课前学习任务

任何非零的有理系数多项式必定形如，其中是互素的整数，即两者的公因数只有 1, -1. 我们可对系数“通分”. 令N为的最小公倍数，M为的最大公因数，则是整系数多项式，且它的系数互素.

定义：设为整系数多项式，且次数. 若系数互素，即它们的公因数只有 1, -1，则称为本原多项式. 另外规定零次多项式 1 和 -1 也为本原多项式.

小结：非零的有理系数多项式都相伴于本原多项式，即能表示成有理数和本原多项式的乘积.

课堂学习资料

课后学习任务

我们已经知道，有理系数多项式的因式分解问题等价于整系数多项式的因式分解问题. 由于整数的一些特性，整系数多项式的因式分解问题是有办法解决的. 请认真阅读以下资料，了解整系数多项式因式分解的一个经典算法—— Kronecker 算法. 阅读过程中若遇到疑难，可自行查阅资料，并与同学探讨.

资料： 一元整系数多项式因式分解的一般方法，以及对 Kronecker 算法更细致的阐述.

注：想要深入、系统地研究整系数多项式的因式分解问题，可从这里开始.