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1 教学内容
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2 练习
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3 扩展学习
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4 扩展学习
第二节
直线回归的统计推断
一、总体回归系数
的假设检验
总体回归方程： 
和
是 a 和 b 所对应的总体参数；
为对应于各 x 值的 y 的总体均数， 即总体条件均数;
为误差项或残差。
当总体回归系数为0时，由于抽样误差的存在，样本回归系数不一定为0，故推断总体中两变量是否存在回归关系，还需对总体回归系数是否等于0进行统计推断。
(一)方差分析 
图14.2 因变量的离均差平方和分解示意图
例14.2 试用方差分析对例14.1的样本回归方程作假设检验。
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：
，即腹腔内脂肪面积与腰围之间无直线回归关系
H1：
，即腹腔内脂肪面积与腰围之间有直线回归关系 
(2)计算检验统计量 
(3)确定 P 值，作出统计推断
查 F 界值表（附表4），
，得P < 0.01。 按
水准拒绝H0, 回归方程有统计学意义，可以认为腹腔内脂肪面积与腰围之间有直线回归关系。
表l4.2 直线回归的方差分析表
变异来源 | SS | v | MS | F | P |
回归 | 4235.086 | 1 | 4235.086 | 24.924 | <0.01 |
残差 | 3058.564 | 18 | 169.920 | ||
总变异 | 7293.65 | 19 |
(二) t 检 验 
样本回归系数 b 的标准误
剩余标准差(residual standard deviation) 是指扣除 x 对 y 的影响后, y 对于回归直线的离散程度。
例14.3 试用 t 检验对例14.1资料的样本回归方程作假设检验。 
由
，查 t 界值表(附表3)，得 P < 0.001，按
水准拒绝H0，回归方程有统计学意义。 
对同一资料作总体回归系数
是否 为0的假设检验，方差分析和 t 检验 是一致的，且
.
二、决定系数(coefficient of determination)
R2 取值在0到1之间，无单位。
R2 反映回归贡献的相对程度，即在因变量 y 的总变异中用 y 与 x 的回归关系所能解释的比例。在实际应用中，常用来反映回归的实际效果。
例14.1，R2=0.581，说明男性的腰围信息可以解释其腹腔内脂肪面积变异的58.1％，还有剩余41.9％的信息需通过腰围以外的其他因素加以解释。
