各章。

今天的课主要讲授两方面内容：（1）两类平面问题-平面应力问题和平面应变问题；（2）第一个控制方程：平衡微分方程的建立过程。这两方面内容都是弹性力学最为基本的知识，需要牢牢掌握！

本次课预习要求

1.提前学习教材第二章2-1和2-2节。

2.下面的问题请大家在预习过程中思考：

（1）   平面应力问题的本质特征是什么？可以严格从空间问题退化过来吗？应变有什么变化？

（2）   平面应变问题的本质特征是什么？可以严格从空间问题退化过来吗？应力有什么特征？

（3）   两类平面问题有何异同点？试分析对于实际的重力坝如按平面问题考虑，应该是平面应力问题还是平面应变问题？

（4）   在建立平衡微分方程时，微分体边上的应力若考虑为不均匀分布，将得出什么结果？如果微元体的形状是任意的，又会得到什么结果？按目前的方法有什么难度？

（5）   平衡微分方程成立的适用条件是什么？为什么要有这样的适用条件？对两类平面问题是否都成立？为什么？

（6）试分析理论力学、材料力学和弹性力学各自建立的平衡方程是什么类型的方程？其原因是什么？

 

目的要求：

1. 从形状、载荷、约束三个方面，掌握两类平面问题的定义。

2. 掌握平衡微分方程的推导和建立过程，理解其中所使用的平衡条件。

内容重点难点：

1. 两类平面问题的异同点；

2. 平衡微分方程建立过程中所使用的基本假定及每个假定所起到的作用。