第一节 什么是正态分布

生活中大量随机变量的分布，呈现某种规律，变量两端分布少，变量中间部分分布多的形态

身高、体重、收入、婚龄、智商、高考成绩、官员廉洁……

一、分布密度曲线j（x）

在相同变量范围内，概率大小与概率密度成正比；可以用概率密度分布表示概率的分布状况

分布密度曲线具有对称起伏的形状，形成“钟型曲线”。它有三个特征：

（一）一个高峰：中间高，两边低

（二）一个对称轴：对称轴是直线x=m

（三）一个渐近线：以横轴为渐近线

正态分布的众值、中位值和均值三者必然是重叠的

正态分布——

它是一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ的连续型随机变量的分布。

服从正态分布的随机变量的概率规律为：取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

二、正态分布的概率密度表达式为

其中，p=3.14,  e=2.72

m和s为正态分布曲线的两个参数，会对曲线形状产生影响

（一）j(x)在x=m处达到峰值，在x=ms处有拐点，且以直线x= m为对称；

当   一定的情况下，若m增大，图形右移；m减小，图形左移；图形形状不变；

（二）当m不变，s越小，图形越尖瘦；s决定分布曲线的形状“高矮胖瘦”；（方差越小，密度越大；方差越大，密度越小）

m是正态分布曲线的数学期望或总体均值；s是正态分布曲线的标准差；

三、正态曲线下的面积

正态曲线下的面积，实际就是由无数个小直方形拼接而成的。每一小块面积代表的是随机变量e在该小块取值△Xi  所出现的概率。

每一块面积=长×宽=j(x) *△Xi =

（一）变量取值在区间[m -s，m +s]之间的概率为0.6827

（二）变量取值在区间[m -2s，m +2s]之间的概率为0.9545

（三）变量取值在区间[m -3s，m +3s]之间的概率为0.9973